21.3 实际问题与一元二次方程板书设计及意图

地区： 新　疆 - 昌吉 - 呼图壁县

学校：呼图壁县第二中学（民汉合校）

21.3　实际问题与一元二次… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

       1 使学生学会列一元二次方程解应用题的方法。

2 掌握增长率问题建立数学模型的方法，并利用它解决一些实际问题。

过程与方法， 

      通过具体实例的抽象概括过程。进一步向学生渗透把未知转化为已知的化归思想。培养学生的分析问题和解决问题的能力。发展学生的抽象思维能力。

情感态度与价值观

通过具体实例的分析，思考，与合作学习。培养学生应用知识分析问题，解决问题的能力和良好的学习习惯。

1、知识掌握方面

:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。 

2、学生年龄特点：

九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

教学重点 : 

 如何解决增长率与降低率问题。

教学难点：

  解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。

1、某工厂一月份生产零件100个，二月份生产零件120个，那么二月份比一月份增产------------个 ，  增长率是 -----------   。

2、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为--------- 吨；三月份总产量为  -------- 吨。（填具体数字）

3、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：二月份总产量为---------吨；三月份总产量为---------- 吨。（填含x的式子）

（一）大屏展示学习目标（1分钟）

学习目标：

1、进一步掌握增长率问题中的数量关系，会列一元二次方程解决增长率问题。

2、掌握列一元二次方程解应用题的步骤和关键;

3、会根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。

   （二） 自学教材46页探究2，按要求回答下列问题，自学后能讲解以下问题。
  

1、完成表格

2、药品成本年平均下降额与年平均下降率有什么区别和联系？
  3、列方程求出乙种药品成本的年平均下降率。

  4、哪种药品年平均下降率大？

思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?

分别请同学完成问题1、2，注意鼓励与评价，独立解决问题3，组织学生讨论问题4，引导学生根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

法制渗透:
                 药品经营质量管理规范

        第二条  本规范是药品经营管理和质量控制的基本准则，企业应当在药品采购、储存、销售、运输等环节采取有效的质量控制措施，确保药品质量。

       第一百八十七条  本规范自2013年6月1日起施行。依照《中华人民共和国药品管理法》第十六条规定，具体实施办法和实施步骤由国家食品药品监督管理局规定。

       《药品经营质量管理规范》已于2012年11月6日经卫生部部务会审议通过，现予公布，自2013年6月1日起施行。

牛刀小试

 1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2005年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程------------(        )

A.   1200(1+x) =1452          B.   1200(1+2x)=1452

C.   1200(1+x) 2=1452         D.   1200(1+x%)=1452

2、某超市一月份的营业额为200万元，三月的营业额为144万元，如果平均月降低率为x，则由题意得方程为(       )

A. 200(1+x)2=144        B. 200(1-x) 2=144 

C.200+200×3×x=144    D. 200+200(1-x)+200(1-x)2=144

夯实基础

    完成能力培养与测试P36的1、2、3、4题，其中第3题只列出方程不解答。

归 纳：

（1）增长率问题

设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)

                             二次增长后的值为a(1+x)2

                     依次类推n次增长后的值为a(1+x)n

（2）下降率问题

设基数为a，平均增长率为x，则一次下降后的值为a(1-x)

                             二次下降后的值为a(1-x)2

                     依次类推n次下降后的值为a(1-x)n

1.  据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约为5000万人次, 2012年公民出境旅游总人数为7200万人次,若2011、  2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请回答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率

（2）如果2013年仍保持相同的年增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

法制渗透：

中国公民国内旅游文明行为公约

      1、维护环境卫生。不随地吐痰和口香糖，不乱扔废弃物，不在禁烟场所吸烟。

      2、遵守公共秩序。不喧哗吵闹，排队遵守秩序，不并行挡道，不在公众场所高声交谈。

      3、保护文物古迹。不在文物古迹上涂刻，不攀爬触摸文物，拍照摄像遵守规定。                      

2.  某城区绿地面积不断增加（如图所示）。

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：

2011年底的绿地面积为            公顷，

比2010年底增加了          公顷；

在2009年，2010年，2011年这三年中，

绿地面积增加最多的是_________年；

（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年底

使城区绿地面积达到72.6公顷，

试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。

3. 某超市一月份的销售额为200万元，已知第一季度的总营业额为1000万元，求平均每月增长率。（只列方程不解答）

1、平均增长（降低）率公式

a(1+x)2=b

2、注意：                   

（1）1与x的位置不要调换，增长取“+”，下降取“-”

（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。

1. 48页第7题

 2. 53页第9题

实际问题与一元二次方程》教学反思 

    新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，活跃了课堂气氛。

    1、本节课第一个例题是降低率问题，有一定难度，我在讲解时设置问题细化，从多方位多角度帮助学生解析这道题，用课前热身里这样的问题引导，既节省了课堂时间，又降低了解题难度。通过自学指导进一步将问题细化，降低难度。在学习方法上给学生一定的空间去交流、探索、思考，能够体现新课标让学生主动获取知识的思想。在例1讲完之后，我随即设置了两个练习加以巩固。后面有设计四个小题进一步巩固。通过6道题目的训练，同学们能够总结出解决此类问题的规律。学生自己总结规律，互相补充，锻炼他们对知识归纳总结整理的能力。学生通过由特殊到一般的实际问题的探究后，及时让学生归纳，形成知识与方法。通过学生讨论交流，归纳出一般的规律。

   2、在课堂上将更多教学时间留给学习小组，这样小组中，个人的成功会带来团体的成功，进而导致团体内其他成员的成功，因而学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互尊重、相互欣赏。在巩固新知这一环节中，学生探究出现困难，我及时让学生进行小组合作，在学习小组中，互相补充，互相学习，互相提高。

 3、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

   4、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

不足既要提高的地方：

由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。同时我的分组以位置为准，前后交流，这样层次不大合理，有待于课前做好思考与准备。

21.3　实际问题与一元二次方程

21.3　实际问题与一元二次方程

1、某工厂一月份生产零件100个，二月份生产零件120个，那么二月份比一月份增产------------个 ，  增长率是 -----------   。

2、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为--------- 吨；三月份总产量为  -------- 吨。（填具体数字）

3、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：二月份总产量为---------吨；三月份总产量为---------- 吨。（填含x的式子）

（一）大屏展示学习目标（1分钟）

学习目标：

1、进一步掌握增长率问题中的数量关系，会列一元二次方程解决增长率问题。

2、掌握列一元二次方程解应用题的步骤和关键;

3、会根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。

   （二） 自学教材46页探究2，按要求回答下列问题，自学后能讲解以下问题。
  

1、完成表格

2、药品成本年平均下降额与年平均下降率有什么区别和联系？
  3、列方程求出乙种药品成本的年平均下降率。

  4、哪种药品年平均下降率大？

思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?

分别请同学完成问题1、2，注意鼓励与评价，独立解决问题3，组织学生讨论问题4，引导学生根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

法制渗透:
                 药品经营质量管理规范

        第二条  本规范是药品经营管理和质量控制的基本准则，企业应当在药品采购、储存、销售、运输等环节采取有效的质量控制措施，确保药品质量。

       第一百八十七条  本规范自2013年6月1日起施行。依照《中华人民共和国药品管理法》第十六条规定，具体实施办法和实施步骤由国家食品药品监督管理局规定。

       《药品经营质量管理规范》已于2012年11月6日经卫生部部务会审议通过，现予公布，自2013年6月1日起施行。

牛刀小试

 1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2005年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程------------(        )

A.   1200(1+x) =1452          B.   1200(1+2x)=1452

C.   1200(1+x) 2=1452         D.   1200(1+x%)=1452

2、某超市一月份的营业额为200万元，三月的营业额为144万元，如果平均月降低率为x，则由题意得方程为(       )

A. 200(1+x)2=144        B. 200(1-x) 2=144 

C.200+200×3×x=144    D. 200+200(1-x)+200(1-x)2=144

夯实基础

    完成能力培养与测试P36的1、2、3、4题，其中第3题只列出方程不解答。

归 纳：

（1）增长率问题

设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)

                             二次增长后的值为a(1+x)2

                     依次类推n次增长后的值为a(1+x)n

（2）下降率问题

设基数为a，平均增长率为x，则一次下降后的值为a(1-x)

                             二次下降后的值为a(1-x)2

                     依次类推n次下降后的值为a(1-x)n

1.  据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约为5000万人次, 2012年公民出境旅游总人数为7200万人次,若2011、  2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请回答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率

（2）如果2013年仍保持相同的年增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

法制渗透：

中国公民国内旅游文明行为公约

      1、维护环境卫生。不随地吐痰和口香糖，不乱扔废弃物，不在禁烟场所吸烟。

      2、遵守公共秩序。不喧哗吵闹，排队遵守秩序，不并行挡道，不在公众场所高声交谈。

      3、保护文物古迹。不在文物古迹上涂刻，不攀爬触摸文物，拍照摄像遵守规定。                      

2.  某城区绿地面积不断增加（如图所示）。

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：

2011年底的绿地面积为            公顷，

比2010年底增加了          公顷；

在2009年，2010年，2011年这三年中，

绿地面积增加最多的是_________年；

（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年底

使城区绿地面积达到72.6公顷，

试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。

3. 某超市一月份的销售额为200万元，已知第一季度的总营业额为1000万元，求平均每月增长率。（只列方程不解答）

1、平均增长（降低）率公式

a(1+x)2=b

2、注意：                   

（1）1与x的位置不要调换，增长取“+”，下降取“-”

（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。

1. 48页第7题

 2. 53页第9题

实际问题与一元二次方程》教学反思 

    新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，活跃了课堂气氛。

    1、本节课第一个例题是降低率问题，有一定难度，我在讲解时设置问题细化，从多方位多角度帮助学生解析这道题，用课前热身里这样的问题引导，既节省了课堂时间，又降低了解题难度。通过自学指导进一步将问题细化，降低难度。在学习方法上给学生一定的空间去交流、探索、思考，能够体现新课标让学生主动获取知识的思想。在例1讲完之后，我随即设置了两个练习加以巩固。后面有设计四个小题进一步巩固。通过6道题目的训练，同学们能够总结出解决此类问题的规律。学生自己总结规律，互相补充，锻炼他们对知识归纳总结整理的能力。学生通过由特殊到一般的实际问题的探究后，及时让学生归纳，形成知识与方法。通过学生讨论交流，归纳出一般的规律。

   2、在课堂上将更多教学时间留给学习小组，这样小组中，个人的成功会带来团体的成功，进而导致团体内其他成员的成功，因而学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互尊重、相互欣赏。在巩固新知这一环节中，学生探究出现困难，我及时让学生进行小组合作，在学习小组中，互相补充，互相学习，互相提高。

 3、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

   4、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

不足既要提高的地方：

由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。同时我的分组以位置为准，前后交流，这样层次不大合理，有待于课前做好思考与准备。

• 优点:

  思路清晰，环节紧凑，重难点突出

• 缺点:

  无

• 优点:

  能结合教学心得进行有效反思

• 缺点:

  反思更注重学生的学

• 优点:

  很好，学习了

• 缺点:

  无