22.1 二次函数的图象和性质优秀公开课教案

日期:2015-11-23 16:05 阅读:

李新均

地区：湖北省 - 十堰市 - 丹江口

学校：丹江口市实验中学

共1课时

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.会用描点法画形如y=ax²二次函数的图象，了解抛物线的有关概念。

2.通过观察图像能说出二次函数y=ax²的图像特征和性质。

3.在类比探究二次函数y=ax²的图像和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想。

2学情分析

学生在学习了一次函数y=kx+b的图像和性质的基础后学习本节课，知道研究函数的图像和性质要通过列表、描点、连线画出图像，通过观察图像得出函数的性质，本节课想通过类比一次函数让学生通过具体的函数如y=x²、y=-x²等通过观察得出y=ax²的性质，为下一节学习y=ax²+h的学习打好基础。

3重点难点

学习重点：

观察函数y=ax²的图象，数形结合地得出它的图像特征和性质

学习难点：

分段讨论二次函数y=ax²随x的增大如何变化。

4教学过程 4.1 第二学时 教学活动 活动1【导入】复习回顾

（1）一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象是 ———

特别地，正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是 ———

（2）：我们以前是怎么画一次函数的图象的？

用 —— 法：分别是———，——— ，——— 三个步骤。

（3）我们把形如 —————— 的函数叫做二次函数

活动2【活动】自主探究

1.在同一平面直角坐标系内，用描点法画y=x²的图象。

.2.在同一直角坐标系中，画出函数 y =12‍ x ²,y= 2x ²的图象，这两个函数的图象与函数 y = x ² 的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数y = ax 2²的图象有什么特点？

.3.在同一直角坐标系中，画出函数 y= -x² ,y = -12 x ² ,y= -2x ²的图象。类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二次函数 y = ax ² 的图象特征。

..4.观察与归纳：二次函数y=ax²的图象及性质：

⑴二次函数y=ax²的图象形状是 —— 。

⑵二次函数y=ax²的性质：①图象开口方向：———— ； ②对称轴是—— ；③顶点坐标是 —— ；

④最值：（函数值何时取得最大值或最小值）；———

⑤函数的增减性：（函数值的变化规律）————

活动3【测试】双基自测

1、函数y=2x²的图象的开口—— ,对称轴 —— ,顶点是 ——

函数y=－3x²的图象的开口—— ,对称轴 —— ,顶点是—— ;

2、已知二次函数y=ax²(a≠0)的图像经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.

(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.

活动4【讲授】范例精析

例1.已知y=(m+1)x² 是二次函数且图象开口向上。

（1）求m的值和函数解析式；

（2）描述该函数的性质；

活动5【测试】达标测评

1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：

抛物线	开口方向	对称轴	顶点坐标
y= 3x ²
y= -32‍ x ²
y= -x²

2.抛物线　y=-x²，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而—— ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而——

3.已知抛物线y=ax²经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

活动6【作业】

通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验

22.1　二次函数的图象和性质

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