18.1 平行四边形教学实录

日期:2015-11-23 09:25 阅读:

高丹丹

地区：河南省 - 洛阳市 -

学校：洛阳市第五十八中学

共1课时

18.1 平行四边形 初中数学人教2011课标版

1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】设置情境，激发兴趣

问题1：两只蚂蚁分别从平行四边形的顶点A、顶点B同时出发，向右直线行驶，如果它们速度相同，能同时到达顶点D和顶点C吗？

什么样的图形是平行四边形？

师生活动：引导学生回顾概念，介绍平行四边形的的符号表示方法.

ABCD,AD∥BC,AB∥DC

活动2【活动】提出猜想

问题2：平行四边形中除了两组对边平行，它的边与角还有什么关系？

师生活动：教师引导学生通过观察、度量手中的平行四边形，提出猜想：

（1）对边相等（2）对角相等（3）邻角互补

活动3【讲授】深入探究，得出性质

问题3：你能证明平行四边形的对边相等、对角相等和邻角互补吗？

学生独立思考.

学生回答：在 ABCD中，因为两组对边分别平行，所以邻角∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,所以邻角互补；又因为同角的补角相等，所以∠B=∠D.同理，∠A=∠C.

教师：对边相等如何证明呢？我们知道证明线段相等，如果在一个三角形中，可以用等角对等边；如果位于两个三角形中，可以证明全等得到。平行四边形中如何构造三角形呢？

学生：连接对角线AC或BD

师生共同写出证明过程：

已知：四边形ABCD是平行四边形

求证：AD=CB,AB=CD

证明：连接BD

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥CB,AB∥CD

∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB.

∵BD=DB

∴△ABD≌△CDB(ASA)

∴AD=CB,AB=CD

教师：通过证全等我们不仅得到了对边相等，还能得到什么？

学生：∠A=∠C,∠ABC=∠CDA.

教师：也就是说添加辅助线，构造三角形，我们不仅得到了平行四边形的性质，还学会了一种新的数学思路：把四边形问题通过添加辅助线转化为三角形问题.有了平行四变形的性质，再回到初始问题：两只蚂蚁能同时到达么？

学生：能！

教师：因为两只蚂蚁速度相同，路程相等，时间=路程÷速度，肯定同时到达.

活动4【练习】学以致用，增添自信

一鼓作气：

例1 如图，在 ABCD 中

（1）如果∠B=40°,则∠A= ___, ∠C=____, ∠D=____.

（2）如果AD=8，其周长为24，则BC=_____，AB=_____，DC=______.

再接再厉：

例2 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF，DE=BF.

应用知识，解决问题：

如图，直线a∥b，C，D为直线a上的任意两点，点C到直线b 的距离和点D 到直线b 的距离相等吗？

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离 .

再攀高峰：

例3　△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB， PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．

活动5【活动】总结提升

（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？

（3）研究四边形问题可以转化为什么问题？

活动6【作业】作业

必做题：教科书第43页练习第1，2题；

习题18.1第1，2，7题．

选做题：习题18.1第8题．

18.1 平行四边形

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