19.1函数（通用）课堂实录【2】

地区： 重庆市 - 重庆市 - 大足区

学校：大足区中敖中学

19.1 函数 初中数学       人教2011课标版

1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 

2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.

过程性目标

1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 

2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．

问题1 如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；

(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?

(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?

解 (1)平均身高是146.1cm；

(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；

(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．

例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：

(1)圆的周长C与半径r的关系式；

(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；

(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．

解 (1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；

(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；

(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．

1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．

2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：

(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是 ；

(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；

(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．

3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：

(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；

(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．

4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．

19.1 函数

19.1 函数

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．

问题1 如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；

(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?

(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?

解 (1)平均身高是146.1cm；

(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；

(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．

例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：

(1)圆的周长C与半径r的关系式；

(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；

(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．

解 (1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；

(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；

(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．

1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．

2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：

(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是 ；

(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；

(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．

3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：

(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；

(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．

4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．