14.3因式分解（通用）优秀教学设计

日期:2015-11-23 16:56 阅读:

邱伟军

地区：江西省 - 赣州市 - 宁都县

学校：宁都县私立春晖学校

共1课时

14.3　因式分解 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、使学生进一步理解因式分解的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。

3、经历探究方法的过程，体验数学思想方法和成功的喜悦。

4、合作和交流的意识。

2学情分析

学生已熟练掌握乘法公式中的平方差公式，为本节课的教学奠定了良好的基础。学生基本具备良好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了一定的条件。

3重点难点

重点是应用平方差公式分解因式。

难点是灵活应用公式法和提取公因式法分解因式，并理解分解因式的要求。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】　运用平方差公式进行分解因式

【做一做】

把一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美的衬底.

（1）你认为该怎么剪？

请动手剪一剪！

（2）原卡纸的面积是多少？现在的长方形呢？请用字母给出数学解释。

【看一看】

比较两种结果你有什么发现？

把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)；

如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这样分解因式的方法称为运用公式法。

即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

【辨一辨】

下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不可以，为什么？

（1）x2－1 （2）x2+y2

（3）－x2－4 （4）－x2－y2 （5）4x2－9y2 （6）4(a+b))2－a2

感悟一：具备什么特征的多项式，可以用平方差公式分解。

【试一试】

请写成两式平方的形式, 并写出分解的结果。

（1）x2－1 （3）－x2－4

（5）4x2－9y2

（6）4(a+b))2－a2

感悟二：平方差公式中的a,b可以代表什么？

【练一练】

把下列各式分解因式：

（1）－ 4a2 ＋ 1

（2） 1 －16a4

（3） (a＋b)2 － (a－b)2

（4） (a＋b＋c)2－(a＋b－c)2 （5） 4x3y－9xy3

感悟三：公式法分解因式的一般步骤是什么？要注意什么？

【小小设计师】

请你为你的同桌量身定做一道可以用平方差公式分解的题目，并让你的同伴进行因式分解。

【课堂感悟】

说说你这节课的收获!

【生活中的数学】

在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，原理是：如多项式4a2b-2ab2 ，因式分解的结果为2ab (2a-b)，若取a=10,b=10,则各因式为2,10,10,10 ，

于是便可把2101010作为一个密码；

对于多项式x4 – y4 ,取x=10，y=10时,用上述方法产生的密码是什么呢？

你能依据上述方法设计一个密码程序吗？并让你的同伴进行破译，试试看？

14.3　因式分解

课时设计课堂实录