8.2 消元——解二元一次方程组第一课时导学案

地区： 海南省 - 乐东县 -

学校：乐东黎族自治县邵逸夫中学

8.2　消元——解二元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、会用代入法解二元一次方程组

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”

学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程.解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”（一元→二元）.本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生的能力提升以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方法能够实现消元，不仅对消象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──代入消元法.2-1-c-n-j-y元思想的理解由抽

重点：用代入法解二元一次方程组.

难点：对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.

情景导课

背景材料：老师在我们学校教2个班的数学，所教学生共106人.

问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？

学生可能提出的问题：

（1）每个班有多少个学生？

（2）男生、女生各多少个？数的3倍少14人.

学生活动：解决问题；展示方法.

针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人

教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.

（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解.从而产生了新问题.方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.21世纪教育网版权所有

【设计意图】（1）以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.

（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.

（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？21世纪教育网版权所有

解：设这个队胜x场，根据题意得

解得

x＝18

则　22－x＝4

答：这个队胜18场，负4场.

新课：

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，

设胜的场数是x，负的场数是y，

x＋y＝22

2x＋y＝40

那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程 .21教育网

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.21cnjy.com

归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例1　把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）3x－y＝5　　　　（2）3x＋2y－1＝0

例2　用代入法解方程组

x－y＝3　 　　　　①

3x－8y＝14　　　　②

例3　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

归纳：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

练习1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？

（1）3x+y-1=0；

（2）2x-y=3；

（3）2y-4x=7.

【设计意图】变形其实是解含字母系数的方程，是学生容易出错的地方，这个问题的设置是为代入法做准备.

反思提高

这节课，我学到的知识方法、思想有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

这节课，让我颇受启发的是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

这节课，我的收获还有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

这节课，让我感到难理解是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

1.把下列方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式.

    （1）3x-y=4；        （2）-2x+y+3=0；        （3）2x+3y=4

2.解下列方程组.

【设计意图】我们的教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的快车道

作业：

P93页第1、2、4题

8.2　消元——解二元一次方程组

8.2　消元——解二元一次方程组

情景导课

背景材料：老师在我们学校教2个班的数学，所教学生共106人.

问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？

学生可能提出的问题：

（1）每个班有多少个学生？

（2）男生、女生各多少个？数的3倍少14人.

学生活动：解决问题；展示方法.

针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人

教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.

（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解.从而产生了新问题.方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.21世纪教育网版权所有

【设计意图】（1）以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.

（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.

（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？21世纪教育网版权所有

解：设这个队胜x场，根据题意得

解得

x＝18

则　22－x＝4

答：这个队胜18场，负4场.

新课：

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，

设胜的场数是x，负的场数是y，

x＋y＝22

2x＋y＝40

那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程 .21教育网

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.21cnjy.com

归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例1　把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）3x－y＝5　　　　（2）3x＋2y－1＝0

例2　用代入法解方程组

x－y＝3　 　　　　①

3x－8y＝14　　　　②

例3　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

归纳：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

练习1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？

（1）3x+y-1=0；

（2）2x-y=3；

（3）2y-4x=7.

【设计意图】变形其实是解含字母系数的方程，是学生容易出错的地方，这个问题的设置是为代入法做准备.

反思提高

这节课，我学到的知识方法、思想有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

这节课，让我颇受启发的是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

这节课，我的收获还有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

这节课，让我感到难理解是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

1.把下列方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式.

    （1）3x-y=4；        （2）-2x+y+3=0；        （3）2x+3y=4

2.解下列方程组.

【设计意图】我们的教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的快车道

作业：

P93页第1、2、4题