14.3因式分解（通用）教学设计思路

地区： 重庆市 - 重庆市 - 潼南县

学校：潼南县古溪镇初级中学校

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

①了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形．

②会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式．

③会利用因式分解进行简便计算．．

1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；

2、感受多项式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；

重点：因式分解的概念．

难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．

教科书第165页的探究题．

注：要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的形式的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下伏笔．

探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要．

提出因式分解的概念．

注：利用书中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的2种不同的变形，并强调它们的特点．

注：通过这个练习强化因式分解的概念．

因式分解方法研究

1．提公因式法

研究多项式：ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念．

注：公因式的概念是提公因式法的基础，必须予以重视．

让学生体验：  ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对ax+2ay进行类似的变形吗?

注：要说明公因式提出后，另一个因式是如何确定的．

例1  把8a3b2+12ab3c分解因式

分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后仿照课本进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；解完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式?从而把提公因式的“提”的具体含意深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证．

注：例1是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，所以教师要细致地讲解，要让学生清楚地知道具体的方法和步骤．

例2  把2a(b+c)-3(b+c)因式分解分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔

注：例2中公因式可以是多项式,这一点对学生来说不是很容易接受，但却很重要，这是对公因式概念的深入理解．这里隐含着换元的思想，教师应正确地讲解．

细观察从而发现把b+c看作一个“整体”时公因式就是b+c，再用提公因式法进行分解．

注：让学生观察并分析怎样计算更简单．

例3是因式分解在计算中的应用，学习例3使学生对因式分解的重要性有新的认识．

比较归纳说说例1例2和例3的公因式有什么不同?

注：通过比较归纳使学生对公因式的概念有更深刻的认识，所谓公因式通俗地说就是多项式中的各项中共有的“东西”，这个“东西”应从数、相同字母、相同字母的个数(即最低次数)这几个方面进行考虑，这个“东西”有时还可以是一个多项式．

巩固练习

1．做教科书第167页的练习．

建议：这是提公因式法的第1次练习，要求学生认真思考并完成，然后详细分析解答中的错误并认真改正．第1题中的第3小题的公因式如何确定要特别说明．

2．讨论：怎样检查因式分解是否正确?提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系?

小结提高

1．举一个例子说说什么是因式分解．

2．什么是多项式的公因式?确定公因式该从哪几个方面进行考虑?

3．说说提公因式法的一般步骤．

(1．确定提取的公因式  2．用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式  3．把多项式写成这两个因式的积的形式)

对因式分解概念的理解是本课的重点，公因式的确定和提公因式的具体方法是本课的关键，所以对知识的小结可从这些问题入手带领学生做深入的思考．

布置作业

1．必做题：教科书第170页习题15.4第1题,第4题。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

教科书第165页的探究题．

注：要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的形式的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下伏笔．

探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要．

提出因式分解的概念．

注：利用书中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的2种不同的变形，并强调它们的特点．

注：通过这个练习强化因式分解的概念．

因式分解方法研究

1．提公因式法

研究多项式：ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念．

注：公因式的概念是提公因式法的基础，必须予以重视．

让学生体验：  ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对ax+2ay进行类似的变形吗?

注：要说明公因式提出后，另一个因式是如何确定的．

例1  把8a3b2+12ab3c分解因式

分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后仿照课本进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；解完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式?从而把提公因式的“提”的具体含意深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证．

注：例1是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，所以教师要细致地讲解，要让学生清楚地知道具体的方法和步骤．

例2  把2a(b+c)-3(b+c)因式分解分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔

注：例2中公因式可以是多项式,这一点对学生来说不是很容易接受，但却很重要，这是对公因式概念的深入理解．这里隐含着换元的思想，教师应正确地讲解．

细观察从而发现把b+c看作一个“整体”时公因式就是b+c，再用提公因式法进行分解．

注：让学生观察并分析怎样计算更简单．

例3是因式分解在计算中的应用，学习例3使学生对因式分解的重要性有新的认识．

比较归纳说说例1例2和例3的公因式有什么不同?

注：通过比较归纳使学生对公因式的概念有更深刻的认识，所谓公因式通俗地说就是多项式中的各项中共有的“东西”，这个“东西”应从数、相同字母、相同字母的个数(即最低次数)这几个方面进行考虑，这个“东西”有时还可以是一个多项式．

巩固练习

1．做教科书第167页的练习．

建议：这是提公因式法的第1次练习，要求学生认真思考并完成，然后详细分析解答中的错误并认真改正．第1题中的第3小题的公因式如何确定要特别说明．

2．讨论：怎样检查因式分解是否正确?提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系?

小结提高

1．举一个例子说说什么是因式分解．

2．什么是多项式的公因式?确定公因式该从哪几个方面进行考虑?

3．说说提公因式法的一般步骤．

(1．确定提取的公因式  2．用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式  3．把多项式写成这两个因式的积的形式)

对因式分解概念的理解是本课的重点，公因式的确定和提公因式的具体方法是本课的关键，所以对知识的小结可从这些问题入手带领学生做深入的思考．

布置作业

1．必做题：教科书第170页习题15.4第1题,第4题。

• 优点:

  围绕教学目标，讲练结合，科学设计教学流程，体现解决重点、突破难点的过程和方法。

• 缺点:

  教学设计很好，课件的内容与教学设计吻合就更好了。