22.1 二次函数的图象和性质课时教案

地区： 江西省 - 宜春市 - 樟树市

学校：樟树市刘公庙学校

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

教学目标

（1）知识技能：能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质

（2）数学思考：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。

（3）解决问题：能按要求运用“列表”、 “描点”“连线”作函数图像；会利用函数图像解决实际问题。

（4）情感态度：学生直观的观看软件的绘图过程，通过几何画板的强大的计算功能得出相关问题的答案，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。

学情分析

1.知识与能力：

学生会建立函数模型，并掌握了二次函数的相关概念以及探究一次函数、反比例函数的图像与性质的方法。且有了一定的观察、分析、探究、归纳的能力。

2.活动经验：

学生具备了用列表、描点、连线法画一次函数、反比例函数图像并根据图像探究函数性质的活动经验。

3.年龄、心理发展特点：

九年级学生大多在十五六岁，思维比较活跃，善于独立思考，乐于动手操作，勇于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解

重点、难点辨析

教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数的图像特点和性质。

教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。利用几何画板探讨顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。

一、提出问题

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?

(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)

3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

活动教学

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=2x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。

4、分组观察、比较、讨论，这六个函数的图像有哪些共同点和不同点

在同坐标系中画出函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图像，感知函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，从而概括出函数y=ax2图像的性质，详见几何画板演示

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

一、提出问题

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?

(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)

3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

活动教学

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=2x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。

4、分组观察、比较、讨论，这六个函数的图像有哪些共同点和不同点

在同坐标系中画出函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图像，感知函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，从而概括出函数y=ax2图像的性质，详见几何画板演示