14.3因式分解（通用）教案1

地区： 云南省 - 大　理 - 大理市

学校：大理市喜洲镇第二中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：

（1）了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；

（2）综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解；

情感、态度与价值观：

通过 综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察、联想能力和归纳 总结的 能力。

八年级学生已经学习了整式乘法的完全平方公式，在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法。但由于初中学生的年龄特点，还是需要适当的点拨，加以引导。

重点：用完全平方公式分解 因式。

难点：灵活 应用公式 分解因式。

（1）你能将多项式 a²+2ab + b²与多项式 a²-2ab+ b²分解因式吗？

追问1　你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？

追问2　这两个多项式有什么共同的特点？

追问3　你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？

（2）a² +2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²

你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现。

（3）把整式的乘法公式——完全平方公式 （a+b）² =a² +2ab+b²，

（a-b）²=a²-2ab+b²反过来就得到因式分解的完全平 方公式：

a²±2ab+b²=（a±b）²

（1）我们把a² +2ab+b² 和 a²-2ab+b² 这样的式子叫做完全平方式。

（2）下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 

①a²-4 a+4

②1+4 a

③4b²+4b+1

④a² +ab+b²

（3）完全平方式的结构特征是什么？两个平方项的符号有什么特点？中间的一项是什么形式？

（4）（a+b）² =a² +2ab+b²，

（a-b）²=a²-2ab+b²

完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限。

例 1分解因式：

             （1）16x²+ 24x+9    （2 ）-x²+4xy-4y²

练习1将下列多项式分解因式：

（1）x²+12x+36
（2）-2xy-x²-y²
（3）a²+2a+1
（4）4x²-4x+1

例2分解因式：

（1）3ax²+6axy +3ay²   （2）（ a+b ）²-12（a+ b ）+36

练习2　将下列多项式分解因式：

（1）ax²+2a²x+a³
（2）-3x²+6xy-3y²

把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？

教材习题14.3第3、5（1）（3）题。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

（1）你能将多项式 a²+2ab + b²与多项式 a²-2ab+ b²分解因式吗？

追问1　你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？

追问2　这两个多项式有什么共同的特点？

追问3　你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？

（2）a² +2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²

你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现。

（3）把整式的乘法公式——完全平方公式 （a+b）² =a² +2ab+b²，

（a-b）²=a²-2ab+b²反过来就得到因式分解的完全平 方公式：

a²±2ab+b²=（a±b）²

（1）我们把a² +2ab+b² 和 a²-2ab+b² 这样的式子叫做完全平方式。

（2）下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 

①a²-4 a+4

②1+4 a

③4b²+4b+1

④a² +ab+b²

（3）完全平方式的结构特征是什么？两个平方项的符号有什么特点？中间的一项是什么形式？

（4）（a+b）² =a² +2ab+b²，

（a-b）²=a²-2ab+b²

完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限。

例 1分解因式：

             （1）16x²+ 24x+9    （2 ）-x²+4xy-4y²

练习1将下列多项式分解因式：

（1）x²+12x+36
（2）-2xy-x²-y²
（3）a²+2a+1
（4）4x²-4x+1

例2分解因式：

（1）3ax²+6axy +3ay²   （2）（ a+b ）²-12（a+ b ）+36

练习2　将下列多项式分解因式：

（1）ax²+2a²x+a³
（2）-3x²+6xy-3y²

把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？

教材习题14.3第3、5（1）（3）题。

• 优点:

  学情分析符合学生年龄特点，能根据学生认知水平及已有知识出发，提出合理的教学目标。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学重、难点定位准确。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学目标明确具体，符合课程标准对学生在数学思考、解决问题及情感方面的要求，能体现对学生的能力培养和思想教育。

• 缺点:

  无