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黄晓慧
地区： 湖北省 - 孝感市 - 云梦县 学校：云梦县实验外国语学校 共1课时16.1 二次根式 初中数学 人教2011课标版 1教学目标理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 2学情分析二次根式的概念及其运用 3重点难点1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题． 4教学过程 4.1 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．－1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a＜0， 有意义吗？ 老师点评：（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x＞0）、 、 、－ 、 、 （x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有： 、 （x＞0）、 、－ 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ． 例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x－1≥0， 才能有意义． 解：由3x－1≥0，得：x≥ 当x≥ 时， 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？ 分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥－ 由②得：x≠－1 当x≥－ 且x≠－1时， + 在实数范围内有意义． 例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案：2) (2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案： ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P8复习巩固1、综合应用5． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业：《同步训练》 教学活动16.1 二次根式 课时设计 课堂实录16.1 二次根式 1 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．－1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a＜0， 有意义吗？ 老师点评：（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x＞0）、 、 、－ 、 、 （x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有： 、 （x＞0）、 、－ 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ． 例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x－1≥0， 才能有意义． 解：由3x－1≥0，得：x≥ 当x≥ 时， 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？ 分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥－ 由②得：x≠－1 当x≥－ 且x≠－1时， + 在实数范围内有意义． 例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案：2) (2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案： ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P8复习巩固1、综合应用5． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业：《同步训练》 教学活动Tags：16.1,二次,根式,课时,教学
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