14.3因式分解（通用）特级教师教学实录

地区： 四川省 - 绵阳市 - 三台县

学校：三台县西平镇初级中学校

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1.知识与技能目标：会利用平方差公式进行因式分解。

2.过程与方法目标：经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的能力，总结因式分解的一般方法。

3.情感与态度目标：学生通过自己的实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心；通过独立思考和交流讨论发现问题情境中的变形关系，培养学生逆向思考问题的习惯与应用意识，并渗透转化的思想和矛盾的对立统一观点。

学生在前面学习了整式乘法，这为分解因式的学习奠定了基础，只要明确了整式乘法与分解因式之间的互逆关系，从形式上明确整式乘法与分解因式各自的意义，理解了平方差公式的实质，学生学习本节还是比较容易的。

平方差公式的推导及高次指数的转化、提公因式法与平方差公式分解因式的灵活运用。

［活动1］

1.观察下列多项式： ，

2.问题：（1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进行因式分解？你会想到什么公式？

教师活动；1.教师深入小组，倾听学生交流，并引导学生观察这两个多项式的特点。

2.教师引导学生将平方差公式反过来就能得到分解因式的平方差公式公：

预设学生行为: 学生尝试用提公因式的方法分解因式。经过观察，发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式。 

［活动2］

【练一练】

1.填空：（1）4a²=（    ）²       （2） b²=（    ）²   

 （3）1.21a²b²=（    ）²   

（4）2 x⁴=（    ）²   

（5）5 x⁴y²=（    ）²

2.下列多项式能否用平方差公式进行因式分解。

；     ；       ； ；

教师活动: 教师给予评讲

预设学生行为: 学生独立思考，自主完成练习。

［活动3］

【例题解析】   

例3分解因式

（1）4x²-9 

（2）（x+p）²-（x+q）

教师活动: 教师放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．

教师解读：（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法。

预设学生行为: 学生尝试用平方差公式分解因式。

［活动4］

例4分解因式

（1）x⁴-y⁴   

（2）a³b-ab

教师活动: 教师引导学生从以下两方面思考：

（1）x⁴-y⁴可以写成（x²）²-（y²）²的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x²+y²）（x²-y²）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．

    （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a³b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．

预设学生行为: 学生分组活动，组内交流、讨论。

［活动5］

【应用迁移  巩固提高】

将下列多项式分解因式：

（1）9a -b                       （2）x -4y

(3)a b-9ab

(4）x y -4y

教师活动: 教师加以指导，并展评学生作业。

预设学生行为: 学生独立完成。

［活动6］

小结：本节课你学到了什么知识？有怎样的认识?

教师活动:教师倾听，教师批改总结。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

［活动1］

1.观察下列多项式： ，

2.问题：（1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进行因式分解？你会想到什么公式？

教师活动；1.教师深入小组，倾听学生交流，并引导学生观察这两个多项式的特点。

2.教师引导学生将平方差公式反过来就能得到分解因式的平方差公式公：

预设学生行为: 学生尝试用提公因式的方法分解因式。经过观察，发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式。 

［活动2］

【练一练】

1.填空：（1）4a²=（    ）²       （2） b²=（    ）²   

 （3）1.21a²b²=（    ）²   

（4）2 x⁴=（    ）²   

（5）5 x⁴y²=（    ）²

2.下列多项式能否用平方差公式进行因式分解。

；     ；       ； ；

教师活动: 教师给予评讲

预设学生行为: 学生独立思考，自主完成练习。

［活动3］

【例题解析】   

例3分解因式

（1）4x²-9 

（2）（x+p）²-（x+q）

教师活动: 教师放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．

教师解读：（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法。

预设学生行为: 学生尝试用平方差公式分解因式。

［活动4］

例4分解因式

（1）x⁴-y⁴   

（2）a³b-ab

教师活动: 教师引导学生从以下两方面思考：

（1）x⁴-y⁴可以写成（x²）²-（y²）²的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x²+y²）（x²-y²）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．

    （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a³b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．

预设学生行为: 学生分组活动，组内交流、讨论。

［活动5］

【应用迁移  巩固提高】

将下列多项式分解因式：

（1）9a -b                       （2）x -4y

(3)a b-9ab

(4）x y -4y

教师活动: 教师加以指导，并展评学生作业。

预设学生行为: 学生独立完成。

［活动6］

小结：本节课你学到了什么知识？有怎样的认识?

教师活动:教师倾听，教师批改总结。