14.1 整式的乘法公开课教案（教学设计）

地区： 重庆市 - 重庆市 - 彭水县

学校：彭水苗族土家族自治县鹿角中学校

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

知识技能： 让学生能熟练地进行单项式与单项式相乘的运算。

数学思考：通过单项式与单项式相乘的法则的探究，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。进一步发展观察、比较、类比、、归纳、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

解决问题：通过探究单项式与单项式相乘的法则，让学生自己发现问题、提出问题、然后解决问题。培养学生在解决问题的过程中与他人相互交流、相互合作的创新意识。

情感态度：在探究单项式与单项式相乘的法则及运用的活动中，敢于发表自己的观点，能在合作交流中获益。体验数学充满着探索性和创新性，从而激发学生学习数学兴趣。

教学重点：单项式与单项式相乘的法则的探究及其应用。

教学难点：单项式与单项式相乘的法则的探究及多种运算法则的综合运用。

谈话引入：同学们，今天解决的问题要用到前面所学的知识，所以，我们先复习，请同学们看屏幕。（让学生抢答，书写等形式完成）（PPT出示）

(1)  22•2 6=____        a•a3=_____        （            ）

(2)  (a2)3=_____       -（23)2=_____         （            ）

(3)  (2x)3=_____           (xy2)2=____       （            ）

（一）探究所含字母完全相同的单项式相乘

(过渡：同学们的基础学得很好，现在我们来解决一个问题)（PPT出示）

1、问 题　光的速度约为３×１０５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是５ ×１０２秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（算出结果）

（师先引导，然后请学生回答，从而列出算式，再让生写出计算过程，并讲解。）

2、仿 写。

(过渡：现在请同学们模仿刚才的计算过程写出          的结果。)

（让生举手发言，说出结果，在生已经会的基础再让生继续仿写下列式子的结果，并请同学回答；）

3、得出结论

（师引导，让生总结“含字母完全相同的单项式相乘”的法则）

4、应用（请生口答）

（二）探究所含字母不完全相同的单项式相乘

（过渡:刚才我们一起研究了所含字母完全相同的单项式乘法，现在我们一起来研究所含字母不完全相同的单项式乘法，请同学们看屏幕ppt出示）

1、问 题   如右图，大长方形由6个大小相同的小长方形组成，小长方形的长为a, 宽为b，求大长方形面积 。（提示：面积可以用两种方法表示）

（让生先自己完成，后请不同的生说出两种不同的做法，师板书3a.2b=6ab）

2、仿 写（接着让生上黑板书写结果，师生评价）

3、 得出结论（让生总结，师提示）

只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

4、应用(再让生在导学案上完成，后师投放作业，并评讲)

（三）归纳

（过渡：同学们都很聪明，问题必须的升级，现在请计算，ppt出示）

1、计算

（先请生口头表达，师出示ppt，完成后，再让生总结，师板书）

2、归纳：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母相乘，（利用同底数幂的乘法相乘），作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式

(一)例题精讲(例1让生上黑板完成，例2师板书)

例1 (-5a2b)(-3a)               例2    (2) (2x)3(-5xy2)

解:(1) (-5a2b)(-3a)                          =8x3(-5xy2)

    = [(-5)×(-3)](a2•a)b                   =[8×(-5)](x3x)y

= 15a3b                                 2  =-40x4y2   

（二）练习

1、下面的计算对不对？如果不对，请改正.

（先让生在导学案上完成，然后抽同学回答）

   (1)3a3·4a4= 7 a7            (       )

   (2) -2x4·3x2= 6x6            (       )

   (3)2b3·4b3=8b3             (       )

   (4) -4x2 y3·5x y2z=-20x3 y5          (       )  

 (让生根据判断题归纳单项式乘以单项式步骤及运算注意事项等。）

如：系数的符号，不漏掉字母，注意运算顺序等。（师板书逐一进行）

2、比一比看谁做的又快又准！（写出计算过程）

（先让学生在导学案上完成，后板书第5小题）

(1) 3x2·5x3  (2) 4y· (-2xy2)  （3）(-3x)2 ·4x2   (4)   (-2a)3·(-3a)

师生共同完成,，先请学生谈收获，再请生找出有疑惑的地方，并当场解决）

（1）本节课我们学习了那些内容？

（2）单项式乘以单项式的依据是什么？ 

（3）单项式与单项式乘法运算要注意什么？

1、必做题：习题第3题计算。

2、选做题:  同步练习册相关内容。

3、预  习:  单项式乘以多项式。

4、选做题

1、计算

(1)3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy) 

(2)3m2n3· (-mn) ·(-m2n)3 

3、若n为正整数，且x3n=2, 求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

谈话引入：同学们，今天解决的问题要用到前面所学的知识，所以，我们先复习，请同学们看屏幕。（让学生抢答，书写等形式完成）（PPT出示）

(1)  22•2 6=____        a•a3=_____        （            ）

(2)  (a2)3=_____       -（23)2=_____         （            ）

(3)  (2x)3=_____           (xy2)2=____       （            ）

（一）探究所含字母完全相同的单项式相乘

(过渡：同学们的基础学得很好，现在我们来解决一个问题)（PPT出示）

1、问 题　光的速度约为３×１０５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是５ ×１０２秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（算出结果）

（师先引导，然后请学生回答，从而列出算式，再让生写出计算过程，并讲解。）

2、仿 写。

(过渡：现在请同学们模仿刚才的计算过程写出          的结果。)

（让生举手发言，说出结果，在生已经会的基础再让生继续仿写下列式子的结果，并请同学回答；）

3、得出结论

（师引导，让生总结“含字母完全相同的单项式相乘”的法则）

4、应用（请生口答）

（二）探究所含字母不完全相同的单项式相乘

（过渡:刚才我们一起研究了所含字母完全相同的单项式乘法，现在我们一起来研究所含字母不完全相同的单项式乘法，请同学们看屏幕ppt出示）

1、问 题   如右图，大长方形由6个大小相同的小长方形组成，小长方形的长为a, 宽为b，求大长方形面积 。（提示：面积可以用两种方法表示）

（让生先自己完成，后请不同的生说出两种不同的做法，师板书3a.2b=6ab）

2、仿 写（接着让生上黑板书写结果，师生评价）

3、 得出结论（让生总结，师提示）

只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

4、应用(再让生在导学案上完成，后师投放作业，并评讲)

（三）归纳

（过渡：同学们都很聪明，问题必须的升级，现在请计算，ppt出示）

1、计算

（先请生口头表达，师出示ppt，完成后，再让生总结，师板书）

2、归纳：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母相乘，（利用同底数幂的乘法相乘），作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式

(一)例题精讲(例1让生上黑板完成，例2师板书)

例1 (-5a2b)(-3a)               例2    (2) (2x)3(-5xy2)

解:(1) (-5a2b)(-3a)                          =8x3(-5xy2)

    = [(-5)×(-3)](a2•a)b                   =[8×(-5)](x3x)y

= 15a3b                                 2  =-40x4y2   

（二）练习

1、下面的计算对不对？如果不对，请改正.

（先让生在导学案上完成，然后抽同学回答）

   (1)3a3·4a4= 7 a7            (       )

   (2) -2x4·3x2= 6x6            (       )

   (3)2b3·4b3=8b3             (       )

   (4) -4x2 y3·5x y2z=-20x3 y5          (       )  

 (让生根据判断题归纳单项式乘以单项式步骤及运算注意事项等。）

如：系数的符号，不漏掉字母，注意运算顺序等。（师板书逐一进行）

2、比一比看谁做的又快又准！（写出计算过程）

（先让学生在导学案上完成，后板书第5小题）

(1) 3x2·5x3  (2) 4y· (-2xy2)  （3）(-3x)2 ·4x2   (4)   (-2a)3·(-3a)

师生共同完成,，先请学生谈收获，再请生找出有疑惑的地方，并当场解决）

（1）本节课我们学习了那些内容？

（2）单项式乘以单项式的依据是什么？ 

（3）单项式与单项式乘法运算要注意什么？

1、必做题：习题第3题计算。

2、选做题:  同步练习册相关内容。

3、预  习:  单项式乘以多项式。

4、选做题

1、计算

(1)3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy) 

(2)3m2n3· (-mn) ·(-m2n)3 

3、若n为正整数，且x3n=2, 求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。