信息技术应用探索二次函数的性质优秀说课稿

日期:2015-11-23 16:00 阅读:

张谦龙

地区：江西省 - 南昌市 - 安义县

学校：江西省安义县长均学校

共1课时

信息技术应用　探索二次函… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

2学情分析

大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面

3重点难点

二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、　情境创设

一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标

问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？

问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？

活动2【活动】二、探索活动

活动一观察

我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么

(1).h和t的关系式是什么？

(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

活动二观察

二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.

(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

活动三猜想和归纳

(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？

这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

活动3【讲授】三、例题分析

例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1) y=x2-10x+25

(2) y=3x2-4x+2

(3) y=-2x2+3x-1

例2.已知二次函数y=mx2+x-1

(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点

(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？

(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？

活动4【练习】四、拓展练习

1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根

(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4, 0)，且适合这个图象。

2. 列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)

活动5【作业】五、作业

求证：二次函数y= x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。

信息技术应用　探索二次函数的性质

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