20.1 数据的集中趋势课堂实录【2】

地区： 云南省 - 玉溪市 - 江川县

学校：江川县大街街道大庄中学

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

        本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的．通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初步的统计能力．

       学生已经具有一定的统计能力，并善于在生活中发现问题，乐于在合作、探究中解决问题，所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活动中来获取新知．

       首先创设小明在找工作的过程中遇到的问题情境，通过对平均数的分析引发学生认知冲突，引出寻找中位数的必要性；然后通过对数据的观察、分析、比较，学会确定中位数．

       通过例题的分析，加深对中位数意义的理解，体会统计知识在生活中的应用，从而进一步培养学生的统计能力．

1、知识技能：认识中位数，并会求一组数据的中位数．

2、数学思考：通过对中位数的学习，理解中位数的意义和作用，进一步学习统计的思想方法．

3、解决问题：会利用中位数解决简单的实际问题．

4、情感态度：通过中位数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学好数学的热情．

重点：掌握中位数的概念，能利用中位数分析解决简单的实际问题．

难点：初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系．

1．老师想了解你们长大以后都想做什么呢？

       学生活动：畅谈理想

       看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起，加倍努力学习呀！假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该最关注什么？

       学生活动：发表自己的想法

       是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题．我的一位好朋友小明在找工作的过程中就遇到了这方面的问题．

2．师出示课件，展示招聘启事．

       从招聘启事中你能获得哪些信息？

       学生活动：观察、分析、交流

       对啊，平均工资2000元，小明一看比较符合他的要求，于是就兴冲冲地来到了招聘处，经理对他进行了全面考核后对他说：根据你应聘的岗位我们给你的工资是1400元．如果你是小明，听到这个消息你会怎么想？

      学生活动：学生发表自己的看法

      小明也有这些疑问，经理自然也有他的道理，这时他拿出该公司员工月工资表（出示课件）．大家认真观察这组数据，你能发现什么？

     学生活动：观察、猜测、分析、比较

     老板没有骗人，可是大多数员工的工资又都在2 000元以下？那到底问题出在什么地方呢？

     学生活动：观察、猜测、分析、比较

      同学们分析得很有道理，由于平均数2000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了．

       设计说明：教师为学生提供一个活生生的生活情境，展示一个需要作出判断的真实问题，让学生对其进行评价，激发了学生认知需要．使学生在探索活动中对平均数已不能反映这样一组数据的特征产生疑问，对学生的心理智力产生刺激，揭示了认知上的矛盾，建构了教学的起点．

1．中位数

       再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下．（学生交流并汇报）

       你认为应该是哪个数据更能表示这家公司员工工资的一般水平？

       学生活动：观察、猜测、分析、比较

       现在大家意见不统一，你觉得哪一个数更合理呢？可以在小组中再讨论一下，交流一下你们的想法．

       学生活动：讨论、交流

       通过第一次的交流大家说出了自己的想法，进一步的讨论和研究让我们达成了共识，现在大家都认为1500元最能代表员工工资的一般水平．观察1500在这组数据中处于什么位置？

       学生活动：观察

      （教师板书：中间）那它前面有几个比它大的数据？（4个）后面有几个比它小的数据．(4个)它处于9个数据的最中间的位置．

       那我们看这9个数据是怎么排列的啊？

       学生活动：观察、发现

       师：这样呢？（从小到大）

       我们把具有这样特点的数就叫做中位数．（板书：中位数）你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？

       学生活动：学生发表见解

       你们的概括能力真强，通过刚才的学习大家对中位数的理解越来越全面了，我们一起来看一下大屏幕．（出示中位数概念）

      你认为中位数和平均数哪一个更能表现这家公司员工工资的一般水平？

       学生活动：学生发表自己的看法

       那么作为商店经理为什么要在招聘启事中打出平均数呢？

       学生活动：观察、猜测、分析

       看来啊，这是商家的一种策略．我们分析一组数据时，由于所站的角度不同，往往关注点就不同，所以才会选择不同的统计量来表示一组数据的不同特征．

       我的朋友小明考虑再三，还是接受了这份工作．他的加入使工资表发生了变化，那现在这组数据的中位数又是多少呢？

      学生活动：观察、思考、计算

      你同意他的观点吗？口算一下应该是多少？（电脑出示求法）

      师：对照这两组数据的中位数的求法，你能发现什么规律？（出示中位数概念，学生齐读．）

      学生活动：概括、总结

      同学们可真聪明，不但会分析问题，还能在分析的过程中发现规律．看来中位数只和数据的位置和排列有关系．

概念应用：

    数组 2， 6， 8， 5 的中位数是______；

    数组 2， 6， 8， 5,  7  的中位数是______；

    数组 2， 6， 8， 5,  7,  99  的中位数是______．

       其实生活中中位数的应用很多，老师想了解一下你们的体重、年龄及所穿鞋的码数是多大好不好？（各抽一个小组）

      学生活动：分小组填表（鞋号分男、女生统计）

      师：展示体重、岁数及所穿鞋的码数的统计数据．

      师：请同学们观察这三组数据并分别计算出它们的中位数是多少？

      学生活动：学生计算并展示计算结果．

2．新课小结

     通过我们共同研究不仅对平均数有了进一步的认识，还结识了新朋友：中位数．（板书）根据你的理解说说平均数、中位数两个统计量都有什么特点？【课件展示】

     学生活动：概括、总结

     师：其实统计知识在我们生活中有着非常广泛的应用．

      设计说明：为了完成目标，创设了一连串的问题情境，采用以问题作为教学主线,在趣味情境中发现问题,在层层递进的问题链中,展开探索,在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法,培养统计观念. 这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生．

        老师还想做一个现场小调查．你们撒过谎吗？尤其是对爸爸、妈妈汇报考试成绩时．

        下面请看婷婷是怎样向妈妈汇报考试成绩的：

         某次数学期中检测中，婷婷得到78分，全班共30人，全班同学的成绩如下表所示：

        婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说：自己这次期中成绩在班上处于“中上水平”。 但是她觉得自己有愧于妈妈．你知道为什么吗？（学生独立思考，学生汇报交流）

        师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？怎样正确定位小明的成绩？

      例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位；分钟）

              136、140、129、180、124、154、146、145、158、175、165、148

   （1）这组数据的中位数是多少？

   （2）一名选手的成绩是142分钟，他的成绩如何?

         师：通过这节课的学习，同学们不但会分析数据，还能根据数据进行决策呢，看来你们的收获可真不少．

         设计说明：在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程．通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入．

一、选择题（每小题15分，共30分）

1．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（　 　）

A．2.5       B．3       C．3.5         D．5

2．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况

如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（　 　）

A．22                      B．24   

C．25                      D．27

二、填空题（每小题20分，共40分）

1．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是           件．

2．某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的中位数是

              ．

三、解答题．（ 30分）

1．某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳的次数如下：

      234，133，128，92，113，116，182，125，92．

（1）分别计算这组数据的平均数和中位数。

（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？

2．（选做题）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2

（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是            ；

（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．

      师：提问：请大家回忆一下本节课我们学到了什么？

      学生活动：畅谈收获

      其实数学知识能帮助我们解决生活中许多实际问题，生活中处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找吧！

      设计说明：设计开放性的总结，可以强化教学内容，也体现了对学生未来生存能力和研究性学习能力的培养。

课本P117练习

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

1．老师想了解你们长大以后都想做什么呢？

       学生活动：畅谈理想

       看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起，加倍努力学习呀！假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该最关注什么？

       学生活动：发表自己的想法

       是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题．我的一位好朋友小明在找工作的过程中就遇到了这方面的问题．

2．师出示课件，展示招聘启事．

       从招聘启事中你能获得哪些信息？

       学生活动：观察、分析、交流

       对啊，平均工资2000元，小明一看比较符合他的要求，于是就兴冲冲地来到了招聘处，经理对他进行了全面考核后对他说：根据你应聘的岗位我们给你的工资是1400元．如果你是小明，听到这个消息你会怎么想？

      学生活动：学生发表自己的看法

      小明也有这些疑问，经理自然也有他的道理，这时他拿出该公司员工月工资表（出示课件）．大家认真观察这组数据，你能发现什么？

     学生活动：观察、猜测、分析、比较

     老板没有骗人，可是大多数员工的工资又都在2 000元以下？那到底问题出在什么地方呢？

     学生活动：观察、猜测、分析、比较

      同学们分析得很有道理，由于平均数2000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了．

       设计说明：教师为学生提供一个活生生的生活情境，展示一个需要作出判断的真实问题，让学生对其进行评价，激发了学生认知需要．使学生在探索活动中对平均数已不能反映这样一组数据的特征产生疑问，对学生的心理智力产生刺激，揭示了认知上的矛盾，建构了教学的起点．

1．中位数

       再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下．（学生交流并汇报）

       你认为应该是哪个数据更能表示这家公司员工工资的一般水平？

       学生活动：观察、猜测、分析、比较

       现在大家意见不统一，你觉得哪一个数更合理呢？可以在小组中再讨论一下，交流一下你们的想法．

       学生活动：讨论、交流

       通过第一次的交流大家说出了自己的想法，进一步的讨论和研究让我们达成了共识，现在大家都认为1500元最能代表员工工资的一般水平．观察1500在这组数据中处于什么位置？

       学生活动：观察

      （教师板书：中间）那它前面有几个比它大的数据？（4个）后面有几个比它小的数据．(4个)它处于9个数据的最中间的位置．

       那我们看这9个数据是怎么排列的啊？

       学生活动：观察、发现

       师：这样呢？（从小到大）

       我们把具有这样特点的数就叫做中位数．（板书：中位数）你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？

       学生活动：学生发表见解

       你们的概括能力真强，通过刚才的学习大家对中位数的理解越来越全面了，我们一起来看一下大屏幕．（出示中位数概念）

      你认为中位数和平均数哪一个更能表现这家公司员工工资的一般水平？

       学生活动：学生发表自己的看法

       那么作为商店经理为什么要在招聘启事中打出平均数呢？

       学生活动：观察、猜测、分析

       看来啊，这是商家的一种策略．我们分析一组数据时，由于所站的角度不同，往往关注点就不同，所以才会选择不同的统计量来表示一组数据的不同特征．

       我的朋友小明考虑再三，还是接受了这份工作．他的加入使工资表发生了变化，那现在这组数据的中位数又是多少呢？

      学生活动：观察、思考、计算

      你同意他的观点吗？口算一下应该是多少？（电脑出示求法）

      师：对照这两组数据的中位数的求法，你能发现什么规律？（出示中位数概念，学生齐读．）

      学生活动：概括、总结

      同学们可真聪明，不但会分析问题，还能在分析的过程中发现规律．看来中位数只和数据的位置和排列有关系．

概念应用：

    数组 2， 6， 8， 5 的中位数是______；

    数组 2， 6， 8， 5,  7  的中位数是______；

    数组 2， 6， 8， 5,  7,  99  的中位数是______．

       其实生活中中位数的应用很多，老师想了解一下你们的体重、年龄及所穿鞋的码数是多大好不好？（各抽一个小组）

      学生活动：分小组填表（鞋号分男、女生统计）

      师：展示体重、岁数及所穿鞋的码数的统计数据．

      师：请同学们观察这三组数据并分别计算出它们的中位数是多少？

      学生活动：学生计算并展示计算结果．

2．新课小结

     通过我们共同研究不仅对平均数有了进一步的认识，还结识了新朋友：中位数．（板书）根据你的理解说说平均数、中位数两个统计量都有什么特点？【课件展示】

     学生活动：概括、总结

     师：其实统计知识在我们生活中有着非常广泛的应用．

      设计说明：为了完成目标，创设了一连串的问题情境，采用以问题作为教学主线,在趣味情境中发现问题,在层层递进的问题链中,展开探索,在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法,培养统计观念. 这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生．

        老师还想做一个现场小调查．你们撒过谎吗？尤其是对爸爸、妈妈汇报考试成绩时．

        下面请看婷婷是怎样向妈妈汇报考试成绩的：

         某次数学期中检测中，婷婷得到78分，全班共30人，全班同学的成绩如下表所示：

        婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说：自己这次期中成绩在班上处于“中上水平”。 但是她觉得自己有愧于妈妈．你知道为什么吗？（学生独立思考，学生汇报交流）

        师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？怎样正确定位小明的成绩？

      例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位；分钟）

              136、140、129、180、124、154、146、145、158、175、165、148

   （1）这组数据的中位数是多少？

   （2）一名选手的成绩是142分钟，他的成绩如何?

         师：通过这节课的学习，同学们不但会分析数据，还能根据数据进行决策呢，看来你们的收获可真不少．

         设计说明：在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程．通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入．

一、选择题（每小题15分，共30分）

1．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（　 　）

A．2.5       B．3       C．3.5         D．5

2．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况

如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（　 　）

A．22                      B．24   

C．25                      D．27

二、填空题（每小题20分，共40分）

1．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是           件．

2．某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的中位数是

              ．

三、解答题．（ 30分）

1．某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳的次数如下：

      234，133，128，92，113，116，182，125，92．

（1）分别计算这组数据的平均数和中位数。

（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？

2．（选做题）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2

（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是            ；

（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．

      师：提问：请大家回忆一下本节课我们学到了什么？

      学生活动：畅谈收获

      其实数学知识能帮助我们解决生活中许多实际问题，生活中处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找吧！

      设计说明：设计开放性的总结，可以强化教学内容，也体现了对学生未来生存能力和研究性学习能力的培养。

课本P117练习