14.3因式分解（通用）多媒体教案及点评

地区： 河南省 - 安阳市 -

学校：安阳市第二十一中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

【知识与技能】理解应用于因式分解的平方差公式，并能熟练运用公式将多项式进行因式分解.

【过程与方法】分析平方差公式的结构特征，提高判断、运算能力。

【情感与态度】培养学生的观察、联想能力，进一步体会换元的思想方法

上节课已经学习了因式分解的意义以及用提公因式法分解因式，但是学生对因式分解的意义的理解还需通过后续学习进一步加深，对于平方差公式因式分解，学生对公式的结构特征的掌握以及对公式的熟练运用是难点。

教学重点：  应用平方差公式进行因式分解.

教学难点：根据问题特点，选择适当的因式分解的方法。

一、知识回顾  

1、请大家回顾一下，上节课我们学习了什么内容？（学生回答：提公因式法进行因式分解）

2、那么什么叫因式分解呢？它和整式的乘法有什么关系？（请学生回答：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，叫做因式分解）

3、什么叫提公因式法呢？（学生回答：把多项式里的公因式提出来，将多项式化为几个整式的乘积的方法叫做提公因式法.

4、将下列各式进行因式分解：

（1）4x           (2)-3ma

（3）2a(b+c) -3(b+c)  (4)5(x-y) +10(y-x)  

请四位同学分别作答

5、请同学们回忆：我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.

（请同学回答：平方差公式(a+b)(a-b)=a   完全平方公式

(a ) ）

（以上问题均用幻灯片显示出来）

二、探索问题，导入新知

老师提问：我们这节课先来看平方差公式(a+b)(a-b)=a ，同学们都知道它是等式，我们根据等式的意义，可以得到什么呢？把得到的结果进一步分析又能得到什么样的结论呢？

于是，我们就得到： a -b =(a+b)(a-b)

这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.

老师总结：我们可以看到，上式是利用平方差公式进行因式分解的，这种利用乘法公式进行因式分解的方法称为公式法.由此，我们得到了第二种因式分解的方法——公式法，所以以后做题先要观察题目的类型，再确定用哪种因式分解的方法.

动手体验，感受新知（以下两题用幻灯片显示出来）

下列各式能否用平方差公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.

（1）x       (2)x      (3)-x      (4)-x

2、对下列多项式进行因式分解：

（1）、x          （2）、a -4b

 老师总结：在做第（2）小题时，可先将其化为（    ）       ） 的形式，这时就不会再出错了，对于本题第一步就将其转化为 的形式，这时在正确的运用公式就可以了

三、参与其中，主动探究（例题用幻灯显示）

  例1、对下列多项式进行因式分解：

（1）x                  （2）1-25b

（3）x               （4）

分析：以上各式均满足使用平方差公式分解因式的条件，所以可直接利用公式进行因式分解.

     解：（1）x =x =(x+4)(x-4)

（2）1-25b =1 =(1+5b)(1-5b)

请同学们仿照（1）（2）两题完成后面两小题.（请两位同学上来演板，然后老师做总结）

        （3）x =(xy)

        （4） =( ) -(0.1n) =( )( )

例2、把下列各式分解因式：

（1）-49+x     （2）4(x+m) -(x-m) （3）x         （4）x

提问：以上各题，应该怎样进行因式分解呢？请同学们思考一下.

请同学回答.

教师总结并给出详细的分析：（1）中的多项式可以写成省略加号的和的形式或运用添括号法则把第一项的系数变为正的，即（1）属于可化为可以运用平方差公式分解因式的类型，（2）中的式子4（x+m） 可写成[2(x+m)] ，可以看出它也可以运用平方差公式分解因式，（3）中有公因式，故应先提公因式看出它也可以用平方差公式分解因式.

解：（1）-49+x = x -49=x =（x+7）（x-7）

     或  -49+x  

4(x+m) -(x-m) =

=

=(3x+m)(x+3m)

（3）x =x(x )=x(x+1)(x-1)

（4）x =(x ) =(x )(x )=(x ) (x+y)(x-y)

老师作如下总结：（1）如果多项式的各项含有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式（如第（3）小题）；

       （2）分解因式，必须分解彻底，即必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止（如第（3）（4）两小题）.

四、随堂练习，巩固新知（用幻灯片显示）

   1、（口答）把下列各式分解因式：

       (1)        (2)        (3)      (4)  

2、把下列各式分解因式：

 (1)x (2)25m (3)2ab (4)1-a (5)-81x  (6)(3m+2n)

3、利用因式分解计算：535

课后作业

     把下列多项式分解因式：

     （1）a         （2）(xy)  （3）a      （4）0.49m

     （5）  （6）-n  （7）(2x+y)   （8）81b

14.3　因式分解

14.3　因式分解

一、知识回顾  

1、请大家回顾一下，上节课我们学习了什么内容？（学生回答：提公因式法进行因式分解）

2、那么什么叫因式分解呢？它和整式的乘法有什么关系？（请学生回答：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，叫做因式分解）

3、什么叫提公因式法呢？（学生回答：把多项式里的公因式提出来，将多项式化为几个整式的乘积的方法叫做提公因式法.

4、将下列各式进行因式分解：

（1）4x           (2)-3ma

（3）2a(b+c) -3(b+c)  (4)5(x-y) +10(y-x)  

请四位同学分别作答

5、请同学们回忆：我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.

（请同学回答：平方差公式(a+b)(a-b)=a   完全平方公式

(a ) ）

（以上问题均用幻灯片显示出来）

二、探索问题，导入新知

老师提问：我们这节课先来看平方差公式(a+b)(a-b)=a ，同学们都知道它是等式，我们根据等式的意义，可以得到什么呢？把得到的结果进一步分析又能得到什么样的结论呢？

于是，我们就得到： a -b =(a+b)(a-b)

这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.

老师总结：我们可以看到，上式是利用平方差公式进行因式分解的，这种利用乘法公式进行因式分解的方法称为公式法.由此，我们得到了第二种因式分解的方法——公式法，所以以后做题先要观察题目的类型，再确定用哪种因式分解的方法.

动手体验，感受新知（以下两题用幻灯片显示出来）

下列各式能否用平方差公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.

（1）x       (2)x      (3)-x      (4)-x

2、对下列多项式进行因式分解：

（1）、x          （2）、a -4b

 老师总结：在做第（2）小题时，可先将其化为（    ）       ） 的形式，这时就不会再出错了，对于本题第一步就将其转化为 的形式，这时在正确的运用公式就可以了

三、参与其中，主动探究（例题用幻灯显示）

  例1、对下列多项式进行因式分解：

（1）x                  （2）1-25b

（3）x               （4）

分析：以上各式均满足使用平方差公式分解因式的条件，所以可直接利用公式进行因式分解.

     解：（1）x =x =(x+4)(x-4)

（2）1-25b =1 =(1+5b)(1-5b)

请同学们仿照（1）（2）两题完成后面两小题.（请两位同学上来演板，然后老师做总结）

        （3）x =(xy)

        （4） =( ) -(0.1n) =( )( )

例2、把下列各式分解因式：

（1）-49+x     （2）4(x+m) -(x-m) （3）x         （4）x

提问：以上各题，应该怎样进行因式分解呢？请同学们思考一下.

请同学回答.

教师总结并给出详细的分析：（1）中的多项式可以写成省略加号的和的形式或运用添括号法则把第一项的系数变为正的，即（1）属于可化为可以运用平方差公式分解因式的类型，（2）中的式子4（x+m） 可写成[2(x+m)] ，可以看出它也可以运用平方差公式分解因式，（3）中有公因式，故应先提公因式看出它也可以用平方差公式分解因式.

解：（1）-49+x = x -49=x =（x+7）（x-7）

     或  -49+x  

4(x+m) -(x-m) =

=

=(3x+m)(x+3m)

（3）x =x(x )=x(x+1)(x-1)

（4）x =(x ) =(x )(x )=(x ) (x+y)(x-y)

老师作如下总结：（1）如果多项式的各项含有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式（如第（3）小题）；

       （2）分解因式，必须分解彻底，即必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止（如第（3）（4）两小题）.

四、随堂练习，巩固新知（用幻灯片显示）

   1、（口答）把下列各式分解因式：

       (1)        (2)        (3)      (4)  

2、把下列各式分解因式：

 (1)x (2)25m (3)2ab (4)1-a (5)-81x  (6)(3m+2n)

3、利用因式分解计算：535

课后作业

     把下列多项式分解因式：

     （1）a         （2）(xy)  （3）a      （4）0.49m

     （5）  （6）-n  （7）(2x+y)   （8）81b