14.2乘法公式（通用）教学设计一等奖

地区： 新　疆 - 阿克苏 - 阿克苏市

学校：阿克苏市第三中学

14.2 乘法公式 初中数学       人教2011课标版

    1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

 2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。

3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

八年级学生思维较活跃，对有趣且富有挑战性的问题感兴趣。学生刚刚学习过多项式的乘法，有一定的基础。

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

 难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

1、故事：灰太狼开了家租地公司，有一天对杨村的村长慢羊羊说：“我把原来租给你的那块正方形的地，一边增加5米，另一边减少5米。继续租给你，你看如何?

2、计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况.

思考导入问题继续租给你，你看如何?

在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？

你能举例证明你们的猜想吗？

（2）代数证明（多项式乘法法则）

(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2

即(a+b)(a-b)=a2-b2

  抽象得出公式

  并给公式取名.

（3）导入总课题——乘法公式

（4）给公式命名活动（你的公式你作主）

   抓住特点命名为平方差公式——补充子课题.

（5）用文字语言叙述平方差公式.

（6）几何证明

 用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.

上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2

学生独立思考并回答。

利用公式快速计算，并回答。

让学生初步体验公式的简便，分清公式的相同项与互为相反数的项。

提问：现在你知道杨村的村长为什么吃亏了吧？

(l)(-a+b)(a+b)=  _________

 (2)(a-b)(b+a)= __________

 (3)(-a-b)(-a+b)= ________

（三）

快

速

口

答

例：你会运用平方差公式计算吗？

①

②

解析：

①

  (a+ b)  ( a -b)  =  a2 - b2

例：你会运用平方差公式计算吗？

①

②

解析：

①

  (a+ b)  ( a -b)  =  a2 - b2

练习：

利用平方差公式计算

（1）

（2）

（3）

（4）

以小组为单位，构建具有平方差公式结构特征的多项式乘法。比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多.

14.2 乘法公式

14.2 乘法公式

1、故事：灰太狼开了家租地公司，有一天对杨村的村长慢羊羊说：“我把原来租给你的那块正方形的地，一边增加5米，另一边减少5米。继续租给你，你看如何?

2、计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况.

思考导入问题继续租给你，你看如何?

在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？

你能举例证明你们的猜想吗？

（2）代数证明（多项式乘法法则）

(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2

即(a+b)(a-b)=a2-b2

  抽象得出公式

  并给公式取名.

（3）导入总课题——乘法公式

（4）给公式命名活动（你的公式你作主）

   抓住特点命名为平方差公式——补充子课题.

（5）用文字语言叙述平方差公式.

（6）几何证明

 用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.

上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2

学生独立思考并回答。

利用公式快速计算，并回答。

让学生初步体验公式的简便，分清公式的相同项与互为相反数的项。

提问：现在你知道杨村的村长为什么吃亏了吧？

(l)(-a+b)(a+b)=  _________

 (2)(a-b)(b+a)= __________

 (3)(-a-b)(-a+b)= ________

（三）

快

速

口

答

例：你会运用平方差公式计算吗？

①

②

解析：

①

  (a+ b)  ( a -b)  =  a2 - b2

例：你会运用平方差公式计算吗？

①

②

解析：

①

  (a+ b)  ( a -b)  =  a2 - b2

练习：

利用平方差公式计算

（1）

（2）

（3）

（4）

以小组为单位，构建具有平方差公式结构特征的多项式乘法。比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多.