16.1 二次根式教学设计第二课时

地区： 河南省 - 信阳市 - 息　县

学校：息县张陶第一初级中学

16.1　二次根式 初中数学       人教2011课标版

1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式； 
2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围； 3. 会运用二次根式的非负性求值。

重点：理解二次根式的定义； 
难点：二次根式的非负性的灵活运用。

一、回忆引入 
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做            。 a的平方根是      。 
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0 用        (a   0)表示。 3、平方根的性质： 
 正数有   个平方根且互为        ； 0有     个平方根就是     ；       没有平方根。 二、探究新知 探究一： 
1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。 
（1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为               米。 （2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为              . （3）、正方形的边长是            。 
（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为        cm. 
观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？ 

 
引出概念：                                                   a叫被开方数。 
2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？ 
3.下列各式是二次根式吗? 
练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？ （1）
2
1
     （2）16     （3）23    （4）)0(xx （5）2)3(m          （6）222aa 
探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言。 
总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。 1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。 
例2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）   
归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 
  ①被开方数       零；②分母中有字母时，要保证分母        。 练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义? （1）1x    （2）32a      （3）x
1
      （4）bb2112 思考：  
当x是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 小组讨论，代表发言，说出理由。 
)0(a.的式子叫做二次根式形如a325
  (7)   , a 
(6)          
xy (5)          m-(4) 
,12 (3)  6, (2)  ,32 (1)1 
(x,y异号） 
1
1a
a
211
2
1
13xx

 
练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? 
2
)3()1(a       （2）x3    （3）2
4x
     （4）2
11
(x 
2.二次根式非负性的应用 
旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值是       。 例：1.若3x与（y+3）2互为相反数，求（
y
x）2013的值是       。 2.若,0722ba则ba2        。 三、小结 
  本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。 四、布置作业 
     课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。 五当堂检测： 
1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么 （1）12x          （2）22aa    （3）baba         （4）3a 
（5）25m                 （6）nmnm 2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？ （1）1x         （2）x5          （3）
124x   （4）1
xx
 3、若2(2)a与|b+1|互为相反数,求
1ba
的值。   
  4、若2a＋3b＝0，则ba2  

16.1　二次根式

16.1　二次根式

一、回忆引入 
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做            。 a的平方根是      。 
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0 用        (a   0)表示。 3、平方根的性质： 
 正数有   个平方根且互为        ； 0有     个平方根就是     ；       没有平方根。 二、探究新知 探究一： 
1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。 
（1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为               米。 （2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为              . （3）、正方形的边长是            。 
（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为        cm. 
观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？ 

 
引出概念：                                                   a叫被开方数。 
2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？ 
3.下列各式是二次根式吗? 
练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？ （1）
2
1
     （2）16     （3）23    （4）)0(xx （5）2)3(m          （6）222aa 
探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言。 
总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。 1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。 
例2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）   
归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 
  ①被开方数       零；②分母中有字母时，要保证分母        。 练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义? （1）1x    （2）32a      （3）x
1
      （4）bb2112 思考：  
当x是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 小组讨论，代表发言，说出理由。 
)0(a.的式子叫做二次根式形如a325
  (7)   , a 
(6)          
xy (5)          m-(4) 
,12 (3)  6, (2)  ,32 (1)1 
(x,y异号） 
1
1a
a
211
2
1
13xx

 
练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? 
2
)3()1(a       （2）x3    （3）2
4x
     （4）2
11
(x 
2.二次根式非负性的应用 
旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值是       。 例：1.若3x与（y+3）2互为相反数，求（
y
x）2013的值是       。 2.若,0722ba则ba2        。 三、小结 
  本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。 四、布置作业 
     课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。 五当堂检测： 
1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么 （1）12x          （2）22aa    （3）baba         （4）3a 
（5）25m                 （6）nmnm 2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？ （1）1x         （2）x5          （3）
124x   （4）1
xx
 3、若2(2)a与|b+1|互为相反数,求
1ba
的值。   
  4、若2a＋3b＝0，则ba2