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李社红
地区： 河南省 - 濮阳市 - 清丰县 学校：清丰县双庙乡城南小学 共2课时阅读与思考 数据波动程度… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。 2、过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。 3、情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。 2学情分析以前，学生已经研究过刻画数据“平均水平”的几个量度，具备了一定的数据处理能力和一定的识图能力，以及主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，积累了描述一组数据的集中趋势的特征数——平均数、众数、中位数的知识，但仅有“平均水平”还难以准确的刻画一组数据，日常生活中，人们还常常关注数据的“波动状况”。 3重点难点教学重点：极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。 教学难点：会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。 4教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动 活动1【讲授】数据的波动程度数据的波动程度 第一课时 学情分析 在八年级上册，学生已经研究过刻画数据“平均水平”的几个量度，具备了一定的数据处理能力和一定的识图能力，以及主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，积累了描述一组数据的集中趋势的特征数——平均数、众数、中位数的知识，但仅有“平均水平”还难以准确的刻画一组数据，日常生活中，人们还常常关注数据的“波动状况”。 一、教学目标 1、知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。 2、过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。 3、情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。 二、教学重点 极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。 三、教学难点 会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。 四、教学方法 启发引导，小组讨论 五、教学过程 （一）课题引入 某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下 甲 166 164 164 165 163 165 163 70 162 168 乙 167 163 164 166 165 166 160 169 159 171 （1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高； （2）甲组10名同学身高的最大值是多少?最小值又是多少?它们差是多少?乙组呢? （3）你认为哪个组的身高更整齐？ 在我们的实际生活中，我们不单要了解数据的平均值，还关心它们的波动大小，这就是将要学习的极差，方差。 （二）讲授新课 在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下： 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 广 州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃ 那么这一天两地的温差分别是 乌鲁木齐 24－10=14（℃） 广 州 25－20=5（℃） 这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。 上面的温差是一个极差的例子。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 同学们，你们还能举出现实生活中其它关于极差的例子吗？ 下面看一组练习（见课本练习题） 练习1：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）： 1200 1423 1321 1780 8636 1278 1629 1038 2346 3017 1947 1051 4015 342 9210 7073 6533 6512 4334 4512 3965 1635 623 425 5434 2234 1826 1456 4693 1453 4325 4321 （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题； （2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图； （3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。 答：（1）这组数据中，各户人均收入最高的是9210元，最少的是342元，所以这组数据的极差是：9210－342＝8868（元）。 这个极差说明这个村各户人均年收入悬殊，即贫富差距加大，实施“一帮一”方案是正确的策略。 （2）根据极差，我们可以分成6组，组距为1478，得频数分别表如下 范围342≤x＜1820 1820≤x＜3298 3298≤x＜4776 4776≤x＜6254 6254≤x＜7732 7732≤x＜9210 频数14 5 8 1 3 1 4.2 第二学时 评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动 活动1【讲授】数据的波动程度 数据的波动程度 第二课时 一、教学目标（一）知识教学点 使学生了解方差的意义，会计算一组数据的方差。 （二）能力训练点 1、培养学生的计算能力。 2、培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力。 （三）德育渗透点 1、培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 2、渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点。 （四）美育渗透点 通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力。
二、重点·难点·疑点及解决办法 1、教学重点：方差概念 2、教学难点：方差概念 3、教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚。 4、解决办法：教师要讲清方差的意义，即它是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况。 三、教学步骤 （一）明确目标 前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数——方差及其计算。 这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解。 （二）整体感知 对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小。衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差。 （三）教学过程 1、请同学们看下面的问题：（用幻灯出示） 两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米） 机床甲 40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 上面表中的数据如图所示 教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？ 对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数。教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数。（请两名同学到黑板计算）
计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米。这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近。这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好。 教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）。 通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备。 2、方差概念 教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的平方，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法： 设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用 ③ 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。一组数据方差越大，说明这组数据波动越大。教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握。 在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）。 在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好。 教师范解
从 知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大。 这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。 3、例1 （用幻灯出示）已知两组数据： 甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差。 让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算。 解：根据公式②（取 ），有
从 知道，乙组数据比甲组数据波动大。 课堂练习 教材中（1）、（2） （四）总结、扩展 知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差。 方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用公式求方差。 （五）布置作业 教材中1，2（1）（2） （六）板书设计 方差 方差公式 引例 例1
阅读与思考 数据波动程度的几种度量 课时设计 课堂实录阅读与思考 数据波动程度的几种度量 1第一学时 教学目标 学时重点 学时难点 教学活动 活动1【讲授】数据的波动程度数据的波动程度 第一课时 学情分析 在八年级上册，学生已经研究过刻画数据“平均水平”的几个量度，具备了一定的数据处理能力和一定的识图能力，以及主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，积累了描述一组数据的集中趋势的特征数——平均数、众数、中位数的知识，但仅有“平均水平”还难以准确的刻画一组数据，日常生活中，人们还常常关注数据的“波动状况”。 一、教学目标 1、知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。 2、过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。 3、情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。 二、教学重点 极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。 三、教学难点 会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。 四、教学方法 启发引导，小组讨论 五、教学过程 （一）课题引入 某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下 甲 166 164 164 165 163 165 163 70 162 168 乙 167 163 164 166 165 166 160 169 159 171 （1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高； （2）甲组10名同学身高的最大值是多少?最小值又是多少?它们差是多少?乙组呢? （3）你认为哪个组的身高更整齐？ 在我们的实际生活中，我们不单要了解数据的平均值，还关心它们的波动大小，这就是将要学习的极差，方差。 （二）讲授新课 在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下： 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 广 州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃ 那么这一天两地的温差分别是 乌鲁木齐 24－10=14（℃） 广 州 25－20=5（℃） 这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。 上面的温差是一个极差的例子。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 同学们，你们还能举出现实生活中其它关于极差的例子吗？ 下面看一组练习（见课本练习题） 练习1：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）： 1200 1423 1321 1780 8636 1278 1629 1038 2346 3017 1947 1051 4015 342 9210 7073 6533 6512 4334 4512 3965 1635 623 425 5434 2234 1826 1456 4693 1453 4325 4321 （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题； （2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图； （3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。 答：（1）这组数据中，各户人均收入最高的是9210元，最少的是342元，所以这组数据的极差是：9210－342＝8868（元）。 这个极差说明这个村各户人均年收入悬殊，即贫富差距加大，实施“一帮一”方案是正确的策略。 （2）根据极差，我们可以分成6组，组距为1478，得频数分别表如下 范围342≤x＜1820 1820≤x＜3298 3298≤x＜4776 4776≤x＜6254 6254≤x＜7732 7732≤x＜9210 频数14 5 8 1 3 1
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