14.3因式分解（通用）优秀教案

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 兴山县

学校：兴山县水月寺镇中心学校

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：理解因式分解与整式乘法的区别；懂得寻找公因，正确运用提公因式法因式分解。

过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；

（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；

（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。

情感态度与价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。

本课教学根据《全日制义务教育数学课程标准》要求，依据学生、教材实际，遵循“教学设计问题化、教学过程活动化、活动过程练习化、练习过程要点化、要点问题目标化、目标确定课标化”的课程理念，以“尝试指导、效果回授”教学法为主体，以问题为主线，活动为载体，在不违背学科课程标准要求，不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成五个具有一定层次的问题序列和三个变式题组，并通过“创设情境、导入课题----诱导尝试、探索新知----变式运用、巩固新知----课堂小结、内化新知----推荐作业、深化新知”等五个活动展示教学流程，体现“尝试指导 效果回授”教学法的操作要领，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。

教学重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。

教学难点：1、分解因式与整式乘法的区别和联系。2、正确找出多项式各项的公因式。

问题1：

一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为15m ，22m ，13m ，宽都是10m ,求这块场地的面积.

若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积是多少？

问题2：开动脑筋，看谁有好方法算得快

（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。

（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。

你能说说你算得快的原因吗？

（一）探索概念

问题3：回忆：运用已学过的知识填空：

⑴ x(x+1)=          ;

⑵ (x+1)(x-1)=      ;

⑶ (a+b)²=           .

问题4：探究：下列式子的右边的空你会填吗？

⑴ x²+x=        ;

⑵ x²-1=           ;

⑶ a²+2ab+b²=        .

问题5：观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？

问题6：思考：谁能用文字语言表述什么叫因式分解？

引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。

把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（板书单元课题）

            因式分解

x²-1        =          (x+1)(x-1)   

          整式乘法

让学生口述，出示问题的解决过程，关注学生是否借助整式乘法进行逆向思维，必要时进行适当地提醒。

  检查学生对问题5的区别，重点关注学生能否发现它们之间的联系与区别。

问题7：下列各式从左到右哪些是因式分解？

① (x+2)(x-2)=x²-4   (     ) 

②x²-2x+1=x（x-2）+1(     )  

③6x²y²=2xy.3xy(     )

④12x²yz-9x²y²=3x²y(4z-y)(     )

⑤ a+1＝a(1+1/a )     (     )

问题8：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x²－4y²=(x+2y)(x－2y)

(2) 2x(x－3y)=2x²－6xy

(3) (5a－1)²=25a²－10a+1 

(4) x²+4x+4=(x+2)² 

(5) (a－5)(a+5)=a²－25

(6) m²－4=(m+2)(m－2) 

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)

问题9：ma+mb+mc 这个多项式有什么特征？

比较：

m(a+b+c)＝ma+mb+mc (           )                              

ma+mb+mc＝m(a+b+c) (           )   

（五）探索方法   

问题10：怎样确定公因式？  

（1）观察思考并口述问题3、4、5的解答过程；交流问题3、4、5结果；积极交流问题6文字表述，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。

（2）学生交流问题7、8的判别结果并说理。

（3）关注并评价同伴解决问题的方法。

（4）讨论问题9、口述特征，其余学生参与纠正补充。

题组一：

1、找出3 x ² – 6 x  的公因式。

2、指出下列各多项式中各项的公因式：

①ax+ay+a      

 ②3mx-6nx²         

 ③4a²b+10ab²           

 ④12x²yz-9x²yz

题组二：

1、把8a²b²+12ab²c分解因式

2、把下列各式分解因式：

⑴ 3x²+x² ；   ⑵ 8m²n+2mn；

⑶ -12xyz-9x²y².   

题组三：

1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式

2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式

3、先分解因式，再求值。

4a²（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3

（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？

（2）教师概括小结，重点强调：

本节课主要学习

1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？

2、确定公因式的方法：

一看系数　；二看字母　；三看指数。

3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：

第一步，找出公因式；

第二步，提公因式。

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；

（2）小心漏掉；

（3）多项式的首项取正号。

PPT出示  课本习题

14.3　因式分解

14.3　因式分解

问题1：

一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为15m ，22m ，13m ，宽都是10m ,求这块场地的面积.

若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积是多少？

问题2：开动脑筋，看谁有好方法算得快

（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。

（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。

你能说说你算得快的原因吗？

（一）探索概念

问题3：回忆：运用已学过的知识填空：

⑴ x(x+1)=          ;

⑵ (x+1)(x-1)=      ;

⑶ (a+b)²=           .

问题4：探究：下列式子的右边的空你会填吗？

⑴ x²+x=        ;

⑵ x²-1=           ;

⑶ a²+2ab+b²=        .

问题5：观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？

问题6：思考：谁能用文字语言表述什么叫因式分解？

引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。

把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（板书单元课题）

            因式分解

x²-1        =          (x+1)(x-1)   

          整式乘法

让学生口述，出示问题的解决过程，关注学生是否借助整式乘法进行逆向思维，必要时进行适当地提醒。

  检查学生对问题5的区别，重点关注学生能否发现它们之间的联系与区别。

问题7：下列各式从左到右哪些是因式分解？

① (x+2)(x-2)=x²-4   (     ) 

②x²-2x+1=x（x-2）+1(     )  

③6x²y²=2xy.3xy(     )

④12x²yz-9x²y²=3x²y(4z-y)(     )

⑤ a+1＝a(1+1/a )     (     )

问题8：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x²－4y²=(x+2y)(x－2y)

(2) 2x(x－3y)=2x²－6xy

(3) (5a－1)²=25a²－10a+1 

(4) x²+4x+4=(x+2)² 

(5) (a－5)(a+5)=a²－25

(6) m²－4=(m+2)(m－2) 

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)

问题9：ma+mb+mc 这个多项式有什么特征？

比较：

m(a+b+c)＝ma+mb+mc (           )                              

ma+mb+mc＝m(a+b+c) (           )   

（五）探索方法   

问题10：怎样确定公因式？  

（1）观察思考并口述问题3、4、5的解答过程；交流问题3、4、5结果；积极交流问题6文字表述，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。

（2）学生交流问题7、8的判别结果并说理。

（3）关注并评价同伴解决问题的方法。

（4）讨论问题9、口述特征，其余学生参与纠正补充。

题组一：

1、找出3 x ² – 6 x  的公因式。

2、指出下列各多项式中各项的公因式：

①ax+ay+a      

 ②3mx-6nx²         

 ③4a²b+10ab²           

 ④12x²yz-9x²yz

题组二：

1、把8a²b²+12ab²c分解因式

2、把下列各式分解因式：

⑴ 3x²+x² ；   ⑵ 8m²n+2mn；

⑶ -12xyz-9x²y².   

题组三：

1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式

2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式

3、先分解因式，再求值。

4a²（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3

（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？

（2）教师概括小结，重点强调：

本节课主要学习

1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？

2、确定公因式的方法：

一看系数　；二看字母　；三看指数。

3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：

第一步，找出公因式；

第二步，提公因式。

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；

（2）小心漏掉；

（3）多项式的首项取正号。

PPT出示  课本习题