14.3因式分解（通用）教学设计(第二课时)

地区： 重庆市 - 重庆市 - 潼南县

学校：潼南县双江镇初级中学校

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能：能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

2．过程与方法：使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

3．情感、态度与价值观：培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

难点：正确地确定多项式的最大公因式．

 采用“启发式”教学方法．

 一、回顾交流，导入新知

    【复习交流】同学们我们来看下面两个问题：

1.630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。

2.当a=101,b=99时。求a2+ab=

注：对问题1我们必需对630进行质因数分解；问题2可以直接算，但用因式分解法更简单。让学生感受因式分解是一种恒等变形，可以使计算简单。

【新课引入】1.探究课本114页“探究”（让学生充分理解整式的积的形式的基础上探究，注意整式的积的形式的具体含义）

2.提出因式分解的概念。

3.练习：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

    （1）2x2+4=2（x2+2）；        （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

    （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

    （5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

    问题：

    1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

    2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

    请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．

    【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

    概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

    二、小组合作，探究方法

【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？   

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

    三、范例学习，应用所学

    【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

        解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

    =－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

    =－4xyz（x+3y－1）

    【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

    【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．

    解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

    =－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

    =－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2]

    =－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

    =－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

    解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

    =（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2

    =（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

    =（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

    【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

    【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．

    解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

    =12×（0.84+0.6－0.44）

    =12×1=12．

    【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

    四、随堂练习，巩固深化

    课本P115练习第1、2、3题．

    【探研时空】

    利用提公因式法计算：

    0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

        五、课堂总结，发展潜能

    1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．

    2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．

    六、布置作业，专题突破

    课本P170习题   第1、4（1）、6题．

14.3　因式分解

14.3　因式分解

 一、回顾交流，导入新知

    【复习交流】同学们我们来看下面两个问题：

1.630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。

2.当a=101,b=99时。求a2+ab=

注：对问题1我们必需对630进行质因数分解；问题2可以直接算，但用因式分解法更简单。让学生感受因式分解是一种恒等变形，可以使计算简单。

【新课引入】1.探究课本114页“探究”（让学生充分理解整式的积的形式的基础上探究，注意整式的积的形式的具体含义）

2.提出因式分解的概念。

3.练习：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

    （1）2x2+4=2（x2+2）；        （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

    （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

    （5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

    问题：

    1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

    2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

    请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．

    【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

    概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

    二、小组合作，探究方法

【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？   

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

    三、范例学习，应用所学

    【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

        解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

    =－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

    =－4xyz（x+3y－1）

    【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

    【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．

    解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

    =－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

    =－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2]

    =－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

    =－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

    解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

    =（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2

    =（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

    =（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

    【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

    【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．

    解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

    =12×（0.84+0.6－0.44）

    =12×1=12．

    【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

    四、随堂练习，巩固深化

    课本P115练习第1、2、3题．

    【探研时空】

    利用提公因式法计算：

    0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

        五、课堂总结，发展潜能

    1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．

    2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．

    六、布置作业，专题突破

    课本P170习题   第1、4（1）、6题．

• 优点:

  教学设计内容全面

• 缺点:

  无课件