19.1函数（通用）名师教学设计1

地区： 湖北省 - 恩　施 - 咸丰县

学校：咸丰县民族中学

19.1 函数 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能

    了解变量的概念，会区别常量与变量．

    2．过程与方法

    经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义．

    3．情感、态度与价值观

    培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想．

学生基础差，学习兴趣不浓。大部分学生及其家长只是为拿到毕业证而已。还有几位同学先天残疾。

1．重点：理解变化与对应的内涵．

    2．难点：理解变化与对应的内涵．

    3．关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物．

一、创设情境，揭示课题

    【情境思考1】

    汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s．

t/时

1

2

3

4

5

s/千米

    【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生．

    【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，120千米，180千米，240千米，300千米．推出含t的等式为s=60t（t≥0）．

    【情境思考2】

    每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

    【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法．

    【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：y=10x．

    【情境思考3】

    在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（单位：cm）？

    【教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演．

    【学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为L=10+0.5x（x表示悬挂重物的重量）．

    【情境思考4】

    要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？

    【教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示．

    【学生活动】独立思考，把问题解决．根据圆的面积公式S= r2，得出面积为10cm2时，圆的半径为 cm；面积为20cm2时，圆半径为 cm；关系式r= ．

    【情境思考5】

    如课本图14．1-1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？

    【教师活动】引导学生做实验．

    【学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到S与x的关系式为S=x（5-x）．

    二、操作观察，获取新知

    【形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量．

    【拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量？

    【学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、 、0.5等，变量为：x、y、r、S、t、L等．

    【教学形式】生生互动，畅所欲言．

    三、随堂练习，巩固深化

    课本P95练习．

      四、课堂总结，发展潜能

    1．什么叫做变量？什么叫做常量？它们之间有何区别？

    2．本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受？

    五、布置作业，专题突破

   课本P74第1，2题．

19.1 函数

19.1 函数

一、创设情境，揭示课题

    【情境思考1】

    汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s．

t/时

1

2

3

4

5

s/千米

    【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生．

    【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，120千米，180千米，240千米，300千米．推出含t的等式为s=60t（t≥0）．

    【情境思考2】

    每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

    【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法．

    【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：y=10x．

    【情境思考3】

    在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（单位：cm）？

    【教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演．

    【学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为L=10+0.5x（x表示悬挂重物的重量）．

    【情境思考4】

    要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？

    【教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示．

    【学生活动】独立思考，把问题解决．根据圆的面积公式S= r2，得出面积为10cm2时，圆的半径为 cm；面积为20cm2时，圆半径为 cm；关系式r= ．

    【情境思考5】

    如课本图14．1-1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？

    【教师活动】引导学生做实验．

    【学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到S与x的关系式为S=x（5-x）．

    二、操作观察，获取新知

    【形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量．

    【拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量？

    【学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、 、0.5等，变量为：x、y、r、S、t、L等．

    【教学形式】生生互动，畅所欲言．

    三、随堂练习，巩固深化

    课本P95练习．

      四、课堂总结，发展潜能

    1．什么叫做变量？什么叫做常量？它们之间有何区别？

    2．本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受？

    五、布置作业，专题突破

   课本P74第1，2题．