14.3因式分解（通用）优质课教案推荐

地区： 河南省 - 安阳市 -

学校：安阳市第二十一中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

知识和能力：

      使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

过程和方法: 

      让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

情感态度和价值观:

      通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

       学生在学习本节内容前具备整式的乘法。其中包括单项式乘以多项式，多项式乘以多项式（平方差，完全平方公式）。所以在本节知识的教学中要利用学生已有的知识，也就是乘法分配律的逆运用，将所学知识转化为以前知识来解决，这样易于学生对新知识的接受。

        虽说因式分解是个新的概念，但是通过乘法分配律同时，让学生更容易理解。在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力的基础。

教学重点: 找出多项式中的公因式

教学难点: 运用提公因式法因式分解

突破重点、难点方法：在教师指导下，通过合作、观察、试验、猜测、推理、归纳等突出重点转化的数学思想方法的运用。即如何将实际问题转化为提公因式法因式分解的数学思想方法的运用。

1.整式乘法有几种形式?

           (1)单项式乘以单项式

           (2)单项式乘以多项式:   a(m+n)= am+an

           (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn                   

2.乘法公式有哪些?

 (1)平方差公式:     (a+b)(a-b)=a^2‍ -b‍² 

          (2)完全平方公式:  (a±b)² =a‍² ±2ab+b^2‍ 

练一练：计算下列各式:

(1)3x(x-1)= _______(2)m(a+b+c) =  __________(3)(m+4)(m-4)= ______

(4)(x−3)^2‍ = ________(5)a(a+1)(a-1)= ______

根据左面的算式填空:

3x^2‍ -3x= _______(2)ma+mb+mc= _______ (3)  m^2‍ -16= _______

x‍² -6x+9=  _______ (5)  a‍³ -a= _______

议一议：由a(a+1)(a-1)得到a‍³ -a的变形是什么运算?

由a³ -a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?

导出新课,书写讲课题目《因式分解——提公因式法》

因式分解定义：

把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?

分解因式与整式乘法是互逆过程

练习：理解概念

判断哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

     (1).x^2‍ -4y‍² =(x+2y)(x-2y)    (2).2x(x-3y)=2x‍² -6xy

     (3).(5a−1‍)² =25a‍² -10a+1     (4).x^2‍ +4x+4=(x+2‍)²

     (5).(a-3)(a+3)=a‍² -9        (6).m‍² -16=(m+4)(m-4)

规律总结;

分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:

    1.分解的对象必须是多项式.

    2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

    3.要分解到不能分解为止.

紧随练习：辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.

        此环节见课件，重点掌握是不是因式分解？

      学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。

     方法一：S = m ( a + b + c )

     方法二：S = ma + mb + mc

这两个式子，哪个是因式分解？

  （1）m ( a + b + c )= ma + mb + mc

  （2）ma + mb + mc = m ( a + b + c )

    在式子ma+mb+mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做公因式。

   得到新知：

   在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新的多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。

                                        ma + mb + mc= m ( a + b + c )

思考：提公因式因式分解的一般步骤：（1）（2）（3）学生自己总结

师生总结找公因式的方法（1）（2）（3）
(1)系数:所有项的系数的最大公因数
(2)字母: 应提取每一项都有的字母

(3)指数: 相同字母的指数取最低

练习：下列各多项式的公因式是什么？

(1) 3x+6y                                (2)ab-2ac
(3)a² +a^3‍                             (4)4  (m+n)²   +2(m+n)
(5)9 m‍² n-6mn                         (6)-6 x^2‍ y-8 x y‍² 
例1:   把下列各式分解因式

(1) 8a³b^2‍  + 12b^3‍ c                 (2) 2a(b+c) - 3(b+c)

分析：提公因式法步骤（分两步）
 第一步:找出公因式；
 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，  也可以是一个多项式的形式
           整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。

    看你能否过关？
    把下列各式分解因式：
   (1)8 m^2‍ n+2mn
  (2)12xyz-9x²y^2‍ 
（3)p(a‍²  + b‍²  )- q(a‍²  + b‍²  )
   (4) -x³y³  -x²y² -xy
   例2 把 12b(a−b)^2‍  – 18(b−a)^3‍  分解因式
   练习：(x−y)^2‍ +y(y-x)
  (1) 13.8×0.125+86.2×1/8
  (2)已知a+b=5,ab=3,求a^2‍ b+ab‍² 的值.

1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：
(1)定系数  (2)定字母   (3)定指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉1;
（3）提出负号时,要注意变号.

   1、计算（-1）^101‍ +（-2）100
   2.已知1＋x＋ x^2‍＋x^3‍ =0.
        求x＋x^2‍ ＋x³ ＋x^4‍ ＋……＋x^2000‍ 的值.
   3.试说明:81^7‍ －27‍⁹ －991^3‍ 能被45整除。

布置作业：

          p_117‍ 练习：1.2题
         p_119‍ 习题14.3：复习巩固1.2.3题

布置作业：

          p_117‍ 练习：1.2题
         p_119‍ 习题14.3：复习巩固1.2.3题

14.3　因式分解

14.3　因式分解

1.整式乘法有几种形式?

           (1)单项式乘以单项式

           (2)单项式乘以多项式:   a(m+n)= am+an

           (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn                   

2.乘法公式有哪些?

 (1)平方差公式:     (a+b)(a-b)=a^2‍ -b‍² 

          (2)完全平方公式:  (a±b)² =a‍² ±2ab+b^2‍ 

练一练：计算下列各式:

(1)3x(x-1)= _______(2)m(a+b+c) =  __________(3)(m+4)(m-4)= ______

(4)(x−3)^2‍ = ________(5)a(a+1)(a-1)= ______

根据左面的算式填空:

3x^2‍ -3x= _______(2)ma+mb+mc= _______ (3)  m^2‍ -16= _______

x‍² -6x+9=  _______ (5)  a‍³ -a= _______

议一议：由a(a+1)(a-1)得到a‍³ -a的变形是什么运算?

由a³ -a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?

导出新课,书写讲课题目《因式分解——提公因式法》

因式分解定义：

把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?

分解因式与整式乘法是互逆过程

练习：理解概念

判断哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

     (1).x^2‍ -4y‍² =(x+2y)(x-2y)    (2).2x(x-3y)=2x‍² -6xy

     (3).(5a−1‍)² =25a‍² -10a+1     (4).x^2‍ +4x+4=(x+2‍)²

     (5).(a-3)(a+3)=a‍² -9        (6).m‍² -16=(m+4)(m-4)

规律总结;

分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:

    1.分解的对象必须是多项式.

    2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

    3.要分解到不能分解为止.

紧随练习：辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.

        此环节见课件，重点掌握是不是因式分解？

      学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。

     方法一：S = m ( a + b + c )

     方法二：S = ma + mb + mc

这两个式子，哪个是因式分解？

  （1）m ( a + b + c )= ma + mb + mc

  （2）ma + mb + mc = m ( a + b + c )

    在式子ma+mb+mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做公因式。

   得到新知：

   在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新的多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。

                                        ma + mb + mc= m ( a + b + c )

思考：提公因式因式分解的一般步骤：（1）（2）（3）学生自己总结

师生总结找公因式的方法（1）（2）（3）
(1)系数:所有项的系数的最大公因数
(2)字母: 应提取每一项都有的字母

(3)指数: 相同字母的指数取最低

练习：下列各多项式的公因式是什么？

(1) 3x+6y                                (2)ab-2ac
(3)a² +a^3‍                             (4)4  (m+n)²   +2(m+n)
(5)9 m‍² n-6mn                         (6)-6 x^2‍ y-8 x y‍² 
例1:   把下列各式分解因式

(1) 8a³b^2‍  + 12b^3‍ c                 (2) 2a(b+c) - 3(b+c)

分析：提公因式法步骤（分两步）
 第一步:找出公因式；
 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，  也可以是一个多项式的形式
           整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。

    看你能否过关？
    把下列各式分解因式：
   (1)8 m^2‍ n+2mn
  (2)12xyz-9x²y^2‍ 
（3)p(a‍²  + b‍²  )- q(a‍²  + b‍²  )
   (4) -x³y³  -x²y² -xy
   例2 把 12b(a−b)^2‍  – 18(b−a)^3‍  分解因式
   练习：(x−y)^2‍ +y(y-x)
  (1) 13.8×0.125+86.2×1/8
  (2)已知a+b=5,ab=3,求a^2‍ b+ab‍² 的值.

1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：
(1)定系数  (2)定字母   (3)定指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉1;
（3）提出负号时,要注意变号.

   1、计算（-1）^101‍ +（-2）100
   2.已知1＋x＋ x^2‍＋x^3‍ =0.
        求x＋x^2‍ ＋x³ ＋x^4‍ ＋……＋x^2000‍ 的值.
   3.试说明:81^7‍ －27‍⁹ －991^3‍ 能被45整除。

布置作业：

          p_117‍ 练习：1.2题
         p_119‍ 习题14.3：复习巩固1.2.3题

布置作业：

          p_117‍ 练习：1.2题
         p_119‍ 习题14.3：复习巩固1.2.3题

• 优点:

  1.条理清晰，课件制作精美 2.内容安排合理，教学内容循序渐进，学生更容易接受 3.教态亲切自然，语言精练 4.充分体现学生主体性，目标完成良好

• 缺点:

  语速可慢点

• 优点:

  课件制作精美，讲解内容详尽详细，过程循序渐进，导入式教学，学生更易接受，充分体现学生主体性，完成教学目标优秀，是一节非常成功优秀的因式分解入门课！！！

• 缺点:

  语速可稍微慢点