20.1 数据的集中趋势优质课教学设计

地区： 建设兵团 - 第八师 -

学校：143团第一中学

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

[知识技能目标]掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．

[过程方法目标]通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．

[情感态度目标]统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系．

[教学重点]求一组数据的中位数和众数．

[教学难点]平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．

一、创设情境：

师：老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时最关心什么？　　生：关心公司的实力。　　生：关心公司的工作环境。　　生：我比较关心我的工资是多少？　　

师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友阿Q在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。（出示幻灯1,2）

如果是你你会去应聘吗？（生答）通过今天的学习看能不能解决这个问题。（师板书：中位数和众数）

【说明：“问题是数学的心脏”，有了问题才会思索，有了问题才可以引发学生认识上的冲突。通过情境创设，让学生发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，激发学生的学习兴趣。】

二、新课探究

（一）、课件出示学习目的（学生齐读）.

（二）、出示自学指导（引导学生看清要求5分钟）

自学教材第116页—118页上面两自然段，完成下列问题：

1、中位数和众数的定义是什么？

2、如何求一组数据的中位数和众数？

3、求一组数据的中位数和众数时应注意些什么？

温馨提示：1、同学们先自学后小组讨论，完成上面的问题。                                        2、采取小组竞赛的方式进行学习看哪组能争得冠军。                                  3、要在5分钟内完成呦！相信你们一定是最棒的！

4、学生汇报：（生答师板书10分钟）

1）、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．

2）、回答问题2并完成幻灯中的超链接。

抢答完成表格

数据

中位数

众数

15，20，20，22，35

15，22，20，35，20，38

35，20，15，22，35，20

2、某射击运动员在10次射击中的成绩如下表：（单位：环）

       8  9  7  8  10  8  7  10  10  8

试求这组数据的平均数、众数和中位数．这位射手的射击水平怎么样？

3、辨一辨

1)、一组数据的中位数一定只有一个.    (   )

2)、一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。                                                (   )

3）、一组数据的众数一定只有一个。     (   )

4）、一组数据的平均数，中位数，众数不可能是同一个数。

3）、回答问题3.（师板书：唯一、不唯一）

【说明：《初中数学课程标准》指出：有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流也是重要的数学学习方式。在看、读记忆为主的学习方式基础上，应该让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，初步形成用数据进行推断的思考方式，根据教材内容和八年级学生的认知特点，采用多媒体教学平台，用“以问题为中心”的讨论发现法。在学法上，引导学生采取自主探索与互相交流相结合的方法，尽量让每一位学生参与研究，从而学会中位数、众数。学会求一组数据的中位数和众数的方法，并了解应该注意的地方。】

三、能力提升

同学们的自学能力让阿Q刮目相看，于是他给同学们带来了一张三毛公司工资表，想让同学们帮他决定是否去应聘。（课件出示公司工资报表）

同学们请结合所给问题和原招聘广告小组讨论后汇报交流。

1、师：为什么平均数不能代表员工工资？

生答师总结：非常好！在数学上把这样的数据叫 “极端数据”，平均数在很多时候会受到极端数据的影响，而不能代表“平均水平”。

2、师：工资能达到阿Q预想的的要求吗？为什么？（出示超链接）

生答师总结：中位数是一组数据中间位置的数，他可以看出这组数据中一半的数据情况。这组数据的中位数是1200，也就是说有一半的员工的工资比他低，而阿Q的要求是1700，大多数员工是达不到的。所以不能。

3、师：他的工资很可能是哪个数？为什么？

生答师总结：是的，众数是一组数据中出现次数最多的数，它反映出这组数据的多数水平。所以可能是1100或1200。

教师小结：感谢同学们帮阿Q解决了难题，同时也知道了平均数、中位数、众数都是用来反映一组数据的集中趋势，但各有特点。所以，我们要根据实际情况选择合适的数据说明这组数据的平均水平。

【说明：《初中数学课程标准》指出：有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从事数学活动的机会。在活动中激发学生的学习潜能，促使他们理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，提高解决问题的能力，并在情感、态度、价值观等方面得到良好的发展。在教学中，通过解决阿Q应聘的问题让学生进行巩固并体会三者的各自的特点，并能根据具体的情境，使得学生能初步选择适当的数据代表作出自己的评判．做到首尾呼应。】

四：全课小结：

1、这节课你有什么收获？

生答师给予评价。

【说明：通过小结，让学生归纳平均数、中位数和众数三个数据代表各自的特点和作用，培养学生的总结归纳能力。】

五：巩固练习：（出示幻灯8-9）

1、在我校举行的“安全在我心中”演讲比赛中，聘请7位领导、老师作评委，为体现公平性,选手的最后得分一般取（  ）

A.7位评委所打分数的平均分

B.7位评委所打分数的中位数

C.7位评委所打分数的众数

D.去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分

2、某次数学考试，李磊得了78分。全班30      人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，一个2分和一个10分。

李磊计算出全班的平均分为77分，所以李磊告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。李磊有骗妈妈吗？

3、某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，

调查结果如下表：

尺码

37

38

39

40

41

42

人数

2

12

12

21

2

1

1)、这组数据的平均数、众数和中位数分别是多少？

2)、学校商店应该多进哪种尺码的男式运动鞋？

 六：布置作业

1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第122页第7题(1)(3).

  2. 选做题：有一组数据如下:8,8,x,6. 已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数.

【说明：将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系】

总结比赛结果，评出冠军小组。

【总体思想：在整个教学活动中，采用自主学习、引导启发、师生互动的方法，通过提出问题串，让学生发表自己的看法，充分发挥学生的主动性、积极性，鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程当中，体现学生的主体作用。利用学生上台板演及时的反馈学生的学习情况，对教学进行适当调解。】

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

一、创设情境：

师：老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时最关心什么？　　生：关心公司的实力。　　生：关心公司的工作环境。　　生：我比较关心我的工资是多少？　　

师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友阿Q在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。（出示幻灯1,2）

如果是你你会去应聘吗？（生答）通过今天的学习看能不能解决这个问题。（师板书：中位数和众数）

【说明：“问题是数学的心脏”，有了问题才会思索，有了问题才可以引发学生认识上的冲突。通过情境创设，让学生发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，激发学生的学习兴趣。】

二、新课探究

（一）、课件出示学习目的（学生齐读）.

（二）、出示自学指导（引导学生看清要求5分钟）

自学教材第116页—118页上面两自然段，完成下列问题：

1、中位数和众数的定义是什么？

2、如何求一组数据的中位数和众数？

3、求一组数据的中位数和众数时应注意些什么？

温馨提示：1、同学们先自学后小组讨论，完成上面的问题。                                        2、采取小组竞赛的方式进行学习看哪组能争得冠军。                                  3、要在5分钟内完成呦！相信你们一定是最棒的！

4、学生汇报：（生答师板书10分钟）

1）、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．

2）、回答问题2并完成幻灯中的超链接。

抢答完成表格

数据

中位数

众数

15，20，20，22，35

15，22，20，35，20，38

35，20，15，22，35，20

2、某射击运动员在10次射击中的成绩如下表：（单位：环）

       8  9  7  8  10  8  7  10  10  8

试求这组数据的平均数、众数和中位数．这位射手的射击水平怎么样？

3、辨一辨

1)、一组数据的中位数一定只有一个.    (   )

2)、一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。                                                (   )

3）、一组数据的众数一定只有一个。     (   )

4）、一组数据的平均数，中位数，众数不可能是同一个数。

3）、回答问题3.（师板书：唯一、不唯一）

【说明：《初中数学课程标准》指出：有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流也是重要的数学学习方式。在看、读记忆为主的学习方式基础上，应该让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，初步形成用数据进行推断的思考方式，根据教材内容和八年级学生的认知特点，采用多媒体教学平台，用“以问题为中心”的讨论发现法。在学法上，引导学生采取自主探索与互相交流相结合的方法，尽量让每一位学生参与研究，从而学会中位数、众数。学会求一组数据的中位数和众数的方法，并了解应该注意的地方。】

三、能力提升

同学们的自学能力让阿Q刮目相看，于是他给同学们带来了一张三毛公司工资表，想让同学们帮他决定是否去应聘。（课件出示公司工资报表）

同学们请结合所给问题和原招聘广告小组讨论后汇报交流。

1、师：为什么平均数不能代表员工工资？

生答师总结：非常好！在数学上把这样的数据叫 “极端数据”，平均数在很多时候会受到极端数据的影响，而不能代表“平均水平”。

2、师：工资能达到阿Q预想的的要求吗？为什么？（出示超链接）

生答师总结：中位数是一组数据中间位置的数，他可以看出这组数据中一半的数据情况。这组数据的中位数是1200，也就是说有一半的员工的工资比他低，而阿Q的要求是1700，大多数员工是达不到的。所以不能。

3、师：他的工资很可能是哪个数？为什么？

生答师总结：是的，众数是一组数据中出现次数最多的数，它反映出这组数据的多数水平。所以可能是1100或1200。

教师小结：感谢同学们帮阿Q解决了难题，同时也知道了平均数、中位数、众数都是用来反映一组数据的集中趋势，但各有特点。所以，我们要根据实际情况选择合适的数据说明这组数据的平均水平。

【说明：《初中数学课程标准》指出：有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从事数学活动的机会。在活动中激发学生的学习潜能，促使他们理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，提高解决问题的能力，并在情感、态度、价值观等方面得到良好的发展。在教学中，通过解决阿Q应聘的问题让学生进行巩固并体会三者的各自的特点，并能根据具体的情境，使得学生能初步选择适当的数据代表作出自己的评判．做到首尾呼应。】

四：全课小结：

1、这节课你有什么收获？

生答师给予评价。

【说明：通过小结，让学生归纳平均数、中位数和众数三个数据代表各自的特点和作用，培养学生的总结归纳能力。】

五：巩固练习：（出示幻灯8-9）

1、在我校举行的“安全在我心中”演讲比赛中，聘请7位领导、老师作评委，为体现公平性,选手的最后得分一般取（  ）

A.7位评委所打分数的平均分

B.7位评委所打分数的中位数

C.7位评委所打分数的众数

D.去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分

2、某次数学考试，李磊得了78分。全班30      人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，一个2分和一个10分。

李磊计算出全班的平均分为77分，所以李磊告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。李磊有骗妈妈吗？

3、某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，

调查结果如下表：

尺码

37

38

39

40

41

42

人数

2

12

12

21

2

1

1)、这组数据的平均数、众数和中位数分别是多少？

2)、学校商店应该多进哪种尺码的男式运动鞋？

 六：布置作业

1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第122页第7题(1)(3).

  2. 选做题：有一组数据如下:8,8,x,6. 已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数.

【说明：将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系】

总结比赛结果，评出冠军小组。

【总体思想：在整个教学活动中，采用自主学习、引导启发、师生互动的方法，通过提出问题串，让学生发表自己的看法，充分发挥学生的主动性、积极性，鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程当中，体现学生的主体作用。利用学生上台板演及时的反馈学生的学习情况，对教学进行适当调解。】