14.3因式分解（通用）教案推荐

地区： 河南省 - 新乡市 - 牧野区

学校：新乡市第四十一中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

所在班级情况，学生特点分析：我所带的八年级共有学生97人。八年级第一学期，学生已经经历了两个学期新环境的适应，也从小学生转化成了中学生，学生有了自主学习的意识，但由于我校是区属初级中学，加之各方面的原因，学生基础较差，致使学生自信心严重不足，成绩提不上去，而导致丧失学习数学的兴趣。

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， 

a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 

 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：  因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也

叫分解因式。

     ㈢、前进一步

     1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,

                        (a-b)2= a2-2ab+b2，  

                                                20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

2、因式分解与整式乘法的关系：

              因式分解

   结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

              整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

㈣、巩固新知

1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)k2+ +2=（k+ ）2；

(8)18a3bc=3a2b·6ac。

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

㈤、应用解释

例   检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习    计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

  (1)872+87×13

        (2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=     ,n=     

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(     ),且m=    

【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣】

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

㈧、布置作业

14.3　因式分解

14.3　因式分解

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， 

a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 

 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：  因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也

叫分解因式。

     ㈢、前进一步

     1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,

                        (a-b)2= a2-2ab+b2，  

                                                20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

2、因式分解与整式乘法的关系：

              因式分解

   结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

              整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

㈣、巩固新知

1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)k2+ +2=（k+ ）2；

(8)18a3bc=3a2b·6ac。

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

㈤、应用解释

例   检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习    计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

  (1)872+87×13

        (2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=     ,n=     

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(     ),且m=    

【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣】

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

㈧、布置作业