7.1平面直角坐标系（通用）教案及板书设计

地区： 湖南省 - 湘　西 - 泸溪县

学校：泸溪县白沙中学

7.1　平面直角坐标系 初中数学       人教2011课标版

1．理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系；

2．能根据点的位置写出它的坐标，并能按照给定的坐标来确定点的位置。

3．通过感受数学知识的发生和发展，让学生进一步领会数形结合的思想，引导他们用类比的方法来思考和解决问题，培养学生的抽象概括能力，积累数学活动经验。

4．通过不同建系方法的探究，学会从多个角度讨论问题，以此激活学生的研究潜能。

5．通过了解数学家笛卡尔，让学生懂得“培养善于观察，勤于思考的品质”的重要，同时，也唤起他们对人类社会的使命感。

通过七年级上册的学习，学生对数轴的概念以及作用已经有了一定的了解，在上一节课中,学生又认识了有序数对。在我校推行的“自能学习课堂”教学模式的引导下，学生已经习惯于对下一节新课的内容做一些初步的了解，这节课课前学生还搜集了数学家笛卡尔的资料。同时，也具备了针对某一问题展开讨论并归纳总结的能力。因此，对于平面直角坐标系的概念、由点的位置写出它的坐标，并能按照给定的坐标来确定点的位置等内容，学生通过一定的练习能很好的理解。但是，由于认知水平的局限，学生对“数形结合思想”还只有肤浅的认识，因此，实现“数轴上点与数之间的对应关系”到“坐标平面中的点与有序数对之间对应关系”的过渡，有一定的困难。因此本节课的难点是如何引导学生建立平面直角坐标系来表示平面内点的位置以及对坐标平面中的点与有序数对间一一对应关系的理解。在本节课中，我从实际问题出发，将“用数轴表示同一直线上的点的相对位置”作为新知识的生长点，一步步引导学生实现从一维到二维的跨跃，同时，通过具有代表性的例题、和有趣的游戏以及探究，让学生更深地理解了坐标平面中点与有序数对间的对应关系。

1．理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系；

2．能根据点的位置写出它的坐标，并能按照给定的坐标来确定点的位置。

（一）创设情境，引入新知

1．生活中的数学 

周末，小明来到十字路口参加社会实践活动，

刚一开始，就有一位大哥哥跑过来问：“请问同学，

去橡树园怎么走呀？”小明说：“从这里出发，往前

走200米，再右转弯走100米就到了”。话音刚落，

又有一位阿姨过来问：“小朋友，我想去博才中学，

你能告诉我怎么走吗？” “往右走100米就到了”。 

他想：“我要是熟悉学校周围知名单位和公共设施的

地理位置，那该多好啊！”

小明回家后，打开了地图。

此时，教师提出问题：

（1）如果我们把地图上的“博才中学”、“十字路口”和“佳宇环保”看成三个点，数学上我们可以借助什么来表示它们的相对位置呢？

（2）类似的，如果把地图上这些单位都看成是一个一个的点，我们还可以用一条数轴表示这些点的相对位置吗？要表示他们的位置该怎么办呢？

在学生思考、交流并达成基本共识后，教师引入课题：“平面直角坐标系”。

引入新课后，教师让学生带着问题再一次认真阅读教材P41~P42 ，并在坐标纸上画一个直角坐标系，然后回答提问： 

１．画坐标系的时候要注意哪些问题呢？

２．建立平面直角坐标系后，平面被分成了哪几个部分？

通过阅读、作图和答问，学生进一步熟悉了平面直角坐标系的基本概念。

（1）画数轴的时候要注意以下几点：

第一 ，横轴与纵轴要相互垂直；

第二，横轴与纵轴的原点要重合，即原点就是横轴与纵轴的交点；

第三，横轴也称为x轴，以向右为正方向，纵轴也称为y轴，以向上为正方向。 

（2）坐标平面被坐标轴分成了一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

（3）坐标平面内的每一个点的坐标都是一个有序数对，并且规定横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

设计意图:放手让学生带着“解决问题”的目标去主动阅读与操作，使学生积极建构对新知识的理解，提高获取新知识的能力。

（三）合作交流，内化新知

例1  写出图中各点的坐标。

解：A（2，5）， B（-5，4）， C（-2，-2）， D（5，-4）

E（-4，0），F（0，-3）， G（5，2）

“根据点的位置写坐标”的一般方法：以A点为例，由    

点A分别向x轴、y轴作垂线，在x轴上的垂足M对应 

的2就是它的横坐标，在y轴上的垂足N对应的5

就是它的纵坐标，所以A点的坐标为（2，5）。

例2　在直角坐标系中，描出下列各点：

A（4，2），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4），F（1，0）

按照给定的坐标来确定点的位置，综合起来，方法不外乎三种。以A点为例：

第一种，从原点开始，沿x轴正方向移动4个单位长度，再沿与x轴垂直的方向向上移动2个单位长度；第二种，从原点开始，沿y轴正方向移动2个单位长度，再沿与y轴垂直的方向向右移动4个单位长度，找到该点；第三种，先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示2的点,过这两点分别作 x轴、y 轴的垂线，垂线的交点就是我们要找的点。

课堂练习（数学游戏）

假设每位同学都表示平面内的一个点，且每行每列同学间的距离都为1个单位长度，我们先让小明同学代表坐标原点，让他横、纵向的同学分别代表横轴、纵轴，分别取向右与向前为正方向，在教室内建立平面直角坐标系。

游戏一　《比谁报得快》（请迅速报出你的坐标）

每个人根据刚才建立的平面直角坐标系，确定好自己的坐标，老师点学号，请学生迅速报出自己的坐标.

如图,正方形ABCD的边长为6。

（1）如果以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形顶点A、B、C、D的坐标。

（2）你能建立一个与此不同的平面直角坐标系吗？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又是多少？与同学交流一下。

1．教材45页第3、5题

（1）这是我们学校的平面图

①如果以博雅路和博韵路的交叉口为原点，

请建立适当的平面直角坐标系，并说出办公楼和一教

学楼在哪一个象限。

②请写出办公楼、一教学楼的坐标，你能由此发现

现第一象限的点的坐标的特征吗？其它各个象限的点的坐的坐标又有什么特征呢？

（2）思考如何确定空间中一个点的位置，提出方案并

相互交流。

7.1　平面直角坐标系

7.1　平面直角坐标系

（一）创设情境，引入新知

1．生活中的数学 

周末，小明来到十字路口参加社会实践活动，

刚一开始，就有一位大哥哥跑过来问：“请问同学，

去橡树园怎么走呀？”小明说：“从这里出发，往前

走200米，再右转弯走100米就到了”。话音刚落，

又有一位阿姨过来问：“小朋友，我想去博才中学，

你能告诉我怎么走吗？” “往右走100米就到了”。 

他想：“我要是熟悉学校周围知名单位和公共设施的

地理位置，那该多好啊！”

小明回家后，打开了地图。

此时，教师提出问题：

（1）如果我们把地图上的“博才中学”、“十字路口”和“佳宇环保”看成三个点，数学上我们可以借助什么来表示它们的相对位置呢？

（2）类似的，如果把地图上这些单位都看成是一个一个的点，我们还可以用一条数轴表示这些点的相对位置吗？要表示他们的位置该怎么办呢？

在学生思考、交流并达成基本共识后，教师引入课题：“平面直角坐标系”。

引入新课后，教师让学生带着问题再一次认真阅读教材P41~P42 ，并在坐标纸上画一个直角坐标系，然后回答提问： 

１．画坐标系的时候要注意哪些问题呢？

２．建立平面直角坐标系后，平面被分成了哪几个部分？

通过阅读、作图和答问，学生进一步熟悉了平面直角坐标系的基本概念。

（1）画数轴的时候要注意以下几点：

第一 ，横轴与纵轴要相互垂直；

第二，横轴与纵轴的原点要重合，即原点就是横轴与纵轴的交点；

第三，横轴也称为x轴，以向右为正方向，纵轴也称为y轴，以向上为正方向。 

（2）坐标平面被坐标轴分成了一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

（3）坐标平面内的每一个点的坐标都是一个有序数对，并且规定横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

设计意图:放手让学生带着“解决问题”的目标去主动阅读与操作，使学生积极建构对新知识的理解，提高获取新知识的能力。

（三）合作交流，内化新知

例1  写出图中各点的坐标。

解：A（2，5）， B（-5，4）， C（-2，-2）， D（5，-4）

E（-4，0），F（0，-3）， G（5，2）

“根据点的位置写坐标”的一般方法：以A点为例，由    

点A分别向x轴、y轴作垂线，在x轴上的垂足M对应 

的2就是它的横坐标，在y轴上的垂足N对应的5

就是它的纵坐标，所以A点的坐标为（2，5）。

例2　在直角坐标系中，描出下列各点：

A（4，2），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4），F（1，0）

按照给定的坐标来确定点的位置，综合起来，方法不外乎三种。以A点为例：

第一种，从原点开始，沿x轴正方向移动4个单位长度，再沿与x轴垂直的方向向上移动2个单位长度；第二种，从原点开始，沿y轴正方向移动2个单位长度，再沿与y轴垂直的方向向右移动4个单位长度，找到该点；第三种，先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示2的点,过这两点分别作 x轴、y 轴的垂线，垂线的交点就是我们要找的点。

课堂练习（数学游戏）

假设每位同学都表示平面内的一个点，且每行每列同学间的距离都为1个单位长度，我们先让小明同学代表坐标原点，让他横、纵向的同学分别代表横轴、纵轴，分别取向右与向前为正方向，在教室内建立平面直角坐标系。

游戏一　《比谁报得快》（请迅速报出你的坐标）

每个人根据刚才建立的平面直角坐标系，确定好自己的坐标，老师点学号，请学生迅速报出自己的坐标.

如图,正方形ABCD的边长为6。

（1）如果以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形顶点A、B、C、D的坐标。

（2）你能建立一个与此不同的平面直角坐标系吗？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又是多少？与同学交流一下。

1．教材45页第3、5题

（1）这是我们学校的平面图

①如果以博雅路和博韵路的交叉口为原点，

请建立适当的平面直角坐标系，并说出办公楼和一教

学楼在哪一个象限。

②请写出办公楼、一教学楼的坐标，你能由此发现

现第一象限的点的坐标的特征吗？其它各个象限的点的坐的坐标又有什么特征呢？

（2）思考如何确定空间中一个点的位置，提出方案并

相互交流。