信息技术应用 用计算机画函数图象教学设计模板

地区： 甘肃省 - 陇南市 - 武都区

学校：陇南市武都区深圳中学

信息技术应用 用计算机画… 初中数学       人教2011课标版

一、创设情境

活动一：阅读章引言回答问题：

问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.

问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？

问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？我们研究这些内容的思想方法是什么？

问题4：本章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？

活动二：创设情境

请先思考下面几个问题：

（1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h。填写下表，s 的值随t的值的变化而变化吗？

（2） 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x 张票，票房收入为y元，y 随x的变化而变化吗？

（3） 你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？

（4） 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y随x的值的变化而变化吗？

问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

（1） 涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；

（2） 涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；

（3） 涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变；

（4） 涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变.

问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？

问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？

答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义.  如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.

活动三：形成概念

问题1：请给上述思考（1）~（4）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.

在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）.  

问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？

在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.

活动四：辨析概念

问题探究：

课本P71练习。

活动五：理解概念

问题探究：

       请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.

活动六：升华概念

问题探究：

问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：

在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.

变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），

当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.

变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.

活动六：升华概念

问题2：如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从

点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路

径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间

为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.

（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，

四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间

x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？

（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？

解：（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大. 当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时，y随x的增大而增大.

（2）0＜x＜8，且x≠4.

活动七：课堂小结与作业布置

课堂小结：

1.     通过本节课的学习你有什么收获？

2.     通过本节课的学习你认为还有那些问题需要解决

作业布置：

1. 指出下列问题中的变量和常量：

（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；

（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；

（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1  cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）.

（4）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y元．

   2. 指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映y与x的变化关系的式子.

信息技术应用 用计算机画函数图象

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一、创设情境

活动一：阅读章引言回答问题：

问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.

问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？

问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？我们研究这些内容的思想方法是什么？

问题4：本章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？

活动二：创设情境

请先思考下面几个问题：

（1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h。填写下表，s 的值随t的值的变化而变化吗？

（2） 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x 张票，票房收入为y元，y 随x的变化而变化吗？

（3） 你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？

（4） 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y随x的值的变化而变化吗？

问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

（1） 涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；

（2） 涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；

（3） 涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变；

（4） 涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变.

问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？

问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？

答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义.  如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.

活动三：形成概念

问题1：请给上述思考（1）~（4）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.

在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）.  

问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？

在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.

活动四：辨析概念

问题探究：

课本P71练习。

活动五：理解概念

问题探究：

       请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.

活动六：升华概念

问题探究：

问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：

在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.

变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），

当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.

变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.

活动六：升华概念

问题2：如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从

点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路

径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间

为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.

（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，

四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间

x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？

（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？

解：（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大. 当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时，y随x的增大而增大.

（2）0＜x＜8，且x≠4.

活动七：课堂小结与作业布置

课堂小结：

1.     通过本节课的学习你有什么收获？

2.     通过本节课的学习你认为还有那些问题需要解决

作业布置：

1. 指出下列问题中的变量和常量：

（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；

（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；

（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1  cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）.

（4）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y元．

   2. 指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映y与x的变化关系的式子.