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太玉荣
地区： 河北省 - 廊坊市 - 安次区 学校：廊坊市安次区杨税务中学 共1课时12.2 三角形全等的判定 初中数学 人教2011课标版 1教学目标11.2三角形全等的判定(第2课时) 教学任务分析 一、教材分析 教材的地位和作用 ：《三角形全等的判定》是人民教育出版社教材第十一单元第二节的内容。 全等三角形的“边角边（ＳＡＳ）”判定定理是《全等三角形》这一章的主要内容之一，更是本章的主线,在知识结构上,尺规作图中的线段的垂直平分线，逆命题与逆定理中的等腰三角形的判定；线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高，而本节课的知识又可为下面学习的判定定理奠定基础。因此,本节课的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。 二、学情分析： 学生在此之前已经学习了边边边判定定理，对三角形全等的证明已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于边角边的理解，角必须是两边的夹角，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 三、教学目标: 知识与技能：1.让学生通过画、量、观察、比较和猜想等过程，经历三角形全等条件的探索过程。 2.能初步应用“SAS”条件判定两个三角形全等。 过程与方法：使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出教学结论的过程。 情感态度与价值观：1.通过实践探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质。 2.让学生在探索中体验发现数学规律的乐趣。 解决问题：会运用“SAS”条件证明两个三角形全等。 重点：能灵活运用“SAS”证明两个三角形全等。 难点：学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式。 学具准备：三角板、量角器、剪刀。 教学理念： 本节课的设计体现了以学生为主体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟，提供给学生自主合作探究的舞台，去营造思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力。在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 教学方法： 在备课过程中，我结合学生实际，精心设计教学，设计出符合学生年龄特点和适宜操作的教学方法、实验方法，充分发挥学生的主体作用，激发学生探究问题的兴趣，真正实现三维教学目标的整合。教学中给学生提供探索交流的时间和空间，让学生充分感受探究三角形全等条件的过程，我认为符合学生的认知规律。在教学设计上，强调自主活动，注重合作交流，让学生的学习在合作探究过程中进行，学生动手活动多，符合新的教育理念，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”的这一教育思想，从而达到最佳的教学效果。同时也体现了课改的精神。 教学步骤：本课时分为六个模块：ａ、情境引入；ｂ、探索三角形全等的条件；ｃ、观察图形，强调“SAS”定理的元素的对应性；ｄ、例题赏析；ｅ、阅读材料；ｆ、课堂小结、布置作业，考虑本课时教学容量大，把教科书9页的例题进行改编留为作业。把这六个模块设计为六个活动，通过活动的开展，实现本课时的三维目标。 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1：情境引入. 活动2：学生以小组为单位共同探究三角形全等的条件。 活动3：观察图形，强调“SAS”定理的对应性。 活动4：例题赏析，运用条件“SAS”证明两个三角形全等。 活动5：阅读材料 活动6：课堂小结，布置作业。 激发求知欲望，并回忆全等三角形有哪些性质。 给出一个或两个、三个条件让学生在实际操作中探索三角形全等的条件，从而得出规律 “SAS”。 加深对“SAS”的理解，而不存在“SSA”，注意元素的对应关系。 通过解决具体问题，加深对“SAS”条件的理解。 能正确运用“SAS”，而“SSA”不能说明两个三角形全等，培养学生的知识应用能力。 回顾内容，梳理知识要点，布置作业，巩固所学知识。 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 (活动1) 情境引入，设置悬念。 全等三角形有哪些性质？ 学生认真读题，并想象问题的情境。 教师提问，学生回答并板书 创设一个良好的情境，激发学生求知欲望。 (活动2) 学生自读课本第八页，并进行探究： 问题： 探究1、①只给出6个元素中的一个或两个，猜想△DEF与△ABC全等吗？(即先任意画出一个△ABC，再画一个△DEF，使△ABC与△DEF满足上述六个条件中的一个或两个 ，你画的△DEF与△ABC一定全等吗？) 提问：②你如何理解满足上述六个元素中的一个或两个？ ③动手画图来说明。 探究2、①现给出6个元素中的三个元素，进一步猜想这时△DEF与△ABC全等吗？(即满足上述六个条件中的三个条件，能保证△DEF与△ABC全等吗？) ②提问：满足三个条件有几种情况？ ③我们本节课只探究既给角又给边即给两条边一个角，这种情况。 ④把你的想法和作法在小组内交流。 ⑤通过你的探究能反映什么规律？用自己的语言组织一下。 (活动3) ①以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ ②强调：“SAS”方法包含了“边”和“角”两种元素，是两边夹一角而不是两边及一边对角对应相等，一定要注意元素的“对应”关系，在应用时，一定要按边—角—边的顺序排列条件，决不能出现边—边—角的错误，因为边边角不能保证两个三角形全等。 教师引导，学生同桌讨论得出结论。 一个条件包括两种情况： 都给边。②都给角。 两个条件包括三种情况： 给两条边。②给两个角。③给一条边，一个角。 各小组共同讨论满足一个条件或两个条件的情况进行探究。 教师深入到各小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助学习上有差异的学生完成操作过程。 本次活动中，教师应重点关注： (1)在比较活动中，学生是否进行了分情况比较。进行画图，得出结论。 (2)学生在活动和交流中的参与意识及发表个人见解的勇气。 教师提问，引导学生进行分类讨论，得出有如下几种情况： 1、都给角：给三个角。 2、都给边：给三条边。 ①给一条边两个角。 ②给两条边一个角。※ 3、既给角又给边 教师明确本节探究任务，参与到各小组中，指导学生进行画图 探究。 本次活动中，教师应重点关注： (1)学生能否根据两边一夹角，两边和其中一边的对角两种情况分别画图。 (2)学生是否在与同伴交流的基础上以小组为单位通过观察、比较，发现规律，得出结论“SAS”条件 (3)学生在归纳规律这一结论时，语言是否规范。 教师提问，学生讨论、交流、思考，得到结论：不全等。 教师以强调的形式进行小结，要求学生填空完成。 培养学生在合作学习中共同解决问题，发挥团队精神，来培养学生分析、探究问题的能力。 让学生通过实践，亲自动手操作，形成认知：只给一个条件或两个条件不能保证两个三角形全等。 首先让学生明确三个条件包括几种情况。 以学生动手画图的活动为主线展开探究活动，通过学生亲身体验，从实践中获取“SAS”条件，培养学生探索、发现以及上升到概括归纳规律的能力。 有的小组的学生在画图探究时，可能没有探究到两边及其中一边的对角这种情况。 让学生清楚地知道“SAS”是两边一夹角，而不存在“SSA”这一条件，一定要注意元素的对应性。 及时反馈。 (活动4)例题赏析 问题： 例1、三月三，放风筝，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，∠EDH=∠FDH，不用度量，就知道△DEH≌△DFH，聪明的你请用所学知识 给予证明。 练习：沉着、冷静，给一号病床办理出院： （1）已知：点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，AC=AB。 求证：△ADC≌△AEB 证明：在△ADC和△AEB中
AD=AE(已知)
∠A=∠A(公共角) AC=AB(已知) ∴△ADC≌△AEB(SAS) （2）．如图：已知：CA=CD，CB=CE，糊涂一时的小红说无法证明△ABC≌△DEC，你能帮她解开迷团吗？ 思考①通过以上3道题的剖析，说明在证两个三角形全等时，有时只要在已知中找到两个条件就可以了，这是因为图形中已有一个隐含条件，这个隐含条件可以是公共边或公共角或对顶角。 ②在判定两个三角形全等时，千万要注意各元素的对应性。 教师引导学生分析问题中已有的条件，要想证明两三角形全等，还需哪一个条件？ 学生先独立思考，然后分析、讨论，相互交流，学生口述过程，教师板书过程。 本次活动中，教师应重点关注：(1)学生对“SAS”条件的理解程度。 学生是否能发现隐含的条件公共边DH。 学生同桌讨论完成填空。 在练习中，教师应重点关注： (1)学生对“SAS”条件的熟练程度。 (2)学生进一步熟悉证明的过程。 学生独立分析，写出证明过程，全班交流。 教师重点关注： (1)学生能否发现隐含条件。 (2)有差异的学生是否能把证明过程书写规范。 学生观察、总结，得到结论。 教师强调隐含的条件不能忽视。 自编例1： 选择学生身边熟识的图形为例题，让学生有一种亲切感，感受数学知识在日常生活中的应用。 培养学生逻辑推理的能力学会用“SAS”条件判断两三角形全等。 (1)以填空的形式出现让学生感到综合法证明并不难。 (2)引领学生如何分析思路，怎样思考问题，怎样的书写格式，学会清楚地表达思考的过程。 (3)在证明的过程中让学生体会到隐含条件公共角的存在。 培养学生观察图形的能力和分析问题的能力，会从图形中发现隐含条件，从而获得运用“SAS”条件所需要的条件。 学生在学习知识的过程中，不要盲目去学，要善于总结方法，积累经验。 (活动5) 1、认真阅读材料：你在知识的学习过程中，是否又进入了一个新的境界？ 如图：D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上一点，若EB=EC，∠ABE=∠ACE，则就一定有∠BAE=∠CAE。 小强的思考过程是这样的： 因为EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE是△ABE和△ACE的公共边，所以根据“SAS”，一定有△ABE≌△ACE；再根据全等三角形的对应角相等，可以得到∠BAE=∠CAE。 请问：小强的思考是否正确？若正确，请说明每一步推理的根据，若不正确，请指出错在哪一步，并说明理由。 本次活动中，教师关注： (1)不同层次的学生对知识的掌握程度。 (2)是否真正理解“SAS”条件。 检查本节学习效果，学生要会进行反思，发现了问题，会试着解决问题。 活动６ 谈一谈本节课中你受益匪浅的地方是什么？ 说给大家听！ 布置作业：（探知新知）教科书第9页例2改编。 设计成方案探究题 即：如图所示：李大爷家房后有一池塘，在池塘两边有两棵树A、B；李大爷恳求同学们的帮助想知道A、B两棵树的距离。21世纪的同学们用你们的才智一定能帮助李大爷解决这个问题，写出你的想法和理由，同学们让我们赶快行动起来吧！ 学生善于总结，自由发表对本节课的理解。 本次活动中，教师重点关注：（１）不同层次的学生对本节知识的认识程度。 （２）学生是否从不同方面总结和反思。 （3）学生发表自己见解的勇气。 学生独立完成作业，教师批改、总结。 教师应重点关注： 对学生先在练习中反映出的问题，有针对性的给予分析。 （2）学生对探究性问题的解决方法。 通过小结谈感受，为学生创造交流的空间，调动学生学习的积极性，既引导学生正确灵活运用“SAS”条件，又能从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。 了解教学效果，及时调整教学。 通过对实际问题的探究，完成从具体－抽象－具体的思维螺旋上升过程，形成应用数学的意识，加强对本节知识的理解。 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 12.2 三角形全等的判定 课时设计 课堂实录12.2 三角形全等的判定 1第一学时 教学活动 程家忠 评论
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