信息技术应用探索二次函数的性质教案设计

日期:2015-11-23 15:27 阅读:

黄世勇

地区：湖北省 - 孝感市 - 孝南区

学校：孝感市孝南区杨店镇初级中学

共1课时

信息技术应用　探索二次函… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与能力

1 、总结出二次函数与x轴交点个数的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数根和没有实数根。

2、会利用二次函数的图象求出二次函数的近似解。

过程与方法

经历观察二次函数与一元二次方程的关系的探究过程，体会方程与函数之间的联系。

情感、态度与价值观

通过观察二次函数图象与x轴交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合的思想。

2学情分析

我们属于农村中学，学生素质整体偏差，数学学习水平参差不齐，针对学生前段学生学习二次函数知识的实际掌握情况，特设计本教学设计。在教学中，从实例引入，激发学生探究新知的极大热情及解决问题的欲望。在以后的活动中，学生可以通过探究性活动及合作交流的过程，获得对函数与方程关系的认识，并体会其中的数学思想和方法。在这个过程中，学生能真正理解数学中的转化思想和数形结合的思想，从中体验到探究的快乐成功解决问题的喜悦。

3重点难点

教学重点：

一元二次方程与二次函数的联系，会利用二次函数的图象求出一元二次方程的根。

教学难点：

二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数的关系。

教学突破

采用创设情景的引入，在深入剖析二次函数的解析式角度与一元二次方程之间的关系，再从函数的角度理解一元二次方程与函数之间的关系，从中思维得到提升。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】导入

我们知道，一元二次方程与二次函数的一般形式大体相同，但也有不同的地方。当二次函数的函数值取0时，二次函数就转变成了一元二次方程。那么二次函数与一元二次方程之间有联系吗？它们之间有怎样的联系呢？这节课我们就带着这样的疑问来学习这节课。

活动2【讲授】讲授

1. 问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t－5t2 。考虑以下问题：

⑴球的飞行高度能否达到15 m？如能，需要多少飞行时间？

⑵球的飞行高度能否达到20 m？如能，需要多少飞行时间？

⑶球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？

⑷球从飞出到落地要用多少时间？

教师分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是h=20t－5t2 。所以可以将问题中的ｈ的值代入函数解析式，得到关于ｔ的一元二次方程，如果方程有符合实际问题的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中ｈ的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中ｈ的值。
让学生完成解答，教师巡视辅导。
教师分析存在的问题，投影展示讲解过程。

归纳: 二次函数与一元二次方程之间有如下关系:①函数y＝ax2＋bx＋c,当函数值y为某一确定值m时,对应自变量x的值就是方程ax2＋bx＋c=m的根。②特别是y=0时，对应自变量x的值就是方程ax2＋bx＋c=0的根。

2. 观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？

⑴方程x2+x-2=0的根是

⑵方程x2-6x+9=0的根是

⑶方程x2-x+1=0的根是

　　教师引导学生观察抛物线与ｘ轴的交点个数情况，分析当函数值取0时，自变量的取值是什么？这实际是将二次函数问题转化成了一元二次方程的问题，体会数形结合和转化的思想。

活动3【练习】练习

如图，是二次函数y=－x2＋2x＋3的图象，你能看出哪些方程的根？

拓展提高训练：

1.已知抛物线y=x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m 2－m＋2008值

2.若二次函数y=－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为

3.已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴有两个交点，其中一个交点是（-2，0），则方程x2－2x＋m=0的两个根分别是x1= ，x2= 。

4.根据二次函数y=x2＋3x－4的图象回答：

（1）方程x2＋3x－4=0的解是什么？

（2）当x取什么值时，y＞0? (3) 当x取什么值时，y＜0?

5. 已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1。

（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值。

（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围。

活动4【导入】归纳小结

小结：

1、二次函数与一元二次方程有着怎样的关系？它们之间可以怎样转化呢？

2、通过本课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑?

信息技术应用　探索二次函数的性质

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