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魏建辉
地区： 甘肃省 - 庆阳市 - 宁县 学校：宁县九岘初级中学 共1课时21.1 一元二次方程 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 2学情分析3重点难点 重点：一元二次方程的概念及其一般形式、和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】一、一元二次方程定义：问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高 m，则上部高________,得方程
_____________________________ 整理得 _____________________________ ① 问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ x 分析：设切去的正方形的边长为 cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 _____________________________ 整理得 _____________________________ ② 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为___________ 设应邀请 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程 ___________________________，整理得____________________________ ③ 请回答下面问题： （1）方程①②③中未知数的个数各是多少？__ __（2）它们最高次数分别是几次？_____ 方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程. 活动2【活动】★一元二次方程定义：1.一元二次方程: 像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式: 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a,b,c是常数a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数 是一个重要条件，不能漏掉。） 活动3【练习】二、应用举例：例：1.将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 2. 判断下列方程是否为一元二次方程： 3. 若 是关于x的一元二次方程，求m的值． 活动4【测试】三、课堂训练 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： ⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3 2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； ⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。 3. 若关于x的方程（m+3） +（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和． 4.关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 5.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 21.1 一元二次方程 课时设计 课堂实录21.1 一元二次方程 1第一学时 教学活动 活动1【活动】一、一元二次方程定义：问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高 m，则上部高________,得方程
_____________________________ 整理得 _____________________________ ① 问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ x 分析：设切去的正方形的边长为 cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 _____________________________ 整理得 _____________________________ ② 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为___________ 设应邀请 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程 ___________________________，整理得____________________________ ③ 请回答下面问题： （1）方程①②③中未知数的个数各是多少？__ __（2）它们最高次数分别是几次？_____ 方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程. 活动2【活动】★一元二次方程定义：1.一元二次方程: 像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式: 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a,b,c是常数a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数 是一个重要条件，不能漏掉。） 活动3【练习】二、应用举例：例：1.将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 2. 判断下列方程是否为一元二次方程： 3. 若 是关于x的一元二次方程，求m的值． 活动4【测试】三、课堂训练 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： ⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3 2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； ⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。 3. 若关于x的方程（m+3） +（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和． 4.关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 5.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． Tags：21.1,一元二次方程,名师,教学,实录
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