8.1 二元一次方程组获奖说课稿

地区： 云南省 - 德　宏 - 潞西市

学校：芒市遮放镇户拉中学

8.1 二元一次方程组 初中数学       人教2011课标版

利用二元一次方程组分析与解决实际问题；了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；

通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想.

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.

由于前面已学过二元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示实际问题中的数量关系，会解一元一次方程.从解法上说，多元方程消元后要化归为一元方程，即对一元一次方程的认识为进一步学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定基础.本节的内容是前面基础上的进一步发展，即由“一元”向“多元”发展.涉及的实际问题中未知数多，数量关系较复杂，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，做好从“一元”向“二元”“三元”以及“多元”的转化.

教学难点：二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数．

教学重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数．

（一）创设情境，引入新课（展示篮球比赛的场面图片）
我们先讨论下面的内容，然后再回答．
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
问题1：引例给了两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？
学生活动设计：通过审题发现可以设胜了x场，负了y场，问题中的相等关系是：①胜的场数+负的场数=总场数，②胜场积分+负场积分=总积分.于是可以列出方程x+y=22和2x+y=40．
活动：列一元一次方程和二元一次方程解决问题有什么区别？
教师活动设计：对照一元一次方程的定义，通过讨论问题认识到有不同方法解决含多个未知数的问题，其中包括直接设出各未知数并列出二元方程，从而把对方程的认识从一元方程扩充到多元方程.一般地说，对含有多个未知数的问题，列多元方程解决它时需要同时列多个方程，即分别使用问题中的多个等量关系列多个方程，这些方程构成方程组.

（二）合作交流，探索新知（教学课件）
问题2： 观察方程x+y=22和2x+y=40有什么特点？
学生活动设计：
学生独立思考，观察方程中未知数的个数以及未知数的系数和次数．
教师活动设计：本节以继续讨论引言中的问题为开端，引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示这些关系”，然后引导学生列出含有两个未知数的方程，并进一步分析其中未知数的特征，得出二元一次方程的定义.让学生通过观察，体会二元方程（组）的特点，进而归纳出而二元一次方程（组）的概念．
    思考：满足方程x + y = 22，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

（请写出来）

上表中哪对x、y的值还满足方程2x＋y＝40
学生活动设计：学生主动探究，通过对具体数值代入方程的过程，感受到满足二元一次方程的未知数的值有许多对，由于要考虑实际意义，所以满足方程x+y=22的未知数的值有23对.
教师活动设计：在学生解决问题的过程中，应引导学生注意这些新变化，但需要提醒并非任意一对数值都适合一个二元一次方程．
活动：观察方程组的解.
师生共同归纳：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（三）应用新知，体验成功
    利用资源库中的“典型例题”进行教学.
对学生感兴趣的问题进行适当的扩展.
“鸡兔同笼”问题（“鸡兔同笼”）
    “牛和马驮的包裹问题”

1．若方程 是二元一次方程，则 的取值范围为(   )

2. 下列说法中正确的是(   )
  （A）二元一次方程只有一个解.
（B）二元一次方程组有无数个解.
（C）二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解.
（D）判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可.
3．若方程 的公共解为(   )
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
4．方程x+y=5的正整数解的个数为(   )
（A）一个．（B）二个．（C）三个．（D）四个．
5．若关于 的二元一次方程组 的解是 ，那么 的值为(   )
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
6．已知 ，若用含y的代数式表示x，可得(   )

(二)填空题
 7．若 是关于 的二元一次方程，则a=___，b=___.
    8．若 是二元一次方程 的一个解，则 _________.
    9．若 ，则 ___________.
    10．已知二元一次方程组 ，则 _________.
    11．已知 ，则 ___， ___.
    12．小风认为二元一次方程组 的解有无数个，而小婷则认为只有一个，你认为_________对.
(三)解答题
    13．若负整数x，y使得2x+3y=-19，求x-y的值.
    14．小刚想利用 ，求出方程组 的解，他是如何办到的？
    15．如果 是方程组 的解，求 的值.
    16．当x=-6时，二元一次方程5x+3y=-6与3x-2ay=a+2(a为常数)有相同的解，求a的值.

（四）布置作业
    (1)必做题：下列表示二元一次方程组的是_____________(填序号).
    ① ， ② ， ③ ， ④ ．
    (2)选做题：把一根长7m的钢管截成2m和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
    (3)思考题：小方给小程出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 中第一个方程y的系数遮住，第二个方程x的系数覆盖，并且告诉你这个方程组的解是 ，你能求出原来的方程组吗？”小程应该怎样完成呢？

8.1 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

（一）创设情境，引入新课（展示篮球比赛的场面图片）
我们先讨论下面的内容，然后再回答．
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
问题1：引例给了两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？
学生活动设计：通过审题发现可以设胜了x场，负了y场，问题中的相等关系是：①胜的场数+负的场数=总场数，②胜场积分+负场积分=总积分.于是可以列出方程x+y=22和2x+y=40．
活动：列一元一次方程和二元一次方程解决问题有什么区别？
教师活动设计：对照一元一次方程的定义，通过讨论问题认识到有不同方法解决含多个未知数的问题，其中包括直接设出各未知数并列出二元方程，从而把对方程的认识从一元方程扩充到多元方程.一般地说，对含有多个未知数的问题，列多元方程解决它时需要同时列多个方程，即分别使用问题中的多个等量关系列多个方程，这些方程构成方程组.

（二）合作交流，探索新知（教学课件）
问题2： 观察方程x+y=22和2x+y=40有什么特点？
学生活动设计：
学生独立思考，观察方程中未知数的个数以及未知数的系数和次数．
教师活动设计：本节以继续讨论引言中的问题为开端，引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示这些关系”，然后引导学生列出含有两个未知数的方程，并进一步分析其中未知数的特征，得出二元一次方程的定义.让学生通过观察，体会二元方程（组）的特点，进而归纳出而二元一次方程（组）的概念．
    思考：满足方程x + y = 22，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

（请写出来）

上表中哪对x、y的值还满足方程2x＋y＝40
学生活动设计：学生主动探究，通过对具体数值代入方程的过程，感受到满足二元一次方程的未知数的值有许多对，由于要考虑实际意义，所以满足方程x+y=22的未知数的值有23对.
教师活动设计：在学生解决问题的过程中，应引导学生注意这些新变化，但需要提醒并非任意一对数值都适合一个二元一次方程．
活动：观察方程组的解.
师生共同归纳：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（三）应用新知，体验成功
    利用资源库中的“典型例题”进行教学.
对学生感兴趣的问题进行适当的扩展.
“鸡兔同笼”问题（“鸡兔同笼”）
    “牛和马驮的包裹问题”

1．若方程 是二元一次方程，则 的取值范围为(   )

2. 下列说法中正确的是(   )
  （A）二元一次方程只有一个解.
（B）二元一次方程组有无数个解.
（C）二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解.
（D）判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可.
3．若方程 的公共解为(   )
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
4．方程x+y=5的正整数解的个数为(   )
（A）一个．（B）二个．（C）三个．（D）四个．
5．若关于 的二元一次方程组 的解是 ，那么 的值为(   )
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
6．已知 ，若用含y的代数式表示x，可得(   )

(二)填空题
 7．若 是关于 的二元一次方程，则a=___，b=___.
    8．若 是二元一次方程 的一个解，则 _________.
    9．若 ，则 ___________.
    10．已知二元一次方程组 ，则 _________.
    11．已知 ，则 ___， ___.
    12．小风认为二元一次方程组 的解有无数个，而小婷则认为只有一个，你认为_________对.
(三)解答题
    13．若负整数x，y使得2x+3y=-19，求x-y的值.
    14．小刚想利用 ，求出方程组 的解，他是如何办到的？
    15．如果 是方程组 的解，求 的值.
    16．当x=-6时，二元一次方程5x+3y=-6与3x-2ay=a+2(a为常数)有相同的解，求a的值.

（四）布置作业
    (1)必做题：下列表示二元一次方程组的是_____________(填序号).
    ① ， ② ， ③ ， ④ ．
    (2)选做题：把一根长7m的钢管截成2m和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
    (3)思考题：小方给小程出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 中第一个方程y的系数遮住，第二个方程x的系数覆盖，并且告诉你这个方程组的解是 ，你能求出原来的方程组吗？”小程应该怎样完成呢？