8.2 消元——解二元一次方程组教学设计(第二课时)

地区： 四川省 - 自贡市 - 富顺县

学校：富顺县骑龙镇柑坳九年制学校

8.2　消元——解二元一次… 初中数学       人教2011课标版

代入消元法解二元一次方程组

富顺县骑龙镇柑坳九年制学校  兰丽

一、教学目标：

（一）知识与技能目标：

让学生会用代入消元法解二元一次方程组。
理解代入消元法的基本思想，体现了化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：

通过经历代入消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：

针对一系列的发现问题的探究，鼓励学大胆大胆尝试，通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受代入消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听，他人发言的习惯和敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。

二、教学重点、难点：

重点：用代入法解二元一次方程组。

难点：代入消元法的基本思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教法、学法

教法：诱思探究，适时激励，设疑思考法，数学思想逐步渗透法

学法：自主发现、合作交流。

四、教具准备：

PPt多媒体演示文稿。

五、教学过程安排：

（一）课堂流程：

复习提问-- --创设情景，导入新课-- --尝试发现，探究新知，范例演示----类比应用，闯关练习--- 反思小结，体验收获---知识反馈，布置作业

（二）教学过程：

复习提问

含有一个未知数且未知数的指数为1的方程叫一元一次方程，那么含有两个未知数的一次方程是什么方程？

请同学们观察这几个方程，你能不能把下列方程改写成含x的式子表示y的形式：

(1)  x-y=1;  (2) 2x+y=2;  (3) x-2y=0.

问题情境 导入新课

     出示篮球联赛问题，引导学生用一元一次方程和二元一次方程组两种解法解决问题

　      x＋y＝22

　　　　　　　             2x＋y＝40

学生列式，观察、比较。

（让学生初步感知二元一次方程组与一元一次方程的联系。）

尝试发现 探究新知 范例演示

思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝20说明y＝20－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程 .

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

代入尝试，自主发现二元一次方程组与一元一次方程的密切联系。

（重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会已知到未知，陌生向熟悉转化这一重要思想-----化归思想。让学生在老师的引导下自主的发现规律，让学生体会消元思想及代入消元法。）

请学生归纳什么是代入消元法,教师注意引导。

归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法

请同学们观察P97例1，利用前面的代入消元法的思想试着做一做

板书例1　用代入法解方程组

　　　　　　　　　　x－y＝3　　　　　①

　　　　　　　3x－8y＝14　　　　②

要求学生注意步骤，书写要规范

疑惑解答：

将转化得到的③代入①可以吗？试试看，你有什么发现？
把Y=-1代入①或者②可以吗？试试看，你有什么发现？

学生计算，并自主发现问题答案，提出自主发现的观点。

（让学生自主发现问题，让学生自主解决问题，培养学生的自学能力。）

专题研究转化变形，1、引导学生感悟字母表示的认识。

                2、体会转化方程的技巧。

（要有效地培养数学解题能力，解题后的反思是一个不可缺少的重要环节，进行解题后的反思，能帮助我们总结经验，发现规律，形成技能和技巧，还能触类旁通，有效地提高学习效率。）

请同学们思考并讨论出解方程组的一般步骤。

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

（5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。

（培养学生观察、归纳能力和语言表达能力。）

类比应用  闯关练习

闯关练习：解方程组训练。

请学生板书，教师巡视，集体订正。

学生解方程组，并小组内核实结果，最后展示结果。

（巩固知识，锻炼学生的反应能力和合作学习的能力。培养学生独立解决问题的能力。）

 反思小结  体验收获

引导学生：

回忆知识，畅所欲言：

对自己说:我有哪些收获？我学到了那些思想方法？

对同学说:用代入法解二元一次方程组步骤是什么? 要注意什么?

对老师说:你还有什么疑惑?

（及时梳理知识，形成模型-------用代入法解二元一次方程组的一般步骤。

让学生自己畅谈收获，使学生学到的知识系统化、条理化，并让全体同学一起分享学习的快乐。）

知识反馈  布置作业

习题8.2 第1题、第2题

选做题

记录作业，并课下完成作业。

（不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，达到因材施教的目的。）

8.2　消元——解二元一次方程组

8.2　消元——解二元一次方程组

代入消元法解二元一次方程组

富顺县骑龙镇柑坳九年制学校  兰丽

一、教学目标：

（一）知识与技能目标：

让学生会用代入消元法解二元一次方程组。
理解代入消元法的基本思想，体现了化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：

通过经历代入消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：

针对一系列的发现问题的探究，鼓励学大胆大胆尝试，通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受代入消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听，他人发言的习惯和敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。

二、教学重点、难点：

重点：用代入法解二元一次方程组。

难点：代入消元法的基本思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教法、学法

教法：诱思探究，适时激励，设疑思考法，数学思想逐步渗透法

学法：自主发现、合作交流。

四、教具准备：

PPt多媒体演示文稿。

五、教学过程安排：

（一）课堂流程：

复习提问-- --创设情景，导入新课-- --尝试发现，探究新知，范例演示----类比应用，闯关练习--- 反思小结，体验收获---知识反馈，布置作业

（二）教学过程：

复习提问

含有一个未知数且未知数的指数为1的方程叫一元一次方程，那么含有两个未知数的一次方程是什么方程？

请同学们观察这几个方程，你能不能把下列方程改写成含x的式子表示y的形式：

(1)  x-y=1;  (2) 2x+y=2;  (3) x-2y=0.

问题情境 导入新课

     出示篮球联赛问题，引导学生用一元一次方程和二元一次方程组两种解法解决问题

　      x＋y＝22

　　　　　　　             2x＋y＝40

学生列式，观察、比较。

（让学生初步感知二元一次方程组与一元一次方程的联系。）

尝试发现 探究新知 范例演示

思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝20说明y＝20－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程 .

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

代入尝试，自主发现二元一次方程组与一元一次方程的密切联系。

（重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会已知到未知，陌生向熟悉转化这一重要思想-----化归思想。让学生在老师的引导下自主的发现规律，让学生体会消元思想及代入消元法。）

请学生归纳什么是代入消元法,教师注意引导。

归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法

请同学们观察P97例1，利用前面的代入消元法的思想试着做一做

板书例1　用代入法解方程组

　　　　　　　　　　x－y＝3　　　　　①

　　　　　　　3x－8y＝14　　　　②

要求学生注意步骤，书写要规范

疑惑解答：

将转化得到的③代入①可以吗？试试看，你有什么发现？
把Y=-1代入①或者②可以吗？试试看，你有什么发现？

学生计算，并自主发现问题答案，提出自主发现的观点。

（让学生自主发现问题，让学生自主解决问题，培养学生的自学能力。）

专题研究转化变形，1、引导学生感悟字母表示的认识。

                2、体会转化方程的技巧。

（要有效地培养数学解题能力，解题后的反思是一个不可缺少的重要环节，进行解题后的反思，能帮助我们总结经验，发现规律，形成技能和技巧，还能触类旁通，有效地提高学习效率。）

请同学们思考并讨论出解方程组的一般步骤。

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

（5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。

（培养学生观察、归纳能力和语言表达能力。）

类比应用  闯关练习

闯关练习：解方程组训练。

请学生板书，教师巡视，集体订正。

学生解方程组，并小组内核实结果，最后展示结果。

（巩固知识，锻炼学生的反应能力和合作学习的能力。培养学生独立解决问题的能力。）

 反思小结  体验收获

引导学生：

回忆知识，畅所欲言：

对自己说:我有哪些收获？我学到了那些思想方法？

对同学说:用代入法解二元一次方程组步骤是什么? 要注意什么?

对老师说:你还有什么疑惑?

（及时梳理知识，形成模型-------用代入法解二元一次方程组的一般步骤。

让学生自己畅谈收获，使学生学到的知识系统化、条理化，并让全体同学一起分享学习的快乐。）

知识反馈  布置作业

习题8.2 第1题、第2题

选做题

记录作业，并课下完成作业。

（不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，达到因材施教的目的。）