21.1 一元二次方程教学设计(教案)

日期:2015-11-23 09:22 阅读:

傅洪英

地区：重庆市 - 重庆市 - 万盛经开区

学校：重庆市第一0四中学校

共1课时

21.1　一元二次方程 初中数学人教2011课标版

1教学目标

教学目标：

1、经历探究抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.

2、了解一元二次方程的概念.

3、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

2学情分析

学生学习数学的兴趣浓厚，基本知识与技能较好，尤其是一元一次方程的解法较为熟练

3重点难点

教学重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式.

教学难点：例题中包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】21.1　　一元二次方程

课前预习问题：

1.只含，并且是2次，这样的整式方程叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的标准形式为，其中叫做二次项，

叫做一次项、叫做常数项.

看看你的预习效果：

3. 一元二次方程2x=x(x-5)化成标准形式为，其中二次项为，

一次项为，常数项为．

4.下列方程是一元二次方程的有 .

（1）10x2=9 (2)2(x-1)=3x (3)2x2-3x-1=0 (4)

课堂合作学习，探究新知：

1、列出下列问题中关于未知数x的方程：（学生自主探索，并互相交流，自己列出方程）

(1)把面积为12平方米的长方形分割成正方形和长方形两个部分，若小长方形的宽是1米，求正方形的边长。

设正方形的边长为x,可列出方程__________ _______；

(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2006年全省实现生产总值6万亿元，2008年生产总值达86400亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。

设年平均增长率为x，可列出方程_________________；

(3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？

设竹竿为x尺，可列出方程_________________。

2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.

3、判断未知数的值x=-1, x=0, x=2是不是方程的根。

4. 一元二次方程概念的延伸

思考：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

一元二次方程的一般形式是 (a≠0)

方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b 的系数名称分别是什么？

5、强化概念

例：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次

项系数、常数项：

在本例中学生要弄清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质，并注意书写格式

课堂小结

　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程（熟记定义）；

　(2)要知道一元二次方程的一般形式，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多项、其中、可以不出现，但必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

　(3)要很熟练地说出任意一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项。

当堂作业：

1.（1）若关于x 的方程x2-kx=7+k的一个根为2，则k= .

.（2）若关于x的一元二次方程x2-kx+8=0的一个根为1，则k= .

.（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0中的各项系数满足a-b+c=0，则方程必有一个根是 .

2. 把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

①（x-2）(x+1)=-2 ②（2x-1）2 - (x+1) 2=1 ③3x2 =（2x-1）(x-3)

④（x - ）(x+ ) = x ⑤2x2 - 5 = x

21.1　一元二次方程

课时设计课堂实录