阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄教学设计案例

地区： 广东省 - 云浮市 - 新兴县

学校：新兴县里洞镇初级中学

阅读与思考　　科学家如何… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

了解函数的概念、弄清自变量与函数之间的关系.

过程与方法

1、经厉探索函数概念的过程，感受函数的模型思想.

2、让同学们了解一种解决问题的基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法.

情感、态度与 价值观

1、培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值.

2、让学生初步体会本章的两个基本意思：

（1）、世界是变化的，客观事物中存在大量的变量.

（2）、在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系.

本节课是义务教育课程标准人教版八年级第二学期第十九章《一次函数》第1节第2课时的内容。它是学生进入初中以来接触第一个比较难理解的数学概念，它是研究运动变化着的量与量之间的对应关系，具有较高的抽象性.而且是为以后学习更深的函数知识打基础。 学生从学习常量数学到学习变量数学，是对数学学习在认识上的一次重大飞跃。教学中应抓住函数的本质，即运动变化着的量与量之间的对应关系，遵循从特殊到一般，从具体到抽象，由浅入深，逐步理解函数的概念和研究方法，通过本节教学初步体验客观事物是互相联系又互相制约的，而且是有规律地运动、变化着的辨证唯物主义观点。本节函数概念的学习进一步培养学生分析问题，思考问题，解决问题的能力，对学习能力从量的积累到质的飞跃做好必要的铺垫.

重点：认识函数的概念和运用.

难点：对函数中自变量取值范围的确定.

活动1：

在问题（1）中，观察填出的表格，你会发现：每当行驶时间t=1,则s=60;t=2，则s=120……t=5，则s=300.

在问题（2）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值，例如早场x=150,则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100.

问题（3）中，通过试验可以看出：每当重物质量m取定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,那么当m=1时，L=10.5.当m=10时，L等于多少？

问题（4）中，你容易算出：当S＝10 时，R＝    cm;当S＝20 ，R＝    cm.每当S取定一个值时，R随之确定一个值。你能得出：两者的关系为R＝   .

问题（5）中，我们可以根据下表中给出的数值确定长方形一边的长，得出另一边长，计算长方形的面积，填表并探索变量间的关系.

长x/m

4

3

2.5

2

宽(5-x)/m

面积s/

每当长方形长x取定一个值时，面积s就随之确定一个值，

s＝       .

(1)图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的第一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗? (2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份 (x),都对应着一个确定的人口数(y)吗? 中国人口数统计表 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 可以认为：前面问题（1）中，时间t是自变量，里程s是t的函数， t=1是的函数值s=60;t=2时的函数值s=120，问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数. 人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数，x=1999使的函数值y= .

例1：求下列函数自变量的取值范围

   （1）       （2）

例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的测量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

1.课本P73练习.

2.拓展练习

①在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为     ，其中常量是      变量是       ；当x=5时函数值为      ；当x为什么时，函数值y为30.

②求下列函数自变量的取值范围

  （1）     （2）

③等腰三角形的周长是16cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),写出底边长y与腰长x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

本节课你学习了哪些知识 ?

本节课你掌握了哪些数学方法？

本节课你最大的体验是什么？

课本P75习题19.1第1，2，3，4题.

阅读与思考　　科学家如何测算岩石的年龄

阅读与思考　　科学家如何测算岩石的年龄

活动1：

在问题（1）中，观察填出的表格，你会发现：每当行驶时间t=1,则s=60;t=2，则s=120……t=5，则s=300.

在问题（2）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值，例如早场x=150,则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100.

问题（3）中，通过试验可以看出：每当重物质量m取定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,那么当m=1时，L=10.5.当m=10时，L等于多少？

问题（4）中，你容易算出：当S＝10 时，R＝    cm;当S＝20 ，R＝    cm.每当S取定一个值时，R随之确定一个值。你能得出：两者的关系为R＝   .

问题（5）中，我们可以根据下表中给出的数值确定长方形一边的长，得出另一边长，计算长方形的面积，填表并探索变量间的关系.

长x/m

4

3

2.5

2

宽(5-x)/m

面积s/

每当长方形长x取定一个值时，面积s就随之确定一个值，

s＝       .

(1)图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的第一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗? (2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份 (x),都对应着一个确定的人口数(y)吗? 中国人口数统计表 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 可以认为：前面问题（1）中，时间t是自变量，里程s是t的函数， t=1是的函数值s=60;t=2时的函数值s=120，问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数. 人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数，x=1999使的函数值y= .

例1：求下列函数自变量的取值范围

   （1）       （2）

例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的测量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

1.课本P73练习.

2.拓展练习

①在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为     ，其中常量是      变量是       ；当x=5时函数值为      ；当x为什么时，函数值y为30.

②求下列函数自变量的取值范围

  （1）     （2）

③等腰三角形的周长是16cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),写出底边长y与腰长x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

本节课你学习了哪些知识 ?

本节课你掌握了哪些数学方法？

本节课你最大的体验是什么？

课本P75习题19.1第1，2，3，4题.