14.3因式分解（通用）课件配套优秀公开课教案设计

日期:2015-11-24 08:45 阅读:

白小丽

地区：甘肃省 - 庆阳市 - 镇原县

学校：镇原县王寨初级中学

共1课时

14.3　因式分解 初中数学人教2011课标版

1教学目标 2重点难点 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】情景导入

问题情景1：

看谁算得最快：①982-22　

②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______

问题情景2：

你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?

这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。

活动2【导入】回顾与思考

1、什么叫因式分解？

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。

2、计算：①(x+2)(x-2)=___________

②(y+5)(y-5)=___________

3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？

活动3【导入】导入新课

问题4 你能将多项式x²－16和多项式m²－4n²因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？

学生活动设计

学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a²－b²，反过来就是

a²－b²＝(a＋b)(a－b)，

这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解．

x²－16＝x²－4²＝(x－4)(x＋4)，

m²－4n²＝m²－(2n)²＝(m－2n)(m＋2n)．

教师活动设计

经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即

a²－b²＝(a＋b)(a－b)．

活动4【讲授】例题学习

例3 分解因式

（1）4x²－9；（2）(x+p)²－(x+q)²．

分析：在（1）中，4x² = (2x)²，9=3²，4x²－9 = (2x )²－3²，即可用平方差公式分解因式．

解：（1）4x²－9= (2x)²－3² = (2x+3)(2x－3)；

（2）(x+p)²－(x+q)²

= [(x+p)+(x+q)] [(x+p)－(x+q)]

=(2x+p+q)(p－q)．

例4 分解因式（1）x⁴－y⁴；（2）a³b－ab．

分析：（1）x⁴－y⁴可以写成(x²)²－(y²)²的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解．

（2）a³b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．

解：（1）x⁴－y⁴= (x²+y²)(x²－y²)= (x²+y²)(x+y)(x－y)；

（2）a³b－ab = ab(a²－1)= ab(a+1)(a－1)．

活动5【练习】巩固练习

1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?

(1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.

2.分解因式:

a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y – 4y

(4) –a4 +16.

活动6【讲授】课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1．什么叫因式分解？

2．因式分解与整式运算有何区别？

3.．观察下列各式：3²－1²=8=8×1；5²－3²=16=8×2；7²－5²=24=8×3；……

把你发现的规律用含n的等式表示出来．

4.．对于任意的自然数n，(n+7)²－(n－5)²能被24整除吗?为什么?

活动7【作业】布置作业，专题突破教师补充作业．

14.3　因式分解

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