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刘渊建
地区： 江西省 - 上饶市 - 广丰县
学校：广丰县洋口镇河北中学
共1课时
信息技术应用 用计算机… 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1．知识与技能
领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式．
2．过程与方法
经历探索正比例函数的过程，发展学生的类比思维．
3．情感、态度与价值观
培养由此及彼地认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数的实际应用价值。
2学情分析
3重点难点
1．重点：正比例函数．
2．难点：正比例函数性质的理解．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】教学过程
一、回顾交流，探索新知
【知识回顾】
在小学我们学过正比例关系，小学数学是这样陈述的：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它的关系叫做正比例关系。
问题探究1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h，考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）?
(2)京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
问题探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（L=2r）
（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7.8V）
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（h=0.5n）
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（T=-2t）
【特征归纳】正如y=300t一样，上述函数都是常数与自变量的乘积的形式．
【形成定义】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
二、范例点击，提高认知
【例1】画出下列正比例函数的图象．
（1）y=2x （2）y=-2x
【教师活动】动手操作示范，并且引导学生进行比较。
【观察与比较】
教师口述：请同学们比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
填写你发现的规律：两图象都是经过原点的直线．函数y=2x的图象从左向右（上升），经过第（一、三）象限；函数y=-2x的图象从左向右（下降），经过第（二、四）象限．
【学生活动】观察比较，寻求规律，总结方法．
三、随堂练习，巩固深化
【形成性质】一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大反而减小．
【教师提问】经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
【学生活动】回答教师提出的问题，并通过探讨，得到画正比例函数的最简单方法：
（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）；
（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；
（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．
四、随堂练习，消化理解
课本P89练习．
五、课堂总结，发挥潜能
1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．
2．正比例函数的性质．（由学生归纳）
六、布置作业，专题突破
课本P98习题19．2第1、2、3题．
板书设计
19.2.1 正比例函数 1、正比例函数的定义 2、正比例函数的性质
信息技术应用 用计算机画函数图象
课时设计 课堂实录
信息技术应用 用计算机画函数图象
1第一学时
教学活动
活动1【讲授】教学过程
一、回顾交流，探索新知
【知识回顾】
在小学我们学过正比例关系，小学数学是这样陈述的：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它的关系叫做正比例关系。
问题探究1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h，考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）?
(2)京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
问题探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（L=2r）
（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7.8V）
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（h=0.5n）
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（T=-2t）
【特征归纳】正如y=300t一样，上述函数都是常数与自变量的乘积的形式．
【形成定义】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
二、范例点击，提高认知
【例1】画出下列正比例函数的图象．
（1）y=2x （2）y=-2x
【教师活动】动手操作示范，并且引导学生进行比较。
【观察与比较】
教师口述：请同学们比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
填写你发现的规律：两图象都是经过原点的直线．函数y=2x的图象从左向右（上升），经过第（一、三）象限；函数y=-2x的图象从左向右（下降），经过第（二、四）象限．
【学生活动】观察比较，寻求规律，总结方法．
三、随堂练习，巩固深化
【形成性质】一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大反而减小．
【教师提问】经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
【学生活动】回答教师提出的问题，并通过探讨，得到画正比例函数的最简单方法：
（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）；
（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；
（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．
四、随堂练习，消化理解
课本P89练习．
五、课堂总结，发挥潜能
1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．
2．正比例函数的性质．（由学生归纳）
六、布置作业，专题突破
课本P98习题19．2第1、2、3题．
板书设计
19.2.1 正比例函数 1、正比例函数的定义 2、正比例函数的性质
Tags：信息,技术应用,计算机,函数,图象
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