信息技术应用用计算机画函数图象教学设计模板

日期:2015-11-23 15:26 阅读:

方军

地区：甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：凉州区丰乐镇中学

共1课时

信息技术应用用计算机画… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能目标：

1．理解正比例函数的概念；

2.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系。

3．能够利用正比例函数解决简单数学问题。

过程与方法目标：

1.通过对问题研究，体会建立数学模型思想

2.通过对正比例函数图像的学习和研究，感知数形结合思想。

情感、态度价值观：

通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

2重点难点

教学重点：正比例函数的概念．

教学难点：正比例函数的特征

3教学过程 3.1 正比例函数第一课时 教学活动 活动1【导入】一、回顾交流，情境导入

问题探究1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？

活动2【活动】二、自主探究

问题探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？?这些函数有什么共同点？

（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：

（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）?随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；

【特征归纳】正如y=200x一样，上述函数都是与的乘积的形式．

【形成定义】一般地，形如（）的函数，叫做正比例函数，?其中叫做比例系数．

合作探究：

1.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？

2.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k≠0)表示什么意义？

3.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？

辨析概念

1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．

x22y?（1）y=-0.1x （2）（3）y=2x （4）y=4x 2

（5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x )+2x

2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. 22

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．

（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.

3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”

（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）

（2）若y=2x，则y是x的正比例函数（）

（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）

（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（）

理解概念

1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.

2.如果y=kx，是y关于x的正比例函数，则k=__________.

3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.

运用概念

1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．

2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.

（1）求出y与x的关系式；

（2）当x=6时，求出对应的函数值y.

活动3【练习】三、课堂检测

1.下列函数是正比例函数的是（）? A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2x2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）

A.圆的半径为x，面积为y

B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元

C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本

D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y

x?3?3.关于说法正确的是（） 2

A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2

B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为

C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2

D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为

4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.

5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________

6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.

7.若y=(k+3)x|k|-22k-1是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.

8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式

活动4【活动】　小结：

你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？

1.从语言描述看：

函数关系式是常量与自变量的乘积．

2.从外形特征看：

（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；

（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.

3.从结果形式看：

函数表达式要化简后才能确认为正比例函数

4.从函数关系看：

比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．

5.从方程角度看：

如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．

作业布置：

信息技术应用用计算机画函数图象

课时设计课堂实录