13.3等腰三角形（通用）课堂实录【3】

地区： 贵州省 - 遵义市 - 遵义县

学校：遵义县龙坪中学

13.3　等腰三角形 初中数学       人教2011课标版

1、掌握等腰三角形的性质。

2、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。

3、体验数学活动充满着探索和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立信心。

通过一年半的学习，大多数学生掌握了一定的学习方法，对课堂教学模式较好地适应，自学能力较强，还有部分学生缺漏知识较多，个别同学由于是新转入这个班级， 对自己的教法还没有完全适应，师生之间的磨合还正在进行中，也处在提升的好时机。本班学生优生不是很强势，还有待进一步加强，学困学生占比例较大，自学能力有待进一步提高，两极分化的现象再一次增大，通过上学期的学习，我发现学生在知识运用上不很熟练，特别是对于解答综合性习题时欠缺灵活的应对策略。

重点：等腰三角形的性质

难点：灵活运用等腰三角形的性质，感受数学思考过程的条理性。

把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部份，再把它展开，得到的三角形有什么特点？

教学设计

授课科目：数学

课题内容：《13.3.1  等腰三角形(1)》

授课教师：李富容

教学目标：

1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形

能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质

2、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力

.3、体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心。

教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用

教学难点：等腰三角形的性质的验证

教学方法与手段：采用“情境──探究”的方法

教学过程：

一．提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

（有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是）．

  问题：那什么样的三角形是轴对称图形？

    （满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形）．

    我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．

二．导入新课：

如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点?

 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．

    思考：

    1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

    2．等腰三角形的两底角有什么关系？

    3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

    4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

    结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

    要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．

    沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

   由此可以得到等腰三角形的性质：

    1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

    2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

    由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

    如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

 所以△BAD≌△CAD（SSS）．

    所以∠B=∠C．

   如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

所以△BAD≌△CAD．

    所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°．

   [例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度数．

   分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．

把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

    所以∠ABC=∠C=∠BDC．

    ∠A=∠ABD（等边对等角）．

    设∠A=x，则  ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

    从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

    于是在△ABC中，有

    ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

    解得x=36°．    在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．

三．随堂练习：课本P77练习 1、2、3． 

教师小结：

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

 作业： 课本P81习题13.3第1、2题．

板书设计：

13．3．1．1  等腰三角形（1）

    一、设计方案作出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质：

 1．等边对等角      2．三线合一

13.3　等腰三角形

13.3　等腰三角形

把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部份，再把它展开，得到的三角形有什么特点？

教学设计

授课科目：数学

课题内容：《13.3.1  等腰三角形(1)》

授课教师：李富容

教学目标：

1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形

能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质

2、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力

.3、体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心。

教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用

教学难点：等腰三角形的性质的验证

教学方法与手段：采用“情境──探究”的方法

教学过程：

一．提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

（有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是）．

  问题：那什么样的三角形是轴对称图形？

    （满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形）．

    我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．

二．导入新课：

如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点?

 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．

    思考：

    1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

    2．等腰三角形的两底角有什么关系？

    3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

    4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

    结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

    要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．

    沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

   由此可以得到等腰三角形的性质：

    1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

    2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

    由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

    如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

 所以△BAD≌△CAD（SSS）．

    所以∠B=∠C．

   如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

所以△BAD≌△CAD．

    所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°．

   [例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度数．

   分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．

把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

    所以∠ABC=∠C=∠BDC．

    ∠A=∠ABD（等边对等角）．

    设∠A=x，则  ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

    从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

    于是在△ABC中，有

    ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

    解得x=36°．    在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．

三．随堂练习：课本P77练习 1、2、3． 

教师小结：

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

 作业： 课本P81习题13.3第1、2题．

板书设计：

13．3．1．1  等腰三角形（1）

    一、设计方案作出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质：

 1．等边对等角      2．三线合一