信息技术应用 用计算机画函数图象教学设计和教学实录

地区： 广　西 - 钦州市 - 灵山县

学校：灵山县沙坪中学

信息技术应用 用计算机画… 初中数学       人教2011课标版

【知识目标】 

1、理解正比例函数、一次函数的概念。

 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

【能力目标】  应用函数的思想观察现实世界中的函数关系

【情感目标】   形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣

            从学生已有的认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、交流等方式使学生理解一次函数的概念，知道正比例函数是特殊的一次函数。感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个教学设计流程体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。

        一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的，学生已有相关知识的储备。多数学生对数学也产生了比较浓厚的兴趣，老师应抓住这些有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透。

【学习重点】  一次函数、正比例函数的概念和解析式。

【学习难点】  根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围

1、什么是正比例函数？能举例说明吗？

2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：         .

3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．

师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）

当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5  （x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．

这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．

4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．

（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．

 （４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm ）随x的值而变化．

师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：

（ １）．C=7t-35．（20≤t≤25）    （２）．G=h-105．

 （３）．y=0．1x+22．   （４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．

教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．

师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）

教师出示一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．

教师引导学生继续思考　当b=0 时，y=kx+b是什么函数？    

学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．

（三）新知应用

例1　下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;

解:一次函数：（4）、（5）、（7）、（8）。

正比例函数：（1）。

例2、 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．

分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x、y的数值代入即可求得。

师生活动：一生板演，其余学生独立完成。

解:把当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1代入y=kx+b，得：

解这个方程组得

1．下列说法正确的是（  ）

    A．正比例函数是一次函数     B．一次函数是正比例函数

    C．正比例函数不是一次函数   D．不是正比例函数就不是一次函数

2．下列函数中，y是x的一次函数的是（  ）

    A．y=-3x+5    B．y=-3x2     C．y=       D．y=2

3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（  ）

    A．0<x<10     B．5<x<10     C．x>0     D．一切实数

4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（  ）

    A．y=2x+1      B．y=-2x+1     C．y=2x-1     D．y=-2x-1

5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．

课堂小结

（1）什么叫一次函数？

（2）一次函数与正比例函数有什么联系？

（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确 定函数解析式？怎样求函数解析式？

（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？

布置作业

教材第99页习题第3题。预习教材91-92页例2、例3

信息技术应用 用计算机画函数图象

信息技术应用 用计算机画函数图象

1、什么是正比例函数？能举例说明吗？

2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：         .

3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．

师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）

当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5  （x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．

这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．

4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．

（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．

 （４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm ）随x的值而变化．

师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：

（ １）．C=7t-35．（20≤t≤25）    （２）．G=h-105．

 （３）．y=0．1x+22．   （４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．

教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．

师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）

教师出示一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．

教师引导学生继续思考　当b=0 时，y=kx+b是什么函数？    

学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．

（三）新知应用

例1　下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;

解:一次函数：（4）、（5）、（7）、（8）。

正比例函数：（1）。

例2、 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．

分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x、y的数值代入即可求得。

师生活动：一生板演，其余学生独立完成。

解:把当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1代入y=kx+b，得：

解这个方程组得

1．下列说法正确的是（  ）

    A．正比例函数是一次函数     B．一次函数是正比例函数

    C．正比例函数不是一次函数   D．不是正比例函数就不是一次函数

2．下列函数中，y是x的一次函数的是（  ）

    A．y=-3x+5    B．y=-3x2     C．y=       D．y=2

3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（  ）

    A．0<x<10     B．5<x<10     C．x>0     D．一切实数

4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（  ）

    A．y=2x+1      B．y=-2x+1     C．y=2x-1     D．y=-2x-1

5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．

课堂小结

（1）什么叫一次函数？

（2）一次函数与正比例函数有什么联系？

（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确 定函数解析式？怎样求函数解析式？

（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？

布置作业

教材第99页习题第3题。预习教材91-92页例2、例3