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王斌
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北京市-北京市-海淀区 县级优课]
地区： 北京市 - 北京市 - 海淀区 学校：北京市育英学校 共1课时阅读与思考 推测滑行距离… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识技能 根据给定的抛物线形图象，建立适当的坐标系 ` 数学思考 经历由实际问题图形抽象出数学图形的过程，体会数学建模的过程。 解决问题 根据给定的抛物线图象，学会建立适当的坐标系并确定函数关系式，再进一步利用二次函数关系式解决有关问题。 情感态度 通过建立适当的坐标系，确定函数解析式并解决问题，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美 学生已经学习的二次函数的图象和性质，并能解决简单的实际问题。 3重点难点本节课教学重点：建立适当的坐标系解决问题。 本节课教学难点：建立适当的坐标系并将已知条件转成点的坐标。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】活动一 回顾赵州桥问题－－－－－－引入问题今天的话题从同学们熟悉的赵州桥说起，教师出示在圆中解决过的一道题， 已解决过的问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 教师提出问题：当时是用什么知识解决的？为什么？--学生回答是利用圆的有关知识解决的，因为题目中给了条件主桥是圆弧形； 紧接着，教师出示新问题，和学生一起共同走进小拱桥问题: 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m.当水面下降1m时，水面宽度增加了多少？让学生自己独立审题，提出问题，教师适时提问：看清问题是什么意思了吗？能用刚才的方法解决吗？你能试着解决吗？之后让学生试着解决问题。这样做目的是让学生养成用已有的认知方法尝试解决问题，当遇到新问题时敢于挑战，勤于思考。 活动2【活动】活动二 走近小拱桥问题－－－ 解决问题学生开始了讨论与研究，他们认为不能再用圆的知识解决了，因为题目中没有给有关圆的条件。学生充分思考、尝试、研究、交流等，教师巡视观察，与学生交流，但不急于表态，教师观察发现：有的同学画出了抛物线示意图，有的同学还建立了平面直角坐标系，有的同学在构造勾股定理，也有的同学在思考没有下笔做什么，有的学生将数据标在图中就开始发呆了，似乎往下进行遇到了障碍，经过师生的共同交流，学生们达成了共识：本题涉及的图形是抛物线，因此想到的是二次函数的知识，而抛物线解析式是本题的关键，如何确立函数关系式，联想一次函数，反比例函数关系式的确立方法和原则，点的坐标是关键，而要有坐标，则相应的应有坐标系的存在，由此看来建立坐标系成为本题的突破口。同学们共演示了几种建立坐标系的方法将问题解决了。 解决问题过程中，通过学生自主探究，思考解决问题，在培养学生解决问题能力同时，让学生感受体验；将面对问题时学生遇到的困难，暴露出来的问题，表现出的智慧均在课堂上表现出来，一方面老师及时采取有效的教学策略引导学生继续探究，同时通过*让遇到困难的学生将自己在哪遇到困难了说出来*让会的学生将自己的思考过程说出来的方式呈现出来；*再通过对会的学生的想法的评价促进学生之间的对话交流，最终到达自主学习，主动获取知识的目标。同时由于有多种建立直角坐标系的方法，可以使他们的思维互补，更大的激发创造性． 按照以往的教学，到了此时，教师就会让学生比较建立坐标系的优略了，总结从多种角度解决问题。 本节课的交流没有仅仅停留在此，除此以往，让学生充分比较几种不同的建系方法所得到的结论进行比较，从而对平面直角坐标系的工具性作用和对二次函数的图象和性质进行进一步的再认识。 活动3【活动】活动三 “拱桥”问题的启示－－－－－分析反思问题问题解决完了，思考远没有停止，一方面是方法的归纳总结，建系的原则和有效方法。一方面促进学生勤于反思，对知识一个再认识和提升的过程，通过学生提问，教师引导学生比较异同点展开讨论，教师提出问题和追问的形式，将数学知识进行再认识，同时是螺旋上升的过程，对二次函数的图像、性质的再认识，对字母的再认识，对图形平移变换的认识。 提出问题： 1）比较每位学生的方法：我们观察这几位同学的解题过程，分析异同点： 共同点：解题方法一样，结论一样，抛物线形状一样、解析式的二次项系数一样； 不同点：建立的坐标系不一样，函数解析式不一样； 2）追问：问题解决过程中那个环节是关键？ 3）为什么解析式不同？可是二次项系数a相同？问题答案确又相同呢？ 经过学生的思考和交流，提升了对二次函数本质知识的认识，同时认识到平面直角坐标系的工具性作用，教师再通过几何画板的演示，让学生观察：如何在变化中找不变量，也归纳了建系的从简原则。 活动4【活动】活动四 小船能否安全通过这座桥？－－－－练习及拓展了前面的归纳分析，认识提升，适时推出拓展练习“小船能否安全通过这座桥？”再一次让学生运用所学的知识解决问题，体会二次函数知识在解决实际问题中的工具性作用。 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米.若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？ 同样还是赵州桥问题的图，由于赋予了抛物线的背景，就可以利用抛物线知识来解决，让学生体会对数学本质的认识。 活动5【活动】活动五 对“桥”的认识－－－－小结与反思提升由于本节课的问题是“小拱桥问题”，在小结之处，围绕着对“桥”的认识展开。从数学问题中的“拱桥问题”------解决问题时知识间的“桥”-----数学中的“桥”------生活中的“桥”。围绕下面问题进行总结： 通过这节课的学习,你对桥有哪些更深刻的思考呢? 让学生总结桥的作用-----桥应该是专指跨水行空的道路 简单得说，桥就是跨越障碍物的一种结构物 ”跨越障碍,沟通两者的纽带” 沟通作用 传递作用 2）生活中的桥----赵州桥,拱桥给我们的通行带来便利 数学中的桥----今天的二次函数架起了生活与数学的桥梁,快捷的把实际问题准确转化了数学模型 知识间的桥---恰当的建系作为工具很好的沟通了解析式与要解决的问题,是二次函数中一座宏伟的桥梁. 通往成功之路的桥…… 5） 让我们一起给今天的课赋予一个贴切的课题吧：“桥”引发的思考 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系 课时设计 课堂实录阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系 1第一学时 教学活动 活动1【导入】活动一 回顾赵州桥问题－－－－－－引入问题今天的话题从同学们熟悉的赵州桥说起，教师出示在圆中解决过的一道题， 已解决过的问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 教师提出问题：当时是用什么知识解决的？为什么？--学生回答是利用圆的有关知识解决的，因为题目中给了条件主桥是圆弧形； 紧接着，教师出示新问题，和学生一起共同走进小拱桥问题: 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m.当水面下降1m时，水面宽度增加了多少？让学生自己独立审题，提出问题，教师适时提问：看清问题是什么意思了吗？能用刚才的方法解决吗？你能试着解决吗？之后让学生试着解决问题。这样做目的是让学生养成用已有的认知方法尝试解决问题，当遇到新问题时敢于挑战，勤于思考。 活动2【活动】活动二 走近小拱桥问题－－－ 解决问题学生开始了讨论与研究，他们认为不能再用圆的知识解决了，因为题目中没有给有关圆的条件。学生充分思考、尝试、研究、交流等，教师巡视观察，与学生交流，但不急于表态，教师观察发现：有的同学画出了抛物线示意图，有的同学还建立了平面直角坐标系，有的同学在构造勾股定理，也有的同学在思考没有下笔做什么，有的学生将数据标在图中就开始发呆了，似乎往下进行遇到了障碍，经过师生的共同交流，学生们达成了共识：本题涉及的图形是抛物线，因此想到的是二次函数的知识，而抛物线解析式是本题的关键，如何确立函数关系式，联想一次函数，反比例函数关系式的确立方法和原则，点的坐标是关键，而要有坐标，则相应的应有坐标系的存在，由此看来建立坐标系成为本题的突破口。同学们共演示了几种建立坐标系的方法将问题解决了。 解决问题过程中，通过学生自主探究，思考解决问题，在培养学生解决问题能力同时，让学生感受体验；将面对问题时学生遇到的困难，暴露出来的问题，表现出的智慧均在课堂上表现出来，一方面老师及时采取有效的教学策略引导学生继续探究，同时通过*让遇到困难的学生将自己在哪遇到困难了说出来*让会的学生将自己的思考过程说出来的方式呈现出来；*再通过对会的学生的想法的评价促进学生之间的对话交流，最终到达自主学习，主动获取知识的目标。同时由于有多种建立直角坐标系的方法，可以使他们的思维互补，更大的激发创造性． 按照以往的教学，到了此时，教师就会让学生比较建立坐标系的优略了，总结从多种角度解决问题。 本节课的交流没有仅仅停留在此，除此以往，让学生充分比较几种不同的建系方法所得到的结论进行比较，从而对平面直角坐标系的工具性作用和对二次函数的图象和性质进行进一步的再认识。 活动3【活动】活动三 “拱桥”问题的启示－－－－－分析反思问题问题解决完了，思考远没有停止，一方面是方法的归纳总结，建系的原则和有效方法。一方面促进学生勤于反思，对知识一个再认识和提升的过程，通过学生提问，教师引导学生比较异同点展开讨论，教师提出问题和追问的形式，将数学知识进行再认识，同时是螺旋上升的过程，对二次函数的图像、性质的再认识，对字母的再认识，对图形平移变换的认识。 提出问题： 1）比较每位学生的方法：我们观察这几位同学的解题过程，分析异同点： 共同点：解题方法一样，结论一样，抛物线形状一样、解析式的二次项系数一样； 不同点：建立的坐标系不一样，函数解析式不一样； 2）追问：问题解决过程中那个环节是关键？ 3）为什么解析式不同？可是二次项系数a相同？问题答案确又相同呢？ 经过学生的思考和交流，提升了对二次函数本质知识的认识，同时认识到平面直角坐标系的工具性作用，教师再通过几何画板的演示，让学生观察：如何在变化中找不变量，也归纳了建系的从简原则。 活动4【活动】活动四 小船能否安全通过这座桥？－－－－练习及拓展了前面的归纳分析，认识提升，适时推出拓展练习“小船能否安全通过这座桥？”再一次让学生运用所学的知识解决问题，体会二次函数知识在解决实际问题中的工具性作用。 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米.若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？ 同样还是赵州桥问题的图，由于赋予了抛物线的背景，就可以利用抛物线知识来解决，让学生体会对数学本质的认识。 活动5【活动】活动五 对“桥”的认识－－－－小结与反思提升由于本节课的问题是“小拱桥问题”，在小结之处，围绕着对“桥”的认识展开。从数学问题中的“拱桥问题”------解决问题时知识间的“桥”-----数学中的“桥”------生活中的“桥”。围绕下面问题进行总结： 通过这节课的学习,你对桥有哪些更深刻的思考呢? 让学生总结桥的作用-----桥应该是专指跨水行空的道路 简单得说，桥就是跨越障碍物的一种结构物 ”跨越障碍,沟通两者的纽带” 沟通作用 传递作用 2）生活中的桥----赵州桥,拱桥给我们的通行带来便利 数学中的桥----今天的二次函数架起了生活与数学的桥梁,快捷的把实际问题准确转化了数学模型 知识间的桥---恰当的建系作为工具很好的沟通了解析式与要解决的问题,是二次函数中一座宏伟的桥梁. 通往成功之路的桥…… 5） 让我们一起给今天的课赋予一个贴切的课题吧：“桥”引发的思考 Tags：阅读,思考,推测,滑行,距离
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