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吴素芳
地区： 重庆市 - 重庆市 - 巫山县 学校：巫山县大庙初级中学 共1课时22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版 1新设计知识与技能： 探索并归纳二次函数的定义； 过程与方法： 感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 情感态度与价值观： 把数学问题和实际问题相联系，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 通过学生之间相互交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。 3学情分析 4重点难点教学重点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义； 教学难点: 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 5教学过程 5.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】二次函数第一课时（一）、温故知新，引出课题 师：同学们记得我们学过哪些函数？ 生：学过正比例函数，一次函数 师：那函数的定义是什么呢？ 生:在某一个变化的过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说Y是X的函数，其中X是自变量。（板书） 师:什么是一次函数呢？ 形如：y=kx+b(其中k、b是常数，且k≠0)的函数是一次函数，当b=0时，是正比例函数。（板书） 师：一元二次方程的一般形式是什么？ 生：ax²+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)（板书） 其中二次项是ax²,一次项是bx，常数项是c. 二次项系数是a,一次项系数是b。 活动2【讲授】二次函数第一课时（二）、新课 1、合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量之间的关系： 问题 例1、(P28)正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y。正方体的表面积y与棱长x有什么关系？ 师：因为正方体的表面积=6x棱长x棱长, 所以y=6x²①（板书） 师：请问y=6x²是不是函数？ 生（1）：是； 生（2）：不是。 师：判断两个变量是不是函数？ 当x=1时，y=6; 当y=6时，x=1或x=-1. 所以，当x取一个值时，y都有唯一的值与之对应，而当y取一个值时，x有两个值与之对应。 因此我们说y是x的函数，x是自变量。 问题1（P28）:n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 师：比赛的次数m=½n(n-1)整理得m=½n²-½n②（板书） 当n=1时，m=0; 当m=0时，n=0或n=1. 所以当n取一个值时，m都有唯一的值与之对应，而m取一个值时，n有两个值与之对应。 因此我们说m是n的函数，n是自变量。 问题2（P28）：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 师：如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么每年就是上一年的（1+x）倍。 所以两年后的产量y=20(1+x)² 整理得：y=20x²+40x+20③（板书） 当x=0时，y=20; 当y=20时，x=0或x=-2. 所以当x取一个值，y都有唯一的值与之对应，而y取一个值时，x有两个值与之对应。 因此我们说y是x的函数，x是自变量。 师：思考函数有什么共同点? 让学生充分发表意见，提出各自看法。 共同点：①函数解析式是关于自变量的整式；（板书） ②解析式中自变量的最高次数是2，且二次项系数不等于0. 师总结：那么，一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。（板书） 师：请讲出上述三个函数解析式中二次项系数、一次项系数和常数项。 活动3【练习】二次函数第一课时三）、做一做 1、下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=2-x²,（2）y=1/(x²-1),(3)y=2x(1+4x),(4)y=x²-(1+x) ² （5）y=mx²+nx+p(m、n、p均为常数) 2、分别说出下列二次函数的二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项： （1）y=x²+1,(2)y=3x²+7x-12,(3)y=2x(1-x) 3、若函数y=(m²-1)x +6为二次函数，则m的值为？ 4、若函数y=(m²-1)x +（m-2）x-1为二次函数,求m的值。 活动4【活动】二次函数第一课时（四）、课堂小结 本节课你有什么收获？ 活动5【讲授】二次函数第一课时板书 X Y y=6x²① Y是x的函数 m=½n²-½n② X叫做自变量 y=20x²+40x+20③ 形如y=kx+b(k≠0) 共同点 ①函数解析式是关于自变量的整式； 的函数是一次函数 ②解析式中自变量的最高次数是2，且二次项系 当b=0时，y=kx是 数不等于0. 正比例函数。 归纳：一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数， 一元二次方程的一般 a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量， 形式是ax²+bx+c=0(a≠0) a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项。 22.1 二次函数的图象和性质 课时设计 课堂实录22.1 二次函数的图象和性质 1第一学时 教学活动 活动1【导入】二次函数第一课时（一）、温故知新，引出课题 师：同学们记得我们学过哪些函数？ 生：学过正比例函数，一次函数 师：那函数的定义是什么呢？ 生:在某一个变化的过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说Y是X的函数，其中X是自变量。（板书） 师:什么是一次函数呢？ 形如：y=kx+b(其中k、b是常数，且k≠0)的函数是一次函数，当b=0时，是正比例函数。（板书） 师：一元二次方程的一般形式是什么？ 生：ax²+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)（板书） 其中二次项是ax²,一次项是bx，常数项是c. 二次项系数是a,一次项系数是b。 活动2【讲授】二次函数第一课时（二）、新课 1、合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量之间的关系： 问题 例1、(P28)正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y。正方体的表面积y与棱长x有什么关系？ 师：因为正方体的表面积=6x棱长x棱长, 所以y=6x²①（板书） 师：请问y=6x²是不是函数？ 生（1）：是； 生（2）：不是。 师：判断两个变量是不是函数？ 当x=1时，y=6; 当y=6时，x=1或x=-1. 所以，当x取一个值时，y都有唯一的值与之对应，而当y取一个值时，x有两个值与之对应。 因此我们说y是x的函数，x是自变量。 问题1（P28）:n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 师：比赛的次数m=½n(n-1)整理得m=½n²-½n②（板书） 当n=1时，m=0; 当m=0时，n=0或n=1. 所以当n取一个值时，m都有唯一的值与之对应，而m取一个值时，n有两个值与之对应。 因此我们说m是n的函数，n是自变量。 问题2（P28）：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 师：如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么每年就是上一年的（1+x）倍。 所以两年后的产量y=20(1+x)² 整理得：y=20x²+40x+20③（板书） 当x=0时，y=20; 当y=20时，x=0或x=-2. 所以当x取一个值，y都有唯一的值与之对应，而y取一个值时，x有两个值与之对应。 因此我们说y是x的函数，x是自变量。 师：思考函数有什么共同点? 让学生充分发表意见，提出各自看法。 共同点：①函数解析式是关于自变量的整式；（板书） ②解析式中自变量的最高次数是2，且二次项系数不等于0. 师总结：那么，一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。（板书） 师：请讲出上述三个函数解析式中二次项系数、一次项系数和常数项。 活动3【练习】二次函数第一课时三）、做一做 1、下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=2-x²,（2）y=1/(x²-1),(3)y=2x(1+4x),(4)y=x²-(1+x) ² （5）y=mx²+nx+p(m、n、p均为常数) 2、分别说出下列二次函数的二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项： （1）y=x²+1,(2)y=3x²+7x-12,(3)y=2x(1-x) 3、若函数y=(m²-1)x +6为二次函数，则m的值为？ 4、若函数y=(m²-1)x +（m-2）x-1为二次函数,求m的值。 活动4【活动】二次函数第一课时（四）、课堂小结 本节课你有什么收获？ 活动5【讲授】二次函数第一课时板书 X Y y=6x²① Y是x的函数 m=½n²-½n② X叫做自变量 y=20x²+40x+20③ 形如y=kx+b(k≠0) 共同点 ①函数解析式是关于自变量的整式； 的函数是一次函数 ②解析式中自变量的最高次数是2，且二次项系 当b=0时，y=kx是 数不等于0. 正比例函数。 归纳：一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数， 一元二次方程的一般 a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量， 形式是ax²+bx+c=0(a≠0) a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项。 Tags：22.1,二次,函数,图象,性质
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