阅读与思考 数据波动程度的几种度量教案2

地区： 河南省 - 巩义市 -

学校：巩义市站街镇初级中学

阅读与思考　数据波动程度… 初中数学       人教2011课标版

1．理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。

2．掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。

3．经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。

认知基础：学生在以前学习了衡量一组数据的三个统计量，具备了数据处理的一定能力与知识经验。

活动经验基础：学生已经是八年级了，在以前的学习中他们比较系统的经历了“观察——对比——讨论与交流的活动过程”,在活动过程中学生有了一定的合作交流意识与能力。

重点：方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。

难点：方差意义的理解。

曾经有人预言：中国在短跑项目上是不会有任何发展的！直到2004年雅典奥运会，这一预言才被打破。之后出示刘翔的图片，再出示刘翔的教练孙海平的图片，让学生猜猜是谁？并提问：今天，孙教练给我们带来了一个问题，想请同学们帮帮忙。之后出示问题：

为培养新人，孙教练要从甲乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们的比赛成绩会选择哪名队员呢？下面是他们5次在相同情况下的比赛成绩。（单位：秒）

之后学生分组讨论，从而得到自己的观点，在班级中交流，最后老师点拨：无论从平均数角度，还是中位数、众数和极差角度都不能解决这个问题，也就是说用我们以前所学过的知识无法得以解决了，从而引出要从其他角度出发来考虑。学生联系实际思考，怎样才能衡量谁的成绩比较较稳定，谁的成绩不太稳定呢？以此引出本节新课。

1、做一做，想一想。

将上表中的数据标在下图中，看看有什么发现。

什么是方差呢？引导学生看图：图中表示甲乙成绩的点都在表示平均成绩的直线上下波动，比如第一个点，它偏离平均数的程度我们可以用这个数减去平均数的差来表示，即（14.54—14.50），也就是这个点的波动幅度。一个点的波动幅度能代表一组数据的波动幅度吗？我们可以分别表示出其他各点的波动幅度，（14.47—14.50）……再把所得的差加起来，最后除以这组数据的个数，得到的结果就表示一组数据的波动幅度，我们把它叫做这组数据的方差。之后让学生试着写出第二组数据的方差。引导得出方差的定义：

为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：

设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，…， 我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作 。

根据方差公式的特点，分组讨论讨论得出用方差衡量数据波动大小的规律：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

出示方差公式，并观察方差公式，根据公式的特点思考以下问题：

（1）数据比较分散时，方差值怎么样？

（2）数据比较集中时，方差值怎么样？

（3）方差大小与数据波动性的大小有怎样的关系？

由此，你能得到什么结论？

6、用方差知识解决孙教练带来的问题：

7、举出生活需要了解一组数据波动大小的例子，并让学生也举一些类似的例子，加强对方差意义的理解。

在一次芭蕾舞的比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高    （单位：cm）分别是

甲团     163  164  164  165                   

            165  165  166  167

乙团     163  164  164  165                                                                        

            166  167  167  168

哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？

引导学生分析：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？

学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

2. 方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

在2008北京奥运会的射击比赛的选拔赛中，甲乙二人的五次测试成绩如下（单位：环）：

甲队员：10  8  10   10   7 

乙队员：7  10   9    9   10

如果派一人参赛，你认为派谁去参赛较为合适？说明你的理由．

这一节我学到的知识：

在小组合作学习中我的体会：

1、一组数据：－2，－1，0，x，1的平均数是0，则x=       .方差        。

2.如果甲、乙两组的平均数相等，甲组的方差S     ，  乙组的方差S  ,  则（     ）．

  (A)甲组数据比乙组数据波动大

  (B)乙组数据比甲组数据波动大

（C）两组数据波动一样大 

  (D)两组数据的波动大小不能比较

3、一组数据有10个数,每个数据与它们的平均数的差依次为-2, 4, -4 ,5, -1, -2, 0 ,2 ,3 ,-5,则这组数据的方差为(    ).

（A)0      (B) 104        (C) 10.4       (D) 3.2

4、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为              。

5、如果一组数据的方差，

那么这组数据的平均数为                .这组数据的个数为                       .

阅读与思考　数据波动程度的几种度量

阅读与思考　数据波动程度的几种度量

曾经有人预言：中国在短跑项目上是不会有任何发展的！直到2004年雅典奥运会，这一预言才被打破。之后出示刘翔的图片，再出示刘翔的教练孙海平的图片，让学生猜猜是谁？并提问：今天，孙教练给我们带来了一个问题，想请同学们帮帮忙。之后出示问题：

为培养新人，孙教练要从甲乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们的比赛成绩会选择哪名队员呢？下面是他们5次在相同情况下的比赛成绩。（单位：秒）

之后学生分组讨论，从而得到自己的观点，在班级中交流，最后老师点拨：无论从平均数角度，还是中位数、众数和极差角度都不能解决这个问题，也就是说用我们以前所学过的知识无法得以解决了，从而引出要从其他角度出发来考虑。学生联系实际思考，怎样才能衡量谁的成绩比较较稳定，谁的成绩不太稳定呢？以此引出本节新课。

1、做一做，想一想。

将上表中的数据标在下图中，看看有什么发现。

什么是方差呢？引导学生看图：图中表示甲乙成绩的点都在表示平均成绩的直线上下波动，比如第一个点，它偏离平均数的程度我们可以用这个数减去平均数的差来表示，即（14.54—14.50），也就是这个点的波动幅度。一个点的波动幅度能代表一组数据的波动幅度吗？我们可以分别表示出其他各点的波动幅度，（14.47—14.50）……再把所得的差加起来，最后除以这组数据的个数，得到的结果就表示一组数据的波动幅度，我们把它叫做这组数据的方差。之后让学生试着写出第二组数据的方差。引导得出方差的定义：

为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：

设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，…， 我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作 。

根据方差公式的特点，分组讨论讨论得出用方差衡量数据波动大小的规律：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

出示方差公式，并观察方差公式，根据公式的特点思考以下问题：

（1）数据比较分散时，方差值怎么样？

（2）数据比较集中时，方差值怎么样？

（3）方差大小与数据波动性的大小有怎样的关系？

由此，你能得到什么结论？

6、用方差知识解决孙教练带来的问题：

7、举出生活需要了解一组数据波动大小的例子，并让学生也举一些类似的例子，加强对方差意义的理解。

在一次芭蕾舞的比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高    （单位：cm）分别是

甲团     163  164  164  165                   

            165  165  166  167

乙团     163  164  164  165                                                                        

            166  167  167  168

哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？

引导学生分析：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？

学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

2. 方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

在2008北京奥运会的射击比赛的选拔赛中，甲乙二人的五次测试成绩如下（单位：环）：

甲队员：10  8  10   10   7 

乙队员：7  10   9    9   10

如果派一人参赛，你认为派谁去参赛较为合适？说明你的理由．

这一节我学到的知识：

在小组合作学习中我的体会：

1、一组数据：－2，－1，0，x，1的平均数是0，则x=       .方差        。

2.如果甲、乙两组的平均数相等，甲组的方差S     ，  乙组的方差S  ,  则（     ）．

  (A)甲组数据比乙组数据波动大

  (B)乙组数据比甲组数据波动大

（C）两组数据波动一样大 

  (D)两组数据的波动大小不能比较

3、一组数据有10个数,每个数据与它们的平均数的差依次为-2, 4, -4 ,5, -1, -2, 0 ,2 ,3 ,-5,则这组数据的方差为(    ).

（A)0      (B) 104        (C) 10.4       (D) 3.2

4、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为              。

5、如果一组数据的方差，

那么这组数据的平均数为                .这组数据的个数为                       .