18.1 平行四边形优秀教案案例

地区： 广　西 - 柳州市 - 融安县

学校：广西融安县沙子乡初级中学

18.1　平行四边形 初中数学       人教2011课标版

（一）．知识与技能

1．探索平行四边形的判别条件：两组对边分别，两组对边分别相等，两组对角分别相等．

2．掌握平行四边形判别方法，能对一些平行四边形的判别进行说理．

（二）．数学思考

    1．通过图形的变化和说理掌握平行四边形的判断方法，并学会应用.

2．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展合情推理意识，并逐步掌握说理基本方法．

（三）．问题解决

1．通过对解决问题过程中的反思，获得解决问题的经验.

2．获得分析问题和解决问题的基本方法，体会解决问题方法的多样性，发展创新意识.

3.在探索过程中所经历的“观察—猜想—验证—说理—建模”的思维过程，获得探索新知的方法.

（四）．情感、态度与价值观

1. 通过平行四边形判别条件的探索，培养敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，通过大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情.

2. 通过参与探究活动，培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

本节课是人教版八年级（下）第十八章平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”以及“两组对角分别相等的四边形是平形四边形”这三种判定方法。

“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识技能上讲，它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，在教学内容上起着承上启下的作用。同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力。从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归、数学建模思想。

综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。

教学重点

平行四边形判别条件的探索过程

采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学方法

教学难点

平行四边形的判别方法的理解和应用

在理解基础上，把判定方法还回到新的情境中。”所以在理解掌握三种判别方法后，再把它应用具体问题情境中。

评论

（一）．知识与技能

1．探索平行四边形的判别条件：两组对边分别，两组对边分别相等，两组对角分别相等．

（二）．数学思考

    1．通过图形的变化和说理掌握平行四边形的判断方法，并学会应用.

（三）．问题解决

1．通过对解决问题过程中的反思，获得解决问题的经验.

2．获得分析问题和解决问题的基本方法，体会解决问题方法的多样性，发展创新意识.获得探索新知的方法.

（四）．情感、态度与价值观

1. 通过平行四边形判别条件的探索，培养敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，通过大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情.

2. 通过参与探究活动，培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

教学重点

平行四边形判别条件的探索过程

采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学方法

教学难点

平行四边形的判别方法的理解和应用

在理解基础上，把判定方法还回到新的情境中。”所以在理解掌握三种判别方法后，再把它应用具体问题情境中。

★探究：李华在做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的玻璃片,只剩下两条相邻边是完整的，她想赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想通过手上仅有的工具把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？

通过观察、作图、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能说出你的做法及其道理吗？

（2）怎样验证你构成的四边形一定是平行四边形？

（3）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用几何语言表述出来吗？由于工具有限，请用以下特定的工具完成你的设计

工具一：一把直尺，一把三角板 

总结:：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

预案1：

预案1：过A点作BC的平行线，过B点作AB的平行线得出四边形ABCD（用定义法）

判定结论1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

∵ AB∥CD，

∴AD∥BC.

第一阶段 感知阶段

材料是：给出生活实例

教法是：引导讨论，归纳概括。

理由是：创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。

目的是：(1)让学生从真实的生活中发现数学；(2)激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观。（3）通过层层深入提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，以及研究的中心议题。

工具二：一把直尺一把圆规

结合图形要求学生写出已知条件，并说明理由．

第二步“证”——引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。

学生结合图形，已知和求证，写出并讲解其证明过程。

验证：

总结:：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

工具三：一把量角器

总结:：两组对角相等的四边形是平行四边形．

预案2：

证明：作AD=BC，AB=CD,交点为D点

已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，证明四边形ABCD为平行四边形．

分析：连接AC，证明ΔABC≌ΔCDA,

得到∠1=∠2;

∠3=∠4．

从而AB∥CD，

AD∥BC.

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到ABCD为平行四边形．

预案4：作出∠B的同旁内角∠A和

∠C,使得

∠A+∠B=180°，

∠C+∠B=180°，

可得∠A=∠C，

∠D=∠B

再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边四边形

第二阶段：探索阶段

材料：四个判定定理

教法：实验式教学法，探索式教学法

理由：教材中并没有这样设计，这里创造情地设计问题，变“教教材”为“用教材”体现了教师不仅是课程教材的执行者，而且是课程教材的开发者这样一种理论，这本身就是一种创新。并且这样设计能充分调动学生主动参与学习活动，经历和体验平行四边形的生成过程，使学生在课堂活动过程中感悟知识的丰成、发展与变化。

目的：(1)注重学生动手实验，探索过程并利用小组合作的方式，培养学生合作意识。

评论(0)活动2【讲授】知识点归纳

第三步“得”——得到平行四边形的两个判定定理：

根据平行四边形的定义论证了按以上三种方法所画的四边形都是平行四边形。大家能不能分别用一句话来概括一下？并把你的概括说给小组的其他同学听一听，让他们评价一下。

预案1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

预案2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

预案3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

   安排了包括定义判定的平行四边形的3种方法，内容很多．如何将这些判定方法一一展示出来，体现课堂的整体性．所以以教材为基础，通过设计开放性的的操作活动，给学生充分展示的机会和空间，将几种判定方法巧妙结合在操作中．

评论(0)活动3【练习】巩固练习

  第四步“练”

1.如图，在四边形ABCD中，（1）若AD=8 cm，AB=4 cm，那么当BC=_____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若∠B=60°，当∠D=___  , ∠A=_____  时，四边形ABCD为平行四边形．

2.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（    ）

A.AB=CD，AD=BC              B.AB∥CD，AD∥BC

C.AB=CD，AD∥BC             D.AB∥CD，∠B=∠D

3.已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

预案1：

证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CD．

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴DE∥BF，

且DE= AD，BF= BC．

∴  DE=BF．

∴  四边形BEDF是平行四边形    ∴  BE=DF．

这些问题的提出，可以说将本节课的教学推向了更高的层次，在群体激动、跃跃欲试的热烈气氛中，激活了学生的创造欲望和行动，它将引导学生继续进行探究。

第三阶段：纵深发展阶段

材料：教材上例题

教法：启发引导，探索归    纳。

理由：让学生通过己有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；

评论(0)活动4【活动】折出你的平行四边形

第五步：“折”——折出平行四边形

每一位同学拿出一张A4纸，通过折叠折出除矩形以外的任意平行四边形.

此活动看似简单实则较难，容量也较大，教师应从判别方面加以引导；通过师生互动讨论交流，共同得出答案。自然赋予本课判定实际性，使学生体验到数学生活化和生活的数学化.

评论(0)活动5【讲授】知识归纳学法总结

聊一聊：

教师给方向，让学生以小组合作方式回顾本节知识技能和思想方法。

小结：

在四边形ABCD中，要判定它为平行四边形，从边的位置关系看应满足__________        ，从边的数量关系看应满足__________    _      从对角的关系看应满足______________          

预案1：

在四边形ABCD中，要判定它为平行四边形，从边的位置关系看满足两组对边分别平行，从边的数量关系看应满足两组对边分别相等，从对角的关系看应满足两组对角分别相等.

预案2：

思想方法：转化、建模

第四环节巩固完善阶段。

材料：课堂小结与作业布置。

教法：交流、发言。

理由：通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用；布置作业对本节的认知技能进行检测和反馈。

目的：培养学生语言表达能力；大作业拓展学生的知识面，提高学习数学的兴趣。

评论(0)活动6【作业】生活中的平行四边形

布置作业：

    书面作业：P100习题19.1中第4. 5题。

大作业：写调查小报告（（生活中平行四边形研究》

18.1　平行四边形

18.1　平行四边形

（一）．知识与技能

1．探索平行四边形的判别条件：两组对边分别，两组对边分别相等，两组对角分别相等．

（二）．数学思考

    1．通过图形的变化和说理掌握平行四边形的判断方法，并学会应用.

（三）．问题解决

1．通过对解决问题过程中的反思，获得解决问题的经验.

2．获得分析问题和解决问题的基本方法，体会解决问题方法的多样性，发展创新意识.获得探索新知的方法.

（四）．情感、态度与价值观

1. 通过平行四边形判别条件的探索，培养敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，通过大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情.

2. 通过参与探究活动，培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

教学重点

平行四边形判别条件的探索过程

采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学方法

教学难点

平行四边形的判别方法的理解和应用

在理解基础上，把判定方法还回到新的情境中。”所以在理解掌握三种判别方法后，再把它应用具体问题情境中。

★探究：李华在做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的玻璃片,只剩下两条相邻边是完整的，她想赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想通过手上仅有的工具把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？

通过观察、作图、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能说出你的做法及其道理吗？

（2）怎样验证你构成的四边形一定是平行四边形？

（3）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用几何语言表述出来吗？由于工具有限，请用以下特定的工具完成你的设计

工具一：一把直尺，一把三角板 

总结:：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

预案1：

预案1：过A点作BC的平行线，过B点作AB的平行线得出四边形ABCD（用定义法）

判定结论1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

∵ AB∥CD，

∴AD∥BC.

第一阶段 感知阶段

材料是：给出生活实例

教法是：引导讨论，归纳概括。

理由是：创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。

目的是：(1)让学生从真实的生活中发现数学；(2)激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观。（3）通过层层深入提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，以及研究的中心议题。

工具二：一把直尺一把圆规

结合图形要求学生写出已知条件，并说明理由．

第二步“证”——引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。

学生结合图形，已知和求证，写出并讲解其证明过程。

验证：

总结:：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

工具三：一把量角器

总结:：两组对角相等的四边形是平行四边形．

预案2：

证明：作AD=BC，AB=CD,交点为D点

已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，证明四边形ABCD为平行四边形．

分析：连接AC，证明ΔABC≌ΔCDA,

得到∠1=∠2;

∠3=∠4．

从而AB∥CD，

AD∥BC.

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到ABCD为平行四边形．

预案4：作出∠B的同旁内角∠A和

∠C,使得

∠A+∠B=180°，

∠C+∠B=180°，

可得∠A=∠C，

∠D=∠B

再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边四边形

第二阶段：探索阶段

材料：四个判定定理

教法：实验式教学法，探索式教学法

理由：教材中并没有这样设计，这里创造情地设计问题，变“教教材”为“用教材”体现了教师不仅是课程教材的执行者，而且是课程教材的开发者这样一种理论，这本身就是一种创新。并且这样设计能充分调动学生主动参与学习活动，经历和体验平行四边形的生成过程，使学生在课堂活动过程中感悟知识的丰成、发展与变化。

目的：(1)注重学生动手实验，探索过程并利用小组合作的方式，培养学生合作意识。

评论(0)活动2【讲授】知识点归纳

第三步“得”——得到平行四边形的两个判定定理：

根据平行四边形的定义论证了按以上三种方法所画的四边形都是平行四边形。大家能不能分别用一句话来概括一下？并把你的概括说给小组的其他同学听一听，让他们评价一下。

预案1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

预案2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

预案3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

   安排了包括定义判定的平行四边形的3种方法，内容很多．如何将这些判定方法一一展示出来，体现课堂的整体性．所以以教材为基础，通过设计开放性的的操作活动，给学生充分展示的机会和空间，将几种判定方法巧妙结合在操作中．

评论(0)活动3【练习】巩固练习

  第四步“练”

1.如图，在四边形ABCD中，（1）若AD=8 cm，AB=4 cm，那么当BC=_____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若∠B=60°，当∠D=___  , ∠A=_____  时，四边形ABCD为平行四边形．

2.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（    ）

A.AB=CD，AD=BC              B.AB∥CD，AD∥BC

C.AB=CD，AD∥BC             D.AB∥CD，∠B=∠D

3.已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

预案1：

证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CD．

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴DE∥BF，

且DE= AD，BF= BC．

∴  DE=BF．

∴  四边形BEDF是平行四边形    ∴  BE=DF．

这些问题的提出，可以说将本节课的教学推向了更高的层次，在群体激动、跃跃欲试的热烈气氛中，激活了学生的创造欲望和行动，它将引导学生继续进行探究。

第三阶段：纵深发展阶段

材料：教材上例题

教法：启发引导，探索归    纳。

理由：让学生通过己有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；

评论(0)活动4【活动】折出你的平行四边形

第五步：“折”——折出平行四边形

每一位同学拿出一张A4纸，通过折叠折出除矩形以外的任意平行四边形.

此活动看似简单实则较难，容量也较大，教师应从判别方面加以引导；通过师生互动讨论交流，共同得出答案。自然赋予本课判定实际性，使学生体验到数学生活化和生活的数学化.

评论(0)活动5【讲授】知识归纳学法总结

聊一聊：

教师给方向，让学生以小组合作方式回顾本节知识技能和思想方法。

小结：

在四边形ABCD中，要判定它为平行四边形，从边的位置关系看应满足__________        ，从边的数量关系看应满足__________    _      从对角的关系看应满足______________          

预案1：

在四边形ABCD中，要判定它为平行四边形，从边的位置关系看满足两组对边分别平行，从边的数量关系看应满足两组对边分别相等，从对角的关系看应满足两组对角分别相等.

预案2：

思想方法：转化、建模

第四环节巩固完善阶段。

材料：课堂小结与作业布置。

教法：交流、发言。

理由：通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用；布置作业对本节的认知技能进行检测和反馈。

目的：培养学生语言表达能力；大作业拓展学生的知识面，提高学习数学的兴趣。

评论(0)活动6【作业】生活中的平行四边形

布置作业：

    书面作业：P100习题19.1中第4. 5题。

大作业：写调查小报告（（生活中平行四边形研究》