14.3因式分解（通用）ppt课件课堂实录

地区： 海南省 - 保亭县 -

学校：保亭实验中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1.了解因式分解、公因式的概念；

2.会用提公因式法分解因式；

3.了解因式分解与整式乘法的关系；

4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。

学生基础差，接受新事物能力更差。

1会用提公因式法分解因式。

2如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。

教学过程

设计意图

一、复习旧知，引入新课

请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．

（1）x(x+1)=  x2 + x

（2）(x+1)(x－1)= x2－1

 根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：

（1）x2+x=x（x+1）

（2）x2-1=（x+1）（x-1）

 [师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，

在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．

练习：1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；（        ）

(2)2m(m-n)=2m2-2mn；（          ）

发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都

有一个公共因式m，可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式。

练习：2、找出下列多项式的公因式：

（1）3mx-6my

（2）x2y+xy2

（3）12a2b3－8a3b2－16ab4

（4）3x2-6xy+x

归纳：如何找多项式的公因式？

想找出所用系数的最大公约数，相同字母的最低次幂的乘积。

二、提公因式法．

[例1]把8a3b2+12ab3c分解因式．

解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）

 [例2]把2a（b+c）- 3（b+c）分解因式．

解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．

拓展练习：

1.计算5×34+24×32+63×32

2.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3

三、小结

分解因式： 8a3b2－12ab3c 

什么是公因式？

四、课后作业

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)2m(m-n)=2m2-2mn；（        ）

(2)4x2-4x+1=(2x-1)2；（        ）

 (3)18a3bc=3a2b·6ac（        ）

2、分解因式

（1）x2y+xy2

（2）12a2b3－8a3b2－16ab4

（3）-24x3 –12x2 +28x

（4）12xyz-9x2y2

（5）2a(y-z)-3b(z-y)

通过复习小学学过的运算让学生体会恒等变形的作用，为本节课的学习新知做出铺垫。

用类比的方式让学生体会数学中的变形时为了解决问题的需要，明确学习的目标。体会因式分解和整式乘法的关系。

归纳总结概念，为提公因式法分解因式做出铺垫。通过具有典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法。

引导学生发现找公因式的方法，教师给予提示但不能代替学生进行归纳。

积累解题的经验，通过练习使得学生巩固公因式的概念，学会因式分解的方法。

运用新知解决问题，重点例习题的强化训练。有层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法，通过练习总结归纳公因式可以是单项式或多项式。

以习题带知识点，回顾本节课学过的重点知识。

检验本节课所学的知识。感受分解因式给计算带来的方便。

                        板书设计

14.3.1因式分解

一、因式分解                                 学生演算

二、公因式

例题1 例题2

                14.3.1因式分解随堂练习

练习：1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；（        ）

(2)2m(m-n)=2m2-2mn；（          ）

发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都

有一个公共因式m，可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式。

练习：2、找出下列多项式的公因式：

（1）3mx-6my

（2）x2y+xy2

（3）12a2b3－8a3b2－16ab4

（4）3x2-6xy+x　

拓展练习：

1.计算5×34+24×32+63×32

2.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3

14.3　因式分解

14.3　因式分解

教学过程

设计意图

一、复习旧知，引入新课

请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．

（1）x(x+1)=  x2 + x

（2）(x+1)(x－1)= x2－1

 根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：

（1）x2+x=x（x+1）

（2）x2-1=（x+1）（x-1）

 [师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，

在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．

练习：1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；（        ）

(2)2m(m-n)=2m2-2mn；（          ）

发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都

有一个公共因式m，可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式。

练习：2、找出下列多项式的公因式：

（1）3mx-6my

（2）x2y+xy2

（3）12a2b3－8a3b2－16ab4

（4）3x2-6xy+x

归纳：如何找多项式的公因式？

想找出所用系数的最大公约数，相同字母的最低次幂的乘积。

二、提公因式法．

[例1]把8a3b2+12ab3c分解因式．

解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）

 [例2]把2a（b+c）- 3（b+c）分解因式．

解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．

拓展练习：

1.计算5×34+24×32+63×32

2.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3

三、小结

分解因式： 8a3b2－12ab3c 

什么是公因式？

四、课后作业

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)2m(m-n)=2m2-2mn；（        ）

(2)4x2-4x+1=(2x-1)2；（        ）

 (3)18a3bc=3a2b·6ac（        ）

2、分解因式

（1）x2y+xy2

（2）12a2b3－8a3b2－16ab4

（3）-24x3 –12x2 +28x

（4）12xyz-9x2y2

（5）2a(y-z)-3b(z-y)

通过复习小学学过的运算让学生体会恒等变形的作用，为本节课的学习新知做出铺垫。

用类比的方式让学生体会数学中的变形时为了解决问题的需要，明确学习的目标。体会因式分解和整式乘法的关系。

归纳总结概念，为提公因式法分解因式做出铺垫。通过具有典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法。

引导学生发现找公因式的方法，教师给予提示但不能代替学生进行归纳。

积累解题的经验，通过练习使得学生巩固公因式的概念，学会因式分解的方法。

运用新知解决问题，重点例习题的强化训练。有层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法，通过练习总结归纳公因式可以是单项式或多项式。

以习题带知识点，回顾本节课学过的重点知识。

检验本节课所学的知识。感受分解因式给计算带来的方便。

                        板书设计

14.3.1因式分解

一、因式分解                                 学生演算

二、公因式

例题1 例题2

                14.3.1因式分解随堂练习

练习：1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；（        ）

(2)2m(m-n)=2m2-2mn；（          ）

发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都

有一个公共因式m，可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式。

练习：2、找出下列多项式的公因式：

（1）3mx-6my

（2）x2y+xy2

（3）12a2b3－8a3b2－16ab4

（4）3x2-6xy+x　

拓展练习：

1.计算5×34+24×32+63×32

2.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3