12.2三角形全等的判定（通用）PPT专用课堂实录内容

地区： 河南省 - 济源市 -

学校：济源市玉泉二中

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

1．掌握边角边判定方法的内容，通过解决一些实际问题，体会“证明两条线段相等、两个角相等”通常转化为“证明两个三角形全等”来解决的数学方法。 

    2.让学生经历猜想－作图－验证 “边角边”公理的过程，培养学生的合情推理和动手能力。 

    3．让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，以此激发求知欲望。

学生上节课已经研究了全等三角形的判定1（SSS），对探究三角形全等的方法已有了初步的体验，但是探究中的作图环节学生依然很不熟练，尤其是对于工具的使用，所以本节课依然以教师为主导，引导学生完成探究，为学生示范，给探究判定三做好铺垫。

1．重点：掌握全等三角形的判定方法——“边角边（SAS）”解决问题。

2．难点：操作验证边角边公理。

一、回顾交流

教师：请根据图片回忆上节课我们讨论了哪些问题？

学生活动:独立思考后小组交流，学生表述

学生：我们探究了SSS公理: 三个对应边相等的两个三角形全等

学生完成几何语言和文字语言的描述

注意：在学生回答时，教师要及时给与肯定、鼓励。               

教师追问：同学们还记得SSS公理是如何推导的吗？

学生：画图比较发现的

教师：对，在研究数学问题时，我们经常会采用这种方法“猜想－作图－验证—归纳”，现在请全体同学全身心都动起来，继续沿用这种方法开始我们这节课的探究——两边一角对应相等的两个三角形是否全等。

二、操作探究

      思考：【投影】如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？(独立思考小组交流，师生共析)

     边——角——边                      边——边——角

教师：在生活中，怎样摆放自己的位置，将决定着我们的人生是否有价值。同样是两边一角，边角摆放的位置不同，结果会怎么样呢？

现在我们先来探究第一种情况中两个三角形是否全等。

探究一【投影】请同学们按要求画三角形：以3cm，4cm为三角形的两边，它们的夹角为60°.

教师：把你们所画的三角形剪下来与其他同学的三角形进行比较，它们能互相重合吗？

学生活动：作图、裁剪、小组比较、猜想（小组交流，说说自己的发现）

【投影】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB，

B′C′=BC，∠B′=∠B。

师生共同作图（一步步的合情推理，为下面的归纳做好铺垫）

     教师追问：细想作图过程，分析△ABC和△A′B′C′中相等的条件．

    学生活动：与同伴互动交流，形成共识.发现下面的相等量：

    AC=A′C′，AB=A′B′，∠CAB=∠C′A′B′，△ABC≌△A′B′C′．

教师：请回想上节课的方法，试着用文字语言、几何语言归纳你的结论。

学生活动：回忆SSS公理，独立完成SAS公理的文字语言、几何语言的描述，然后小组交流，小组展示

学生归纳出规律：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

教师再强调尤其是几何语言的规范书写，借机引入探究二。

探究二【投影】以30cm，40cm为三角形的两边，长度为30cm的边所对的角为55° ，情况又怎样？

师生共析，归纳结论

结论：两边及其其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等

教师：请同学们归纳一下到目前为止你所学到的证明三角形全等的方法。

学生：SSS、SAS

三、范例点击，应用新知

如图所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

学生读题，独立思考，小组交流，师生共析这个问题让我们做什么？

（从实际背景中引伸出几何问题:证明两条线段相等，然后引导学生观察并思考两条线段居于两个三角形时，如何来处理）学生书写解题过程

教师追问：同学们还能得到哪些结论？

学生回答（角相等或AB/DE的关系，根据学生回答教师及时总结）

教师： 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．

变式训练：

变式二：上图中的两个三角形位置改变后，两个三角形还全等吗？如果不全等，我们还应增加什么条件？（学生思考、交流、班内交流）

变式训练：

变式二：上图中的两个三角形位置改变后，两个三角形还全等吗？如果不全等，我们还应增加什么条件？（学生思考、交流、班内交流）

课本P10练习第1、2题．

(选做)变式练习。

1．今天我们探究了“边角边”公理．还知道了数学学习中常用的猜想－作图－验证的探究方法。

2．我们发现 “证明两条线段相等、两个角相等”通常可以转化为“证明两个三角形全等”来解决。

3.通过分类探究我们发现同样是两边一角，因为摆放的位置不同，结果也不相同。SAS能保证两三角形全等，但是SSA却不能保证

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

一、回顾交流

教师：请根据图片回忆上节课我们讨论了哪些问题？

学生活动:独立思考后小组交流，学生表述

学生：我们探究了SSS公理: 三个对应边相等的两个三角形全等

学生完成几何语言和文字语言的描述

注意：在学生回答时，教师要及时给与肯定、鼓励。               

教师追问：同学们还记得SSS公理是如何推导的吗？

学生：画图比较发现的

教师：对，在研究数学问题时，我们经常会采用这种方法“猜想－作图－验证—归纳”，现在请全体同学全身心都动起来，继续沿用这种方法开始我们这节课的探究——两边一角对应相等的两个三角形是否全等。

二、操作探究

      思考：【投影】如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？(独立思考小组交流，师生共析)

     边——角——边                      边——边——角

教师：在生活中，怎样摆放自己的位置，将决定着我们的人生是否有价值。同样是两边一角，边角摆放的位置不同，结果会怎么样呢？

现在我们先来探究第一种情况中两个三角形是否全等。

探究一【投影】请同学们按要求画三角形：以3cm，4cm为三角形的两边，它们的夹角为60°.

教师：把你们所画的三角形剪下来与其他同学的三角形进行比较，它们能互相重合吗？

学生活动：作图、裁剪、小组比较、猜想（小组交流，说说自己的发现）

【投影】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB，

B′C′=BC，∠B′=∠B。

师生共同作图（一步步的合情推理，为下面的归纳做好铺垫）

     教师追问：细想作图过程，分析△ABC和△A′B′C′中相等的条件．

    学生活动：与同伴互动交流，形成共识.发现下面的相等量：

    AC=A′C′，AB=A′B′，∠CAB=∠C′A′B′，△ABC≌△A′B′C′．

教师：请回想上节课的方法，试着用文字语言、几何语言归纳你的结论。

学生活动：回忆SSS公理，独立完成SAS公理的文字语言、几何语言的描述，然后小组交流，小组展示

学生归纳出规律：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

教师再强调尤其是几何语言的规范书写，借机引入探究二。

探究二【投影】以30cm，40cm为三角形的两边，长度为30cm的边所对的角为55° ，情况又怎样？

师生共析，归纳结论

结论：两边及其其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等

教师：请同学们归纳一下到目前为止你所学到的证明三角形全等的方法。

学生：SSS、SAS

三、范例点击，应用新知

如图所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

学生读题，独立思考，小组交流，师生共析这个问题让我们做什么？

（从实际背景中引伸出几何问题:证明两条线段相等，然后引导学生观察并思考两条线段居于两个三角形时，如何来处理）学生书写解题过程

教师追问：同学们还能得到哪些结论？

学生回答（角相等或AB/DE的关系，根据学生回答教师及时总结）

教师： 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．

变式训练：

变式二：上图中的两个三角形位置改变后，两个三角形还全等吗？如果不全等，我们还应增加什么条件？（学生思考、交流、班内交流）

变式训练：

变式二：上图中的两个三角形位置改变后，两个三角形还全等吗？如果不全等，我们还应增加什么条件？（学生思考、交流、班内交流）

课本P10练习第1、2题．

(选做)变式练习。

1．今天我们探究了“边角边”公理．还知道了数学学习中常用的猜想－作图－验证的探究方法。

2．我们发现 “证明两条线段相等、两个角相等”通常可以转化为“证明两个三角形全等”来解决。

3.通过分类探究我们发现同样是两边一角，因为摆放的位置不同，结果也不相同。SAS能保证两三角形全等，但是SSA却不能保证

• 优点:

  白板运用熟练，分析问题深入细致，教学设计符合认知规律

• 缺点:

  知识间的衔接不自然

• 优点:

  注重方法教学。考虑问题周全，分析问题深入细致。设计教学符合认知规律。白板技术的运用降低了理解知识的难度、提高了课堂效率。

• 缺点:

  由三边的判别到两边一角的转变感觉不到顺其自然。

• 优点:

  .教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。

• 缺点:

  注重信息技术与课程的深度整合

• 优点:

  注重知识形成过程，关注学生能力发展。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学过程完整且具有创新性，注重培养学生的数学能力，是真正的高效课堂。

• 缺点:

  无

• 优点:

  本科课堂教学达成了教学目标多元性要求；从学习数学角度看，较好地处理了过程与结果的关系；注重学生的学习过程与方法的教学；教师比较关注学生知识、技能掌握程度和学习态度情感等方面。所以促进了学生数学素养的形成与发展。

• 缺点:

  探究层次不是太清晰；教学环节应当注重合理性和顺畅性，要让每一活动环节目标指向都十分明确。