14.3因式分解（通用）课件配套优秀公开课教案设计

地区： 甘肃省 - 临　夏 - 康乐县

学校：康乐县鸣鹿初级中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

（一）知识技能：

1、使学生了解运用公式法分解因式的意义并会用平方差公式进行因式分解；

2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。

（二）过程与方法：

1、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与因式分解之的联系。

2、通过观察多项式的结构特点，探求发现用平方差公式法分解因式的方法，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

3、掌握不同类型的题目的解决方法，学会归类解题，培养学生的归纳思想。

（三）情感态度：

1、通过探究平方差公式，让不同层次的学生在不同层次获得成功的体验，培养学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。

2、在探究平方差公式和运用探究平方差公式分解因式的活动中，学会倾听、学会表达、学会分享，培养学生与他人交流、合作的意识。

1、学力情况：由于我校倡导高效课堂，增强学生的主体地位，要求学生要在课前进行充分的预习工作，有7%左右的学生可以通过自学独立掌握本节课知识，有40%的学生能对于课本知识掌握六成，37%的学生能掌握四成，余下10%的学生能明白什么是因式分解并会解决最简单的题。

2、技能情况：在前几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，为今天的学习提供了必要的基础，并且通过预习，学生已经初步明白本节课是对于平方差公式的逆用。所以，学生有意识的针对自己存在问题的地方进行重点学习。

   3、活动经验：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有一定的活动经验。

（2）教材分析

本节是新人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》的第三节第2课时（因式分解—公式法）。它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成一定的数感的基础上，学习因式分解的相关知识的。因式分解的是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解的理论基础，也是本章乃至本书的重点概念。因式分解是代数式中的重要内容，它与后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）提供了必要的基础。学好因式分解对于以后的学习，具有相当重要的意义。因此，我将因式分解—公式法，分为两个课时来上，一节课解决平方差公式，一节课解决完全平方公式。

教学重点：灵活地运用平方差公式法因式分解。

教学难点：平方差公式推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式、平方差公式）的结合使用。

一、新课引入

问题1：因式分解的定义是什么？你学习了因式分解的那些方法？请举例说明．

设计意图:进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．

（一）练一练

活动内容：填空：

(1)(x+2)(x-2)=

(2)(4x+y)(4x-y)=

(3)(2+3x)(2-3x)=

(4)(4m+3n)(4m-3n)=

根据上面式子填空：

(1)16x2-y2=

(2)x2-4=

(3)16m2-9n2=

(4)4-9x2=

设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系。

（二）观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？

教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这几个多项式的特点．特征：1、有两项2、两项都为平方形式，部分项平方不明显需要转化3、有减号（两项符号相反）用数学语言表示，即为结论：a2–b2=(a+b)(a-b)

（三）：因式分解与乘法有着怎样的关系？我们能否利用乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a －b 对(1) x －4 与多项式 (2)y －25进行因式分解吗？

设计意图：让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．

（四）做一做

板演9x2-4y2=(3x)2-(2y)2=(3x+2y)(3x-2y)

            a2  -   b2 =  ( a + b)(a - b)

练一练

活动内容：把下列各式因式分解：

（1）x2-25                            （2）4x2-9 

（3）（x+p）2-(x+q)2                    （4）9a2-4/25b2

设计意图：让四名同学去黑板演示，第一题由学困生去完成，第二题由学习水平一般学生去完成，第三题由学习成绩好的学生去完成，第四题由尖子学生完成。培养学生对平方差公式的实际操作应用能力，使不同层次的学生，在不同层次上获得发展。

引导学生从这四题得出一个结论：在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式。

例1  分解因式：a －16

练习：（1）16x －1     （2）  －y ＋x

设计意图：使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决．针对分解不彻底地现象，引导学生发现问题，展示问题，最终解决问题。

例2  分解因式：a b－ab

练习：12x －3y   

设计意图：让学生体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。

例3  分解因式：（4x－5） －1

练习：(2x＋y) －(x＋2y)

设计意图：进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想将问题转化为公式的基本形式加以解决．

归纳总结：（1）我们在考虑是否能使用公式法进行分解时，注意分解特征，1、有两项2、两项都为平方形式，部分项平方不明显需要转化3、有减号（两项符号相反）。

（2）目前我们遇到关于因式分解公式法（平方差公式）的题主要有四类：1、隐形类（项的平方不明显）2、与提公因式法相结合（先提后用），在提公因式的时候，考虑公因式不仅仅是单项式，多项式，也有可能为一个负号3、次数不一定为2次，也有可能为2n次方4、公式中，a、b不仅仅代表单项式，也可能为多项式。试题不仅仅单独考察这四类，更多是将他们糅合在一起考虑。

七、布置作业

必做作业：（1）教科书习题117页第1、2题（2）教科书第11页第2题

选做作业：教科书第119页第6题、120页第7题

设计意图：作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟练掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用；选做作业对知识的掌握要求更高一层，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．

14.3　因式分解

14.3　因式分解

一、新课引入

问题1：因式分解的定义是什么？你学习了因式分解的那些方法？请举例说明．

设计意图:进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．

（一）练一练

活动内容：填空：

(1)(x+2)(x-2)=

(2)(4x+y)(4x-y)=

(3)(2+3x)(2-3x)=

(4)(4m+3n)(4m-3n)=

根据上面式子填空：

(1)16x2-y2=

(2)x2-4=

(3)16m2-9n2=

(4)4-9x2=

设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系。

（二）观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？

教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这几个多项式的特点．特征：1、有两项2、两项都为平方形式，部分项平方不明显需要转化3、有减号（两项符号相反）用数学语言表示，即为结论：a2–b2=(a+b)(a-b)

（三）：因式分解与乘法有着怎样的关系？我们能否利用乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a －b 对(1) x －4 与多项式 (2)y －25进行因式分解吗？

设计意图：让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．

（四）做一做

板演9x2-4y2=(3x)2-(2y)2=(3x+2y)(3x-2y)

            a2  -   b2 =  ( a + b)(a - b)

练一练

活动内容：把下列各式因式分解：

（1）x2-25                            （2）4x2-9 

（3）（x+p）2-(x+q)2                    （4）9a2-4/25b2

设计意图：让四名同学去黑板演示，第一题由学困生去完成，第二题由学习水平一般学生去完成，第三题由学习成绩好的学生去完成，第四题由尖子学生完成。培养学生对平方差公式的实际操作应用能力，使不同层次的学生，在不同层次上获得发展。

引导学生从这四题得出一个结论：在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式。

例1  分解因式：a －16

练习：（1）16x －1     （2）  －y ＋x

设计意图：使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决．针对分解不彻底地现象，引导学生发现问题，展示问题，最终解决问题。

例2  分解因式：a b－ab

练习：12x －3y   

设计意图：让学生体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。

例3  分解因式：（4x－5） －1

练习：(2x＋y) －(x＋2y)

设计意图：进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想将问题转化为公式的基本形式加以解决．

归纳总结：（1）我们在考虑是否能使用公式法进行分解时，注意分解特征，1、有两项2、两项都为平方形式，部分项平方不明显需要转化3、有减号（两项符号相反）。

（2）目前我们遇到关于因式分解公式法（平方差公式）的题主要有四类：1、隐形类（项的平方不明显）2、与提公因式法相结合（先提后用），在提公因式的时候，考虑公因式不仅仅是单项式，多项式，也有可能为一个负号3、次数不一定为2次，也有可能为2n次方4、公式中，a、b不仅仅代表单项式，也可能为多项式。试题不仅仅单独考察这四类，更多是将他们糅合在一起考虑。

七、布置作业

必做作业：（1）教科书习题117页第1、2题（2）教科书第11页第2题

选做作业：教科书第119页第6题、120页第7题

设计意图：作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟练掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用；选做作业对知识的掌握要求更高一层，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．

• 优点:

  教学目标明确，教学思路清新，教学活动安排恰当，关注学生，重难点突出，激发了学生兴趣

• 缺点:

  无

• 优点:

  理念先进，教学方法独特，内容新颖，重难点突出

• 缺点:

  无

• 优点:

  目标明确，讲授详细，练习分层次，对学情的分析到位

• 缺点:

  导入死板，激发不起学生饿兴趣

• 优点:

  课程采用分层教学，照顾到不同的学生。

• 缺点:

  课程导入不够完美

• 优点:

  体现了分层教学

• 缺点:

  练习少

• 优点:

  课程采用分层教学，照顾到不同的学生。

• 缺点:

  课程导入不够完美，课堂与学生的互动环节较少

• 优点:

  教学目标明确，讲解详细

• 缺点:

  学生巩固练习的有点少

• 优点:

  学生练习太少

• 缺点:

  教学设计内容欠佳，内容当中从在错误输入