14.3因式分解（通用）教学设计

日期:2015-11-23 17:01 阅读:

马琛

地区：河南省 - 洛阳市 -

学校：洛阳市第三十二中学

共1课时

14.3　因式分解 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、了解平方差公式的几何背景，一些代数问题能用几何图形解释，用以可培养学生数形结合的思想。

2、培养学生灵活运用公式的能力。

2学情分析

１、借助于图形的分割拼凑，证实了平方差公式的正确性，“数”与“形”的转化，用代数语言描述一个几何图形，用几何图形表示一个代数上的结论，这种形式上的变换在以后学习中还经常要用，应逐步培养。

２、进一步掌握并运用平方差公式，培养学习数学的兴趣。

3重点难点

教学重点：平方差公式

教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】平方差公式的导入

（一）创设情景，导入新课

复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

[议一议]我们已经学过了多项式的乘法，那么多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn

（二）激发兴趣，合作探究

[做一做] 利用多项式乘法计算,发现了什么规律

(1) (x+1)(x-1)

=x2-2x+2x-4

=x2-12

(2) (m+2)(m-2)

=m2-22

(3) (2x+1)(2x–1)

=(2x)2-12

(4)(2a+b)(2a-b)

= (2a)2 –b2

[议一议] 它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？

[猜一猜] (a+b)(a-b)=______

你能验证你的猜想是正确的吗？

(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2

[做一做] 将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。

[归纳] 平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2

用文字语言怎么表述？

即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

[想一想] 公式中的a,b可以表示什么？

[点拨] 公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。

（三）应用迁移，巩固提高

判断能不能用平方差公式计算

幻灯片展示例题

[议一议] 为什么（1）（2）（5）（6）能用，而（3）（4）不可以用？

指导学生发现公式的特点：

1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。

2，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。

3形成解题技巧判断调整套用

巩固一下：

活动2【导入】大家一起练

[探究] 边长为45厘米板缺了一个边长为15厘米形角，经裁剪后拼成了一个长方形。
（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？

解：（1）裁剪前的纸板的面积为a2-b2，裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b);

（2）(a+b)(a-b)= a2-b2

例2 运用平方差公式计算：

(1) (a+3)(a-3)( a2+9);

⑵: (– m – n)(m – n)

解:原式=(– n – m)(– n + m)

=(-n)2 – m2

= n2 – m2

⑶: (m + n)(m – n ) +3n2

解:原式= m2 – n2 + 3n2

= m2 + 2n2

[想一想] 开头的情景问题，你能解释吗？你还有其它的方法吗？

14.3　因式分解

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