阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教学实录

地区： 重庆市 - 重庆市 - 渝中区

学校：重庆市第五十中学校

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

1.使学生经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程。

2.使学生体验数学建模思想及数形结合思想。

3.培养学生分析实际问题，解决实际问题的能力。

学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习班了列代数式，列方程解应用题，这些内容的学习为本节课奠定了基础，使学生具备了一定的建模能力，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能比较灵活的运用知识，对学生来说要完成这一建模过程难度较大。

利用平面直角坐标系建立函数模型解决抛物线型实际问题。

在上个月，重庆市第十六届菊花艺术展在重庆园博园举办，我和我的朋友一起去到园博园游玩。现在就和老师一起逛逛美丽的园博园吧。

教师通过多媒体展示园博园图片。（使学生感受到生活中处处有数学，体会数学的现实价值，激发学生学习数学的兴趣与热情，也为后面的学习做好铺垫。）

例题：如图所示的是抛物线型的拱桥，当水面在L时，拱顶离水面高AB=2m，水面宽CD=4m，为了使游客的船能顺利通过，需要水面下降1m，则水面宽度是多少？

教师在学生回答此问题后小结：

对于抛物线型实际问题，我们可以建立适当的平面直角坐标系，从而求出抛物线的函数关系式，然后利用二次函数的有关知识来解决。

在此基础上让学生尝试着建立平面直角坐标系，并求出这条抛物线表示的函数关系式。

学生常常会考虑到以下几种情况：

第一种：（解：如右图建立平面直角坐标系。

则知该抛物线的顶点为A（0，2），经过C（-2，0），D（2，0），设抛物线为

代入求解得二次函数解析式为

第二种：（解：如右图建立平面直角坐标系。

则知该抛物线的顶点为A（0，3），经过

C（-2，1），D（2，1），

设抛物线为

代入求解得二次函数解析式为

第三种：（解：如右图建立平面直角坐标系。

则知该抛物线的顶点为A（0，0），经过

C（-2，-2），D（2，-2），

设抛物线为

代入求解得二次函数解析式为

教师对学生的几种解答作出肯定指出：第三种解答最简捷。

恰当的选择坐标系的位置可以使得解答简便，否则不仅解答不简捷，有时还会导致问题无法解答。

问题2：求水面宽度是多少？就是求解什么数学问题？

教师在学生考虑有困难的情况下可适时点拨：

（1）在右图中，当水面下降1m后，

水面的宽度是哪段线段的长度？

（2）如何利用函数的有关知识求解

出这条线段的长度？

引导学生当水面下降1m后，水面的宽度就是抛物线上M、N两点的距离，可用N点的横坐标减去M的横坐标求出。

学生完整解答本题，教师巡视并写出规范的解答过程。

师生共同总结解决抛物线型实际问题的步骤：

（1）根据题意建立恰当的平面直角坐标系。

（2）把已知条件转化为坐标系中点的坐标。

（3）用待定系数法求出抛物线解析式。

（4）利用二次函数解析式结合图象解决实际问题。

巩固与练习。

1、有一足球运动员，在传球给队友的过程中，足球运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为6米时，达到最大高度4米，然后足球落回地面。建立适当的直角坐标系，求出抛物线的解析式？

思考题

2、一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. 若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

1．这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

　　2．解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

　　3．学到了哪些思考问题的方法？

作业：必做题：P27  第7、8、9题

      选做题：P27  第十题

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

在上个月，重庆市第十六届菊花艺术展在重庆园博园举办，我和我的朋友一起去到园博园游玩。现在就和老师一起逛逛美丽的园博园吧。

教师通过多媒体展示园博园图片。（使学生感受到生活中处处有数学，体会数学的现实价值，激发学生学习数学的兴趣与热情，也为后面的学习做好铺垫。）

例题：如图所示的是抛物线型的拱桥，当水面在L时，拱顶离水面高AB=2m，水面宽CD=4m，为了使游客的船能顺利通过，需要水面下降1m，则水面宽度是多少？

教师在学生回答此问题后小结：

对于抛物线型实际问题，我们可以建立适当的平面直角坐标系，从而求出抛物线的函数关系式，然后利用二次函数的有关知识来解决。

在此基础上让学生尝试着建立平面直角坐标系，并求出这条抛物线表示的函数关系式。

学生常常会考虑到以下几种情况：

第一种：（解：如右图建立平面直角坐标系。

则知该抛物线的顶点为A（0，2），经过C（-2，0），D（2，0），设抛物线为

代入求解得二次函数解析式为

第二种：（解：如右图建立平面直角坐标系。

则知该抛物线的顶点为A（0，3），经过

C（-2，1），D（2，1），

设抛物线为

代入求解得二次函数解析式为

第三种：（解：如右图建立平面直角坐标系。

则知该抛物线的顶点为A（0，0），经过

C（-2，-2），D（2，-2），

设抛物线为

代入求解得二次函数解析式为

教师对学生的几种解答作出肯定指出：第三种解答最简捷。

恰当的选择坐标系的位置可以使得解答简便，否则不仅解答不简捷，有时还会导致问题无法解答。

问题2：求水面宽度是多少？就是求解什么数学问题？

教师在学生考虑有困难的情况下可适时点拨：

（1）在右图中，当水面下降1m后，

水面的宽度是哪段线段的长度？

（2）如何利用函数的有关知识求解

出这条线段的长度？

引导学生当水面下降1m后，水面的宽度就是抛物线上M、N两点的距离，可用N点的横坐标减去M的横坐标求出。

学生完整解答本题，教师巡视并写出规范的解答过程。

师生共同总结解决抛物线型实际问题的步骤：

（1）根据题意建立恰当的平面直角坐标系。

（2）把已知条件转化为坐标系中点的坐标。

（3）用待定系数法求出抛物线解析式。

（4）利用二次函数解析式结合图象解决实际问题。

巩固与练习。

1、有一足球运动员，在传球给队友的过程中，足球运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为6米时，达到最大高度4米，然后足球落回地面。建立适当的直角坐标系，求出抛物线的解析式？

思考题

2、一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. 若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

1．这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

　　2．解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

　　3．学到了哪些思考问题的方法？

作业：必做题：P27  第7、8、9题

      选做题：P27  第十题