14.1 整式的乘法ppt课件配套教案内容

地区： 吉林省 - 吉林市 - 丰满区

学校：吉林市丰满区实验中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

1.理解同底数幂的乘法法则。

2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

过程与方法

1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。

情感、态度与价值观

体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

八年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想，但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊到一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳。

八年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强。

 重点：同底数幂的乘法法则.

  难点：探索同底数幂的乘法法则.及“性质”的正确使用

1．教学方法：尝试指导法、探究法．

2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．

           首先播放一段天宫一号和神舟八号的对接模拟视频，意在激发学生的爱国热情，引起学生的学习兴趣，然后引入问题。

〔师〕 “神州八号”宇宙飞船航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为 10⁴ 米/秒，每天飞行时间约为10⁵    秒。它每天约飞行了多少米？

〔生〕 根据距离=速度×时间，可得距离约为10⁴ ×10⁵ (米)。

〔师〕 同学们还记得“aⁿ”的意义吗？

〔生〕 aⁿ表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果aⁿ叫幂，其中a叫做底数，n是指数。

〔师〕 我们回忆了幂的意义后，下面看刚才提出的问题。

(出示课件ppt)

〔师〕 10⁴×10⁵如何计算呢？

〔生〕 根据幂的意义：

　10⁴×10⁵ =（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）  

　        = 10×10×10×10× 10×10×10×10×10

　        = 10⁹

〔师〕很棒！我们观察10⁴×10⁵可以发现10⁴、10⁵这两个因数是同底的幂的形式，所以我们把这种运算叫做同底数幂的乘法。

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a^maⁿ、（a^m）ⁿ和（ab）^m，引出课题。

           首先播放一段天宫一号和神舟八号的对接模拟视频，意在激发学生的爱国热情，引起学生的学习兴趣，然后引入问题。

〔师〕 “神州八号”宇宙飞船航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为 10⁴ 米/秒，每天飞行时间约为10⁵    秒。它每天约飞行了多少米？

〔生〕 根据距离=速度×时间，可得距离约为10⁴ ×10⁵ (米)。

〔师〕 同学们还记得“aⁿ”的意义吗？

〔生〕 aⁿ表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果aⁿ叫幂，其中a叫做底数，n是指数。

〔师〕 我们回忆了幂的意义后，下面看刚才提出的问题。

(出示课件ppt)

〔师〕 10⁴×10⁵如何计算呢？

〔生〕 根据幂的意义：

　10⁴×10⁵ =（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）  

　        = 10×10×10×10× 10×10×10×10×10

　        = 10⁹

〔师〕很棒！我们观察10⁴×10⁵可以发现10⁴、10⁵这两个因数是同底的幂的形式，所以我们把这种运算叫做同底数幂的乘法。

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a^maⁿ、（a^m）ⁿ和（ab）^m，引出课题。

学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质。

做一做（ppt演示）

1.计算下列各式：

(1)2²×2³；   (2)a³×a⁸；   (3)10^m×10ⁿ(m,n都是正整数)

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。

〔师〕 根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题。

〔师生〕（老师板书）

(1)2²×2³=(2×2)×(2×2×2)=2⁵=2²⁺³

因为2²的意义表示两个2相乘；2³的意义表示三个2相乘.根据乘方的意义5个2相乘就表示2⁵同样道理，可求 

 (3)10^m×10ⁿ=

〔师〕 很好！从上面三个小题我们有什么发现？

〔生〕 底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。

〔师〕 那么当底数不是10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？下面我们一起利用幂的意义来分析做一做中的第2题。

〔师生〕（老师板演）

2.解：

 2^m×2ⁿ=

〔师〕 同学们发现了什么？

〔生〕 底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

〔师〕 同学们都回答得很好！那么我们再进一步来验证一下是不是对所有的，只要底数相同的幂相乘都可以这样运算？

议一议（ppt演示）

a^m·aⁿ等于什么(m,n都是正整数)？为什么？

〔师生共析〕a^m·aⁿ表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

a^m·aⁿ=（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）

= aa…a（乘法结合律）

=a^m+n   （乘方的意义）

 即有a^m·aⁿ=a^m+n(m,n都是正整数)

〔师〕 用语言来描述此性质应该是什么？

〔师生〕 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件。

理论之于实践  

展示 例1，可由学生自行讲练，教师辅助。

2．想一想: ①a^m·aⁿ·a^p等于什么？②a^m+n可以写成哪两个因式的积？

鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。

学生说出后，教师板书：a^m·aⁿ·a^p＝a^m+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。

3．放手让学生自己独立完成练习1，借以检验所学。

4．思维延伸

（1）已知x^a=2,x^b=3,求x^{a+b ;}

（2）已知x³·x^a·x^2a+1=x³¹,求(8-a)²⁰¹¹的值。

综合拓展

已知2^x=3,2^y=6,2^z=36,试写出x,y,z的关系式。

本节课学习了同底数幂的乘法运算，同底数幂的乘法的运算法则是幂运算的第一个性质，也是整式乘除的主要依据之一。学习这一性质时，要注意以下几点：

1．要弄清底数、指数、幂这几个概念的意义。

2．在进行同底数幂运算时，首先要弄清各个因式的底数和指数分别是什么，看底数是否相同。

3．一般地，对底数相同和指数都是数字的且较容易计算时，应计算出结果，如2⁴应写作16，而2¹⁰⁰很难计算，就可以写成2¹⁰⁰，但底数是10时，可以保留幂的形式。

1.必做题  教材96页练习

2.选做题

（1） 已知a^m=2， aⁿ=3，求a^m+n的值。

（2） 已知2^x+2=m，用含m的代数式表示2x

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力。

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

           首先播放一段天宫一号和神舟八号的对接模拟视频，意在激发学生的爱国热情，引起学生的学习兴趣，然后引入问题。

〔师〕 “神州八号”宇宙飞船航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为 10⁴ 米/秒，每天飞行时间约为10⁵    秒。它每天约飞行了多少米？

〔生〕 根据距离=速度×时间，可得距离约为10⁴ ×10⁵ (米)。

〔师〕 同学们还记得“aⁿ”的意义吗？

〔生〕 aⁿ表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果aⁿ叫幂，其中a叫做底数，n是指数。

〔师〕 我们回忆了幂的意义后，下面看刚才提出的问题。

(出示课件ppt)

〔师〕 10⁴×10⁵如何计算呢？

〔生〕 根据幂的意义：

　10⁴×10⁵ =（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）  

　        = 10×10×10×10× 10×10×10×10×10

　        = 10⁹

〔师〕很棒！我们观察10⁴×10⁵可以发现10⁴、10⁵这两个因数是同底的幂的形式，所以我们把这种运算叫做同底数幂的乘法。

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a^maⁿ、（a^m）ⁿ和（ab）^m，引出课题。

           首先播放一段天宫一号和神舟八号的对接模拟视频，意在激发学生的爱国热情，引起学生的学习兴趣，然后引入问题。

〔师〕 “神州八号”宇宙飞船航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为 10⁴ 米/秒，每天飞行时间约为10⁵    秒。它每天约飞行了多少米？

〔生〕 根据距离=速度×时间，可得距离约为10⁴ ×10⁵ (米)。

〔师〕 同学们还记得“aⁿ”的意义吗？

〔生〕 aⁿ表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果aⁿ叫幂，其中a叫做底数，n是指数。

〔师〕 我们回忆了幂的意义后，下面看刚才提出的问题。

(出示课件ppt)

〔师〕 10⁴×10⁵如何计算呢？

〔生〕 根据幂的意义：

　10⁴×10⁵ =（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）  

　        = 10×10×10×10× 10×10×10×10×10

　        = 10⁹

〔师〕很棒！我们观察10⁴×10⁵可以发现10⁴、10⁵这两个因数是同底的幂的形式，所以我们把这种运算叫做同底数幂的乘法。

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a^maⁿ、（a^m）ⁿ和（ab）^m，引出课题。

学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质。

做一做（ppt演示）

1.计算下列各式：

(1)2²×2³；   (2)a³×a⁸；   (3)10^m×10ⁿ(m,n都是正整数)

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。

〔师〕 根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题。

〔师生〕（老师板书）

(1)2²×2³=(2×2)×(2×2×2)=2⁵=2²⁺³

因为2²的意义表示两个2相乘；2³的意义表示三个2相乘.根据乘方的意义5个2相乘就表示2⁵同样道理，可求 

 (3)10^m×10ⁿ=

〔师〕 很好！从上面三个小题我们有什么发现？

〔生〕 底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。

〔师〕 那么当底数不是10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？下面我们一起利用幂的意义来分析做一做中的第2题。

〔师生〕（老师板演）

2.解：

 2^m×2ⁿ=

〔师〕 同学们发现了什么？

〔生〕 底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

〔师〕 同学们都回答得很好！那么我们再进一步来验证一下是不是对所有的，只要底数相同的幂相乘都可以这样运算？

议一议（ppt演示）

a^m·aⁿ等于什么(m,n都是正整数)？为什么？

〔师生共析〕a^m·aⁿ表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

a^m·aⁿ=（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）

= aa…a（乘法结合律）

=a^m+n   （乘方的意义）

 即有a^m·aⁿ=a^m+n(m,n都是正整数)

〔师〕 用语言来描述此性质应该是什么？

〔师生〕 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件。

理论之于实践  

展示 例1，可由学生自行讲练，教师辅助。

2．想一想: ①a^m·aⁿ·a^p等于什么？②a^m+n可以写成哪两个因式的积？

鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。

学生说出后，教师板书：a^m·aⁿ·a^p＝a^m+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。

3．放手让学生自己独立完成练习1，借以检验所学。

4．思维延伸

（1）已知x^a=2,x^b=3,求x^{a+b ;}

（2）已知x³·x^a·x^2a+1=x³¹,求(8-a)²⁰¹¹的值。

综合拓展

已知2^x=3,2^y=6,2^z=36,试写出x,y,z的关系式。

本节课学习了同底数幂的乘法运算，同底数幂的乘法的运算法则是幂运算的第一个性质，也是整式乘除的主要依据之一。学习这一性质时，要注意以下几点：

1．要弄清底数、指数、幂这几个概念的意义。

2．在进行同底数幂运算时，首先要弄清各个因式的底数和指数分别是什么，看底数是否相同。

3．一般地，对底数相同和指数都是数字的且较容易计算时，应计算出结果，如2⁴应写作16，而2¹⁰⁰很难计算，就可以写成2¹⁰⁰，但底数是10时，可以保留幂的形式。

1.必做题  教材96页练习

2.选做题

（1） 已知a^m=2， aⁿ=3，求a^m+n的值。

（2） 已知2^x+2=m，用含m的代数式表示2x

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力。

• 优点:

  教师思路清晰，语言流畅，讲解精辟，重点突出。善于调动学生的积极性，恰当处理能力培养和情感的关系。在课堂中让学生了解数学与生活、社会息息相关，使学生对数学产生浓厚的求知欲，课堂气氛活跃。教学设计注重过程体验，注重学生思维和探究能力的培养，体现合作、互动评价的课堂模式，达到三维目标。

• 缺点:

  今后在教学中要更加关注思想方法的提升