阅读与思考 黄金分割数教案推荐

地区： 湖北省 - 十堰市 - 房县

学校：房县实验中学

阅读与思考　黄金分割数 初中数学       人教2011课标版

1判断一元二次方程的根的情况（两不等实根、两相等实根、无实根）；
   2.由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值；
   3.不解方程，求与方程两根有关代数式的值；
   4.应用根与系数的关系求作一个一元二次方程； 
   5.根的判别式和根与系数的关系与其它知识的综合运用.并会灵活运用它们解决问题.

一元二次方程根的判别式和韦达定理基本运用.

灵活运用根的判别式和韦达定理解决问题.

1.   根的判别式：
⑴一元二次方程 ax²+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式为：△＝__________________
⑵  当  △ ＞0    时，方程_________实根 ；当 △＝0时，方程__________实根； 当   △＜0时，方程　____　　　　　实根。若一元二次方程有实根，则△_________
 2.根与系数关系（韦达定理）
若方程ax²+bx+c=0 (a≠0)有两实根为x1、 x2，则x1+ x2=  _______，x1x2=  ______    

1．下列方程有两相等实根的是（   ）

A.2y²+y+3=0  B.3x2+7x=-9  C. 5x+10＝4x2　　D.x²+1=-2x

警示一：使用根的判别式时，必须把一元二次方程化成一般形式；

2．若关于x的一元二次方程ax²＋2x＋1＝0有实根，则a的取值范围是______，

3．（口答）下列方程中，两根之和与两根之积各是多少？

（1）    （2）3x2+7x=9   （3）5x-1＝4x2　　（4）x²=1

警示二：应用根与系数关系时，必须先把一元二次方程化为一般式，即 ax²+bx+c=0 (a≠0)的形式

4. 下列一元二次方程中，两根之和为2的是（　　）

A．x2-x+2=0

B．x2-2x+2=0

C．x2-x-2=0

D．2x2-4x+1=0

警示三：应用根与系数关系的前提条件是方程有两实根即b²－4ac≥0

5. 已知α，β是方程x2+2x-5=0的两根，那么α2+αβ+3α+β的值是 ______  

6.已知一元二次方程的两根为3、-2,则这个方程为__________________  

三．典例探究

1.在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x2-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，求m的值

2．已知关于x的方程4x2+（a2-3a-10）x-4a=0的两个实数根互为相反数，求a的值

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1.已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是5和-5，则p=_____，q= _____

2.已知方程x2-kx-k+5=0的一个根是2，则k=_____ ，另一个根是_____

3.等腰三角形的边AB=6，AC、BC是方程x2-10x+m=0的两个根，则AC= _________________

4.已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（　　）

5.菱形的两条对角线是一元二次方程2x2-15x+16=0的两根，则该菱形的面积是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

6.求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x2-2x-1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（　　）

A．x2-4x-2=0

B．x2-4x-1=0

C．x2-2x-2=0

D．x2-2x-1=0

7.已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x2-px+q可分解为（　　）

A．（x+2）（x+3）

B．（x-2）（x-3）

C．（x-2）（x+3）

D．（x+2）（x-3）

8.．已知关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（　　）

A．1

B．-3

C．1或-3

D．以上均不对

9.若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1，x2且满足x12+x22=1，则k的值为（　　）

A．-2或6

B．-2

C．6

D．4

五．走进中考

阅读与思考　黄金分割数

阅读与思考　黄金分割数

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• 缺点:

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  注重基础、面向全体，教学目标与练习能互相印证

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