名师教学设计

地区： 甘肃省 - 陇南市 - 武都区

学校：陇南市武都区汉王中学

21.1　一元二次方程 初中数学       人教2011课标版

1、 理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

3、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

4、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

5、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

重点

一元二次方程的概念及一般形式.

难点

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.

问题1：

2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:

(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？

问题2:

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题3:

我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .

1、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快:

请抢答下列各式是否为一元二次方程：

1. （1）3x²−7=0 ;
2. (2)2x(x−1)=3y ;
3. (3)1x² −2x =0 ;
4. 
   
5. (4)3x(x−1)=5(x+2) ;
6. (5)关于x的方程：mx²−3x+2=0 .
7. 2、一元二次方程的一般式：
   
8. ax²+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0) .

例：为树立学生的团结、拼搏精神，学校组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）

(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同.

(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.

(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.

(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.

1、你能否把下列方程整理成一般形式?

(1)、3x(x+1)=5(x−2) ;

(2)、4x²=81 .

2、当m取何值时，方程(m−1)x^3m+1+2mx+3=0 ​

是关于x的一元二次方程？

1．问题：

本节课你又学会了哪些新知识？

2.若方程x^2m+n+x^m−n+3=0 是关于X的一元二次方程，求m,n的值。

课后作业：

教科书习题21.1第1、2、5、6、7题.

21.1　一元二次方程

21.1　一元二次方程

问题1：

2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:

(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？

问题2:

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题3:

我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .

1、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快:

请抢答下列各式是否为一元二次方程：

1. （1）3x²−7=0 ;
2. (2)2x(x−1)=3y ;
3. (3)1x² −2x =0 ;
4. 
   
5. (4)3x(x−1)=5(x+2) ;
6. (5)关于x的方程：mx²−3x+2=0 .
7. 2、一元二次方程的一般式：
   
8. ax²+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0) .

例：为树立学生的团结、拼搏精神，学校组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）

(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同.

(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.

(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.

(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.

1、你能否把下列方程整理成一般形式?

(1)、3x(x+1)=5(x−2) ;

(2)、4x²=81 .

2、当m取何值时，方程(m−1)x^3m+1+2mx+3=0 ​

是关于x的一元二次方程？

1．问题：

本节课你又学会了哪些新知识？

2.若方程x^2m+n+x^m−n+3=0 是关于X的一元二次方程，求m,n的值。

课后作业：

教科书习题21.1第1、2、5、6、7题.